直角三角形的存在性問題課件

專題復習：探究直角三角形的存在性問題廣州市綠翠現(xiàn)代實驗學校數(shù)學科傅淑虹2017.5.5專題復習：廣州市綠翠現(xiàn)代實驗學校數(shù)學科傅淑虹學習目標：1.探索直角三角形存在性問題的過程，熟練掌握解題技巧。2.通過探究歸納，體會分類討論的數(shù)學思想方法。學習目標：2.通過探究歸納，體會分類討論的數(shù)學思想環(huán)節(jié)一：探究學習1.已知線段AB，求作以AB為邊的直角三角形。（一）探究學習環(huán)節(jié)一：探究學習1.已知線段AB，求作以AB為邊的直角三角形情況1：以線段AB為直角邊，點A為直角頂點的直角三角形，此時點C在過點A垂直于AB的直線上，點A除外。公開課圖1.gsp情況1：以線段AB為直角邊，點A為直角頂點的直角三角形，此時情況2：以線段AB為直角邊，點B為直角頂點的直角三角形，此時點C在過點B垂直于AB的直線上，點B除外。公開課圖2.gsp情況2：以線段AB為直角邊，點B為直角頂點的直角三角形，此時情況3：以線段AB為斜邊的直角三角形，此時點C在以AB為直徑的圓周上，其中點A和點B除外。公開課圖3.gsp情況3：以線段AB為斜邊的直角三角形，此時點C在以AB為直徑2.已知線段AB與直線L相交于線段內(nèi)點O，求作直角三角形PAB，使點P在直線L上公開課圖4.gsp情況1：當直線L與線段AB不垂直時，如圖情況2：當直線L與線段AB垂直時，如圖2.已知線段AB與直線L相交于線段內(nèi)點O，求作直角三角形PA3.已知線段AB的延長線與直線L相交(不垂直），求作直角三角形PAB,使點P在L上。公開課圖6.gsp當直線與圓相離時：當直線與圓相切時：當直線與圓相交時：3.已知線段AB的延長線與直線L相交(不垂直），求作直角三角（二）歸納小結經(jīng)過線段兩個端點作與已知線段垂直的兩條垂線，同時以已知線段為直徑作圓，找出符合條件的點的位置。簡稱作“一圓兩垂線”。（二）歸納小結經(jīng)過線段兩個端點作與已知線段垂直的兩條垂線，（三）探究應用例、如圖，已知點A坐標為（0，3），點B坐標為（4，0）直線垂直于x軸，與x軸交于點（2，0），在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角形，求出所有可能點P的坐標。公開課圖9.gsp（三）探究應用例、如圖，已知點A坐標為（0，3），點B坐標例1：在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角形，求出所有可能點P的坐標。分析：1.窮舉分類構圖:以AB為直角邊，可得△ABP1，△ABP2P1P2以AB為斜邊（AB為直徑作圓）,可得△ABP3，△ABP4MP3P42.明確待求已知：l3.列式解析運演:(解法1：相似系數(shù)法)

已知AO=3,BO=4,則AB=5,AB中點坐標MAM=,要求點P1、P3的縱坐標b1、b3,只需求MP1和MP3,再由對稱性可求P2、P4∴點P的坐標是△AMP1∽△OAB,△ABP3≌△BAP4例1：在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角例1：在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角形，求出所有可能點P的坐標。解：1.窮舉分類構圖:以AB為直角邊，可得△ABP1，△ABP2P1P2以AB為斜邊（AB為直徑作圓）,可得△ABP3，△ABP4Rt△ABP3≌Rt△BAP4Rt△AP1B≌Rt△BP1A，

P3P42.明確待求已知：l

已知A(0,3),B(4,0),AB=5,要求點P1、P2、P3、P4的縱坐標b1、b2、b3、b43.列式解析運演：解法2（解直角三角形法）：設P1坐標為（2，y）在Rt△AP1B中，解得：例1：在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角例1：在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角形，求出所有可能點P的坐標。P1P2P3P4l解：1.略2.略3.列式解析運演：解法3（斜率負倒數(shù)法）：已知直線AB：y=k1x+3,k1=-3/4設經(jīng)過點AP1的直線為y=k2x+3,∵AB⊥AP1,∴k1k2=-1即直線AP1與直線x=2的交點的縱坐標b1=17/3,由對稱性可得b2=-8/3……∴點P的坐標是(2,17/3),(2，-8/3),(2,4),(2，-1)例1：在直線上找點P，使得A、B、P三點連線構成直角三角變式訓練.(2012年廣州第24題)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，（1）求點A、B的坐標。（2）略（3）當直線過點E（4，0），M為直線上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線的解析式。

求得A（-4，0）B（2，0）公開課圖10.gsp說明：通過幾何畫板演示，再請同學分析解題思路變式訓練.(2012年廣州第24題)與x軸交于A、B兩點（點（四）課堂小結（1）分類的思路：一圓兩垂線（2）解題步驟：分類定形——找等量——列方程——解方程——寫結果（四）