2022年山東省菏澤市西北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省菏澤市西北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），則|2a-b|的最大值，最小值分別是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）＜1成立的一個充分不必要條件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一個充分不必要條件．故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（▲）A．f(x)g(x)是偶函數(shù)

B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)參考答案：C由奇偶函數(shù)定義可知，，A錯；，B錯；同理D錯；C項正確．

5.函數(shù)，的圖象大致為下圖的參考答案：A6.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值參考答案：C略7.滿足，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（

）A.14

B.13

C.12

D.10參考答案：B略8.某籃球運(yùn)動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運(yùn)動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（

）A.25 B.24 C.18 D.16參考答案：D9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知雙曲線C的漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則C的方程為()A.

B.,C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線所得的弦長是__________.參考答案：212.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個點(diǎn)之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點(diǎn)平面區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，因此平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最小，即，平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。13.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是

參考答案：[－1,1]14.已知＝3，＝2．若＝－3，則與夾角的大小為

．參考答案：15.等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：由得，所以由，，故的取值范圍為考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式16.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：17.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)是實(shí)數(shù)，的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用絕對值不等式的幾何意義求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合的思想分類討論進(jìn)行求解.試題解析：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,設(shè)考點(diǎn)：絕對值不等式和分類整合思想等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．19.設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且．⑴求的取值范圍；⑵證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；⑶設(shè),若對恒成立，求取值范圍參考答案：解：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，則．當(dāng)時，，是單調(diào)減函數(shù)；時，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時，取得極小值．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，（），所以，即．此時，存在；存在，又在R上連續(xù)，故為所求取值范圍.

……4分

（2）因?yàn)閮墒较鄿p得．

記，則，設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且所以．

……8分（3）設(shè)是偶函數(shù)對恒成立對恒成立，設(shè)在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增對恒成立②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又故，使當(dāng)時，在單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時，對不恒成立綜上，當(dāng)時，對恒成立，即對恒成立

……14分

略20.（1）計算：；

（2）已知的值。參考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略21.某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學(xué)金(獎金額3000元)、專業(yè)二等獎學(xué)金(獎金額1500元)及專業(yè)三等獎學(xué)金(獎金額600元)，且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次。圖(1)是統(tǒng)計了該校2018年500名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖，圖(2)是這500名學(xué)生在2018年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖。(Ⅰ)求這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)；(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過35小時稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列2×2聯(lián)表并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？(Ⅲ)若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生2018年獲得的專業(yè)獎學(xué)金額為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望。P()0.010.050.0100.0050.001k02.713.846.647.8810.83參考答案：22.己知;(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng))時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，證明:.參考答案：（1）①若，在上單調(diào)遞增；

②若當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增；