數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一課件

數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識（一）數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識（一）隨機現(xiàn)象與概率確定性現(xiàn)象：

在一定的條件下進行某種試驗或觀察，必然發(fā)生某一結(jié)果，這類現(xiàn)象稱為確定行現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象：

在一定條件下進行某種試驗或觀察，可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個，至于出現(xiàn)哪一個，事先無法確定，這樣的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象與概率確定性現(xiàn)象：隨機現(xiàn)象：隨機現(xiàn)象與概率概率：事件A發(fā)生的可能性大小稱為事件A的概率簡稱A的概率，用符號P（A）=p表示。概率的統(tǒng)計定義：在相同的條件下，重復(fù)進行n次試驗，若在n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為nA,則稱比值nA/n為事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率。隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，這個比值逐漸穩(wěn)定于一個常數(shù)p，我們定義這個常數(shù)為A的概率。隨機現(xiàn)象與概率隨機變量如果事前我們無法準(zhǔn)確地知道變量的具體取值，這樣的變量就是隨機變量；在6西格瑪項目中，我們處理的大都是隨機變量。如：每周所收到的定單的數(shù)量；每批零件的報廢數(shù)量；每天接到的顧客服務(wù)電話數(shù)量；每批產(chǎn)品的交付時間；每個零件的加工尺寸等。概率是研究隨機變量的工具隨機變量概率是研究隨機變量的工具隨機變量隨機變量是定義域為樣本空間的函數(shù)。在每次抽樣或試驗之前，只知道隨機變量可能取哪些值，但不能預(yù)知取什么值；對于每次抽樣或試驗，隨機變量在某一確定范圍中取值的概率是確定的。隨機變量一般用大寫字幕X,Y,Z…表示，用相應(yīng)的小寫字母x，y，z…表示它的具體取值離散型隨機變量隨機變量連續(xù)型隨機變量隨機變量隨機變量的例子某一鑄件上的缺陷數(shù)X是取值為0，1，2…的離散型隨機變量一臺電視機的壽命X是取值在【0，+∞）上的連續(xù)型隨機變量某一零件的長度Y是取值在（0，+∞）上的連續(xù)型隨機變量十件產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)Z是取值為0，1，2…10的離散型隨機變量隨機變量的例子總體、個體與樣本總體：總體又稱母體。是指所研究對象的全體。個體：構(gòu)成總體的基本單位，叫做個體。樣本：從總體中用隨機抽樣方法取出來進行測量、分析的一部分樣品總體、個體與樣本一部分樣品抽樣與樣本容量抽樣：指的是從總體中抽取一部分個體，并測試被抽到的每個個體的指標(biāo)，得到一組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)對總體做出估計和判斷。樣本容量：又稱樣本大小，是一個樣本中包含的個數(shù)數(shù)目，一般用字幕n表示。從總體Y中隨機抽取的一個樣本容量為n的樣本一般可記為y1，y2…yn。抽樣與樣本容量概率與數(shù)理統(tǒng)計如果你了解隨機變量的總體，那么通過概率及其分布的知識，你可以確定從該總體中獲得的樣本的特性如果你了解隨機變量的樣本，那么通過統(tǒng)計知識，你可以確定關(guān)于該樣本所代表的總體的特性概率是通過總體的分布規(guī)律了解樣本特性的工具數(shù)量統(tǒng)計是通過樣本對總體及其特性進行推斷的工具概率與數(shù)理統(tǒng)計概率的性質(zhì)度量事件發(fā)生的可能性大小是數(shù)的就是該事件發(fā)生的概率。概率有以下性質(zhì)非負性，P(A)≥0。正則性，P（Ω）=1；即必然事件的概率等于1。

可加性，P（∪Ak）=∑P（Ak），其中A1、A2、……An是互不相容的時間nk+1k+1n概率的統(tǒng)計定義

在相同的條件下，重復(fù)進行n次試驗，若在n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為nA，則稱比值nA/n為事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率。隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，這個比值逐漸穩(wěn)定與一個常熟p，我們定義這個常數(shù)為A的概率。概率的性質(zhì)nk+1k+1n概率的統(tǒng)計定義擲骰子練習(xí)：擲骰子練習(xí)：數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一課件數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一課件數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一課件概率分布：注意：不同的數(shù)據(jù)類型的隨機變量服從不同的概率分布，其典型分布有區(qū)分型數(shù)據(jù)：服從二項分布記數(shù)型數(shù)據(jù)：服從泊松分布連續(xù)型數(shù)據(jù)：服從正態(tài)分布不同數(shù)據(jù)類型需要的分析方法不同概率分布：二項分布將隨機試驗獨立重復(fù)進行n次，每次試驗只有兩種結(jié)果：或為成功，或為失敗。設(shè)每次試驗成功的概率為p，失敗的概率為（1-p）=q，則在n次試驗中成功的次數(shù)X服從二項分布，記作X~B(N,P),其概率為P(X=i)=Cinpi(1-p)n-Ii=0,1,2,…，n其中：Cin=而n!=n(n-1)…3·2·1二項分布的分布參數(shù)：中心值：μ=np分散性：σ2=np(1-p)二項分布而n!=n(n-1)…3·2·1二項分布的分布參數(shù)：累積二項概率分布表“累積二項概率分布表”給出了n,p,x一定時，相對應(yīng)的分布函數(shù)值F(X)，由二項概率分布表，我們可以很方便地列出常見的一些二項分布的分布律。分布表的第一行給出了p的各種取值，第一列是試驗的重復(fù)次數(shù)n,第二列是整數(shù)的X的值，相應(yīng)的分布函數(shù)值列在中間。例：設(shè)隨機變量X服從二項分布b(8,0.01),求P(X≤2)及P(X=2).解:由于P(X≤2)=F（2），這里n=8,p=0.01,c=2,F(2)=0.9999,即P(X≤2)=0.9999同理可查出F(1)=0.9973,因此：P(X=2)=F(2)-F(1)=0.9999-0.9973=0.0026累積二項概率分布表ncp0.0010.0020.0030.0050.010.020.030.05200.99800.99600.99400.99000.98010.96040.94090.9025

11.00001.00001.00001.00000.99990.99960.99910.9975300.99700.99401.99100.98510.97030.94120.91270.8574

11.00001.00001.00000.99990.99970.99880.99740.9928

2

1.00001.00001.00001.00000.9999400.99600.99200.98810.98010.96060.92240.88530.8145

11.00001.00000.99990.99990.99940.99770.99480.9860

2

1.00001.00001.00001.00000.99990.9995

3

1.00001.0000500.99500.99000.98510.97520.95100.90390.85870.7738

11.00001.00000.99990.99980.99900.99620.99150.9774

2

1.00001.00001.00000.99990.99970.9988

3

1.00001.00001.0000

4

600.99400.98810.98210.97040.94150.88580.83300.7351

11.00000.99990.99990.99960.99850.99430.98750.9672

2

1.00001.00001.00001.00000.99980.99950.9978

3

1.00001.00000.9999

4

1.0000

5

700.99300.98610.97920.96550.93210.86810.80800.6983

11.00000.99990.99980.99950.99800.99210.98290.9556

2

1.00001.00001.00001.00000.99970.99910.9962

3

1.00001.00000.9998

4

1.0000

5

6

800.99200.98410.63970.96070.92270.85080.78370.6634

11.00000.99990.99980.99930.99730.98970.97770.9428

2

1.00001.00001.00000.99990.99960.99870.9942

3

1.00001.00000.99990.9996

4

1.00001.0000

5

6

7

CxnPx(1-P)n-x值表累積二項分布表ncp0.0010.0020.0030.0050.010.018二項分布的例子例：已知一批晶體管中，一級品率為20%，現(xiàn)在從中任意抽取10只，