定積分的應用物理應用

定積分的應用物理應用第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月一、變力沿直線所作的功設(shè)物體力的方向求力所做的功.的功元素為因此所作的功為的作用下從

a在力F1.力F是常數(shù)，則常力所做的功2.力F(x)是變量，移動到與運動方向平行,沿

x

軸從

a移動到變力F(x)從移動到第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.一個單求電場力所作的功.解:當單位正電荷由庫侖定律電場力為則功的元素為所求功為說明:位正電荷沿直線在一個帶+q

電荷所產(chǎn)生的電場作用下,從距離點電荷a

處

b處(a<b),移動到距離原點

r

時,第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.求移動過程中解:由于氣體的膨脹,移動到所作的功.建立坐標系如圖.由波義耳壓強p功元素為故作用在活塞上的壓力為所求功為在底面積為S盛有一定量的氣體,把容器中點b

處(如圖),即從點a

處的圓柱形容器中面積為S的活塞氣體壓力與體積

V

成反比,—馬略特定律知第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.試問要把桶中的水解:在任一小區(qū)間上的一薄層水的重力為這薄層水吸出桶外故所求功為(KJ

)設(shè)水的密度為(KN)一蓄滿水的圓柱形水桶高為5m,底圓半徑為3m,全部吸出需作多少功?所作的功為建立坐標系如圖.第5頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月練習解:作

x軸如圖.為清除井底污泥,提出井口,纜繩每米重50N,在提升過程中污泥以20N/s的速度現(xiàn)將抓起污泥的抓斗抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,問克服重力需作多少功?已知井深30m,抓斗自重400N,將抓起污泥抓起污泥后x

提升dx用纜繩從抓斗縫隙中漏掉,提升到井口,提升抓斗中的污泥克服纜繩重抓斗升至x

處所需時間:克服抓斗自重

的抓斗由的功元素

的功元素

的功元素

將抓斗放入井底,第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月面積為A的平板二、液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為深為

h

處的壓強:當平板當平板平板一側(cè)??與水面平行時,所受的壓力與水面不平行時,平板一側(cè)所受的壓力就需用積分解決.第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月小條上各點的壓強例4.的液體,

解:半圓的小條的面積端面所受側(cè)壓力方程為一水平橫放內(nèi)有半桶密度為求桶的一個端面?zhèn)葔毫υ氐陌霃綖镽的圓桶,所受的側(cè)壓力.建立坐標系如圖.第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月銳角練習題斜邊為定長解:設(shè)斜邊長為l,并使一直角邊則問斜邊與水面交成的垂直放置于水中,的直角三角形薄板,薄板所受取多大時,故得唯一駐點故此唯一駐點即為所求.由實際意義可知最大值存在,即與水面相齊,選取坐標系如圖.的壓力P最大.壓力元素壓力第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引力問題質(zhì)量分別為的質(zhì)點,兩質(zhì)點間的引力:大小:方向:沿兩質(zhì)點的連線若考慮物體則需用積分解決.對質(zhì)點的引力,相距

r

,第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.設(shè)有一長度為

l,其中垂線上該棒對質(zhì)點的引力.解:建立坐標系.細棒上小段對質(zhì)點的引力大小為故垂直分力元素為在計算線密度為的均勻細直棒,距

a

單位處有一質(zhì)量為m棒對質(zhì)點的引力的垂直分力為棒對質(zhì)點引力的水平分力故棒對質(zhì)點的引力大小為的質(zhì)點M,第11頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月練習設(shè)星形線上每一點處線密度的