山東省聊城市高唐縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市高唐縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)P為曲線(xiàn)C：y=x2﹣2x+3上的點(diǎn)，且曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)P（m，n），可得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的斜率公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可得切線(xiàn)的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍．【解答】解：y=x2﹣2x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣2，設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得切線(xiàn)的斜率為k=2m﹣2，由切線(xiàn)傾斜角α的取值范圍為[0，]，可得切線(xiàn)的斜率k=tanα∈[0，1]，即為0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故選：D．3.雙曲線(xiàn)和橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知a、b是不重合的兩個(gè)平面，m、n是直線(xiàn)，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期為

A．

B． C．

D．參考答案：A略7.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(

)

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）參考答案：C8.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?因?yàn)?所以函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè).

9.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式的解集是（

）

A．

BC．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4用線(xiàn)性回歸分析法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_______．（參考公式：。參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：略12.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略13.一城市的汽車(chē)牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539914.已知關(guān)于x的一次函數(shù)．設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,則函數(shù)是減函數(shù)的概率__

.參考答案：略15.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：216.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略17.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660【詳解】第一類(lèi)，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種；第二類(lèi)，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為660.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

19.根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市人均GDP，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為=6400∴該城市人均GDP達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有=10種情況，GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)域有A，C，E，抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，共有=3種情況，∴抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然、或然思想．20.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根．命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

3分由無(wú)實(shí)根,則,解之得．即命題q:．

3分為假，為真，則p與q一真一假．若p真q假,則所以

9分若p假q真,則

所以

12分所以取值范圍為．

14分21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q為曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，直線(xiàn)AQ，BQ與直線(xiàn)x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)BM與橢圓的交點(diǎn)為D．求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（I）設(shè)P（x，y），由題意知利用斜率計(jì)算公式即可得到，化簡(jiǎn)即可；（2）思路一：滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線(xiàn)QB方程為（x﹣2），分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；思路二：滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），與橢圓的方程聯(lián)立，可得到根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），即可得到直線(xiàn)BQ的斜率，以下同思路一；思路三：設(shè)Q（x0，y0），則直線(xiàn)AQ的方程為，直線(xiàn)BQ的方程為，即可得到點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用導(dǎo)數(shù)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題意知

，即化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C方程為：（Ⅱ）思路一滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線(xiàn)QB方程為（x﹣2），當(dāng)x=4時(shí)得N點(diǎn)坐標(biāo)為，易求M點(diǎn)坐標(biāo)為M（4，6k）所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度有最小值．思路二：滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），聯(lián)立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，設(shè)Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理得：，所以