四川省成都市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

PAGE高一年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，并將考生條形碼粘貼在規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。6.下列公式考生可供直接選用：①；②；③；④△ABC中，S△ABC＝r(a＋b＋c)，其中r為內(nèi)切圓半徑；⑤△ABC中，a＝2RsinA，其中R為外接圓半徑；⑥V球＝，其中R為球的半徑。第I卷(選擇題，滿分60分)一、選擇題(每小題5分，共60分。)1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，則a4值為A.20B.89C.80D.292.關(guān)于x的不等式x2－ax＋1>0的解集為實(shí)數(shù)集R，則a的取值范圍為A.(－2，2)B.[－2，2]C.{a|a<－2或a>2}D.{a|a≤－2或a≥2}3.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，則mn的最大值是A.100B.50C.20D.104.化簡(jiǎn)cos50°＋cos70°－cos10°的結(jié)果為A.0B.2cos10°C.－2cos10°D.2sin10°5.tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝A.B.C.D.6.數(shù)列{bn}是中，若bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。則T2020的值為A.B.C.D.7.若a<b<0，則下列不等式不成立的是A.a2>b2B.|a|>|b|C.D.8.若tanθ＝－，則cos2θ＝A.－B.C.－D.9.給出下列命題：①有兩個(gè)面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四邊形，且相鄰兩四邊形的公共邊互相平行，由這些面所圍成的封閉幾何體是三棱柱；②有一個(gè)面是五邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的封閉幾何體一定是五棱錐；③有兩個(gè)面是互相平行且相似的矩形(不全等)，其余各面都是梯形，由這些面所圍成的封閉幾何體一定是四棱臺(tái)。其中正確的命題是A.②③B.①②C.①③D.①②③10.正三棱錐P－ABC中，若PA＝6，∠APB＝40°，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上運(yùn)動(dòng)，則△AEF的周長(zhǎng)的最小值為A.36sin20°B.6C.12D.611.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝6，b＝8，c＝12，若D為AB邊的中點(diǎn)，則|CD|的值為A.7B.10C.D.212.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為。若a＝7，b＝8，c＝9，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為A.B.C.D.第II卷(非選擇題，滿分90分)注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第II卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2.試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第II卷答題卡上作答。二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，則a2＋a8＝。14.若x，y滿足約束條件，則z＝3x－4y的最小值為。15.某地區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上。若國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)為50s，升旗手應(yīng)以m/s的速度勻速升旗。16.四面體ABCD中，若AB＝BC＝5，AC＝10，AD＝6，CD＝8，則四面體ABCD的外接球表面積為。三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cosx(2cosx＋sinx)－cos2x。(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)＝，且x∈()，求tan(x＋)的值。18.(本小題滿分12分)已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同。(1)求此幾何體的體積；(2)求幾何體的表面積。19.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且角C是銳角，若△ABC的外接圓半徑為R＝，c＝。(1)求角C；(2)若S△ABC＝，求△ABC的周長(zhǎng)。20.(本小題滿分12分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2＋(x－2)a－3x＋2(其中a∈R)。(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(－2，2)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若不等式f(x)－x＋3≥0對(duì)任意x>2恒成立，求a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a5－2a2＝3，又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1＝3且3bn－bn＋1＝0(n∈N*)，(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，且cn＝。求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Mn；若Mn>9logm(m>0，且m≠1)對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(二)選考題：共10分；請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.(本小題滿分10分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)。(1)求BC邊的中線所在直線方程的一般式方程；(2)求△ABC的面積。23.(本小題滿分10分)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF//DB。(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求證：AC⊥平面BDEF；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH//平面ABC。高一年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（每小題5分，共60分。）DABACACBBDCD二、填空題（每小題5分，共20分）13、6014、－115、16、三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17、解析：(1)∵…………4分∴的最小值為…………6分(2)∵∴…………7分又∵∴…………8分∴…………10分則則………………12分解：(1)由三視圖知識(shí)知此幾何體是一個(gè)正四棱柱（上面）與一個(gè)半球（下面）構(gòu)成的組合體(2)即為所求體積?！?分(2)即為所求表面積………12分19、解(1)∵∴，即……………2分又∵角C是銳角，∴……………4分由得，即……………6分再由余弦定理得：得得……………8分∴……………10分則即為所求三角形的周長(zhǎng)……………12分20、解：（Ⅰ）∵∴，………………2分則即為所求的值?！?分（Ⅱ）不等式，即∵∴則對(duì)任意恒成立………………7分又當(dāng)時(shí)，=(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))………………10分即的取值范圍為………………12分21、解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則由題設(shè)得：即，解得，．………………2分∵，∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．．………………4分（II）由（I）可得，．………………6分∴．………………7分得：………………9分，∴當(dāng)時(shí)，∴取最小值，………………10分∴即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由，得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:………………12分22、解：(1)設(shè)BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，所以x＝eq\f(3＋1,2)＝2，y＝eq\f(－3＋7,2)＝2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)．………………2分由兩點(diǎn)式得：x－5y+8=0………………4分所以BC邊的中線所在直線方程的一般式方程為：x－5y+8=0………………5分(2)∵直線BC的方程為：………………6分………………7分|BC|＝eq\r((1－3)2＋(7＋3)2)＝2eq\r(26)，………………8分………………10分23、證明：(1)因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF.如圖，連接DE.因?yàn)锳E＝EC，D為AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC.……2分同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.