2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市北港鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市北港鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)

,若方程f(x)-m=0恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（3，2），此時z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．5.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性和已知數(shù)據(jù)可得．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故選：B．6.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】對式子兩邊求導(dǎo)，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，則f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故選C．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.如圖，用5種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(

)A.200種 B.160種 C.240種 D.180種參考答案：D【分析】根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案。【詳解】涂A有5種涂法，B有4種，C有3種，因為D可與A同色，故D有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D。【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理。9.數(shù)列的一個通項公式為

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B10.若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)12.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

13.若關(guān)于x的不等式對于一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(－∞,4]因為，所以，當(dāng)，即x=2時取等號，所以的最小值為4，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞,4]，故答案是(－∞,4].

14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則

參考答案：15.參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,圓上的點到直線的最大距離為_________.參考答案：略17.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)滿足兩個條件:①;②對于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求過點的曲線的切線的一般式方程.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

則，

……………3分

此時，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

設(shè)過點的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，，把點的坐標(biāo)代入整理得，

，解得或，

……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和

………15分19.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點M的坐標(biāo)為，

…………11分所以。

…………12分故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大值1300000元?！?3分20.（本小題滿分12分）已知圓P為直線上的動點。（1）

若從點P到圓的切線長為，求點P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾的劣弧長；(2)

若點直線PA,PB與圓的另一個交點分別為M,N,求證：直線MN經(jīng)過定點參考答案：解：（1）切線長為設(shè)則

又半徑等于2，

弧長=

（2）設(shè)則PA:與①聯(lián)立，得：

設(shè)則

同理PB:與①聯(lián)立，得：

則

直線MN經(jīng)過定點21.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判斷［f（x1）+f（x2）］與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1