四川省成都市都江堰李冰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市都江堰李冰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）參考答案：D略2.下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0

B.－2x2+x+1>0

C.2x－x2>5

D.x2+x>2參考答案：C2x－x2>5可化為x2－2x+5<0，開口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故選擇C.

3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：A

4.若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故選D5.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若,則事件A,B的關(guān)系是A．互斥不對(duì)立

B．對(duì)立不互斥C．互斥且對(duì)立

D．以上答案都不對(duì)參考答案：A7.曲線與直線x＝1及兩坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2參考答案：D略8.設(shè)的最大值為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：C9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則等于（

）A．

B．

C．

D，參考答案：A10.隨機(jī)變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A(－2，－3，4)和點(diǎn)B(4,-1，2)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.參考答案：略12.雙曲線上任一點(diǎn)的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_____.參考答案：213.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點(diǎn),過作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：414.f′（x）是的導(dǎo)函數(shù)，則f′（﹣1）的值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用求導(dǎo)法則（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后把x等于﹣1代入導(dǎo)函數(shù)中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會(huì)求自變量對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題．15.經(jīng)過點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出直線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得直線極坐標(biāo)方程．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線x=，其極坐標(biāo)方程為ρcosθ=，故答案為：．16.若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________。參考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略17.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：19.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在[]上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）

①，在上單調(diào)遞增，∵，又∵，∴函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?！?分②即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜合①②可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為或….………6分（2）①若,此時(shí)在[]上是增函數(shù)．,解得（舍去）…8分②若,令,得．當(dāng)時(shí),，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．，解得．（舍去）

…10分③若，此時(shí)在[]上是減函數(shù)，,解得．綜上所述：．

………………12分21.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績?yōu)閇140，150]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求這2人來自同一個(gè)班級(jí)的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：

甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，來自同一個(gè)班級(jí)的概率為.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）22.（12分）已知函數(shù)（1）求證：在區(qū)間上是