四川省瀘州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求出的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略2.下列說法中，正確的是A．命題“若a＜b，則a＜b”的否命題是假命題．B．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線lα，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．C．命題“存在x∈R，－x＞0”的否定是“對(duì)任意x∈R，－x＜0”．

D．已知x∈R,則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．參考答案：B略3.已知一次函數(shù)滿足且，那么對(duì)于a，使得在上恒成立的概率為（）A.

B.

C.

Ｄ.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型函數(shù)的單調(diào)性與最值因?yàn)?在上恒成立,則

所以，

故答案為：B4.=A.

B.

C.2

D.參考答案：C略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

) A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，則答案可求．解答： 解：由=，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣1，1）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn),則的最小值是A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B7.對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則b=（

）A．0

B．2

C．－2

D．－1參考答案：C由得．8.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點(diǎn)共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A不妨在雙曲線右支上取點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，由角分線性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線的定義，，從而，在中，為其中位線，故.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相切，根據(jù)兩圓的半徑長，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，∴圓C與圓D相切，∴|CD|=1或CD=3，∵|CD|=，∴解得a=0或a=．∴圓心C的非零橫坐標(biāo)是．故答案為：．12.已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_________．參考答案：【分析】先畫出可行域，求的范圍，再求的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，可行域?yàn)閳D中陰影部分所示，則，，作直線，結(jié)合圖像可知，所以有?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想。13.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則_________參考答案：略14.從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：15.已知、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，寫出滿足上述條件的一組函數(shù)：

，

參考答案：答案：、

16.計(jì)算:=.參考答案：略17.雙曲線的離心率為__________；若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則__________．參考答案：；解：∵雙曲線，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線的離心率，∵橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的普通方程(2)直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長參考答案：圓的參數(shù)方程為圓的普通方程為化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得設(shè),則由解得，設(shè),則由解得，19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的增區(qū)間參考答案：略20.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P（Ⅰ）證明：PF∥面ECD；（Ⅱ）證明：AE⊥面ECD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，PG，推導(dǎo)出四邊形EFPG為平行四邊形，由此能證明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，推導(dǎo)出四邊形EFAM為平行四邊形，從而EM∥FA，進(jìn)而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能證明AE⊥平面ECD．【解答】證明：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，PG，∵點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四邊形EFPG為平行四邊形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四邊形EFAM為平行四邊形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．21.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)等于且公比不為1的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=logaan（a＞0且a≠1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)求和公式列方程求出q，代入通項(xiàng)公式即可；（2）對(duì)a進(jìn)行討論，判斷{bn}的單調(diào)性和首項(xiàng)的符號(hào)，從而得出Tn的最值．【解答】解：（1）∵，∵q≠1，∴．整理得q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）．∴．（2）bn=logaan=（n﹣5）loga2．1）當(dāng)a＞1時(shí)，有l(wèi)oga2＞0，數(shù)列{bn}是以loga2為公差，以﹣4loga2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，∴{bn}是遞增數(shù)列，∴Tn沒有最大值．由bn≤0，得n≤5．所以（Tn）min=T4=T5=﹣10loga2．2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有l(wèi)oga2＜0，數(shù)列{bn}是以loga2為公差的等差數(shù)列，∴{bn}是首項(xiàng)為正的遞減等差數(shù)列．∴Tn沒有最小值．令bn≥0，得n≤5，（Tn）max=T4=T5=﹣10loga2．22.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．（1）當(dāng)α=36°時(shí)，求β的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明．【分析】（1）連接OB，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知：OA=OB；則在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；則再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AOB的度數(shù)；最后根據(jù)圓周角定理可以求得β的度數(shù)；（2）由（1）可猜想α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；同（1）一樣∠OBA=∠OAB=α，則∠AOB=180°﹣2α，β=∠C=∠AOB，所以可求β=（180°﹣2α）=90°﹣α，則α+β=90度；（3）證明AC=BC=OA，過O作OK⊥AC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，可得∠CAO=30°，∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，△ABC為正三角形，即可求α的度數(shù)．【解答】解：（1）連接OB，則OA=OB；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．

…（2）α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；證明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…（3）∵點(diǎn)C平