帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題

帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1、縮放圓法

帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變（或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場，在勻強(qiáng)磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來觀察，好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）的運(yùn)動(dòng)圓，如圖。解題時(shí)借助圓規(guī)多畫出幾個(gè)半徑不同的圓，可方便發(fā)現(xiàn)粒子軌跡特點(diǎn)，達(dá)到快速解題的目的。解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要方法第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)圓法

在磁場中向垂直于磁場的各個(gè)方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可快速確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月本課時(shí)講授四個(gè)主題內(nèi)容1.

“矩形”有界磁場中的臨界問題2.

“三角形”有界磁場中的臨界問題3.

“圓形”有界磁場中的臨界問題4.旋轉(zhuǎn)圓軌跡臨界問題第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月“矩形磁場區(qū)”情景下的臨界問題1、畫圓弧軌跡；2、確定圓心；3、建立三角形；1、注意對(duì)稱性特點(diǎn)；2、學(xué)會(huì)作輔助線。第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題一、“矩形”有界磁場中的臨界問題例題1．如圖(甲)所示，長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板間距離也為L.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，從左側(cè)中心處以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則速度大小范圍如何？(

)圖（甲）畫圓弧、找圓心；建立三角形第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題一、“矩形”有界磁場中的臨界問題例題1．解：(1)如圖(乙)所示，粒子剛好能經(jīng)過上極板右邊緣穿出的軌跡．設(shè)圓周半徑為R1，則R12＝L2＋(R1－0.5L)2，得R1＝1.25L由

，得故粒子速度滿足v≥時(shí)粒子能從極板的右側(cè)穿出；圖（乙）第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題一、“矩形”有界磁場中的臨界問題例題1．

(2)如圖(丙)所示，粒子剛好能經(jīng)過上極板左邊緣穿出的軌跡．設(shè)圓周半徑為R2，則由

，得故

時(shí)粒子能從極板的左側(cè)穿出．即符合速度

和

的粒子滿足題意要求．圖（丙）第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2．如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。(2)若粒子速度不受上述v0大小的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題一、“矩形”有界磁場中的臨界問題例題2．解析:

(1)①假設(shè)粒子以最小的速度恰好從左邊偏轉(zhuǎn)出來時(shí)的速度為v1，圓心在O1點(diǎn)，如圖(甲)，軌道半徑為R1，對(duì)應(yīng)圓軌跡與ab邊相切于Q點(diǎn)，由幾何知識(shí)得：R1＋R1sinθ＝0.5L由牛頓第二定律得得圖(甲)第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題一、“矩形”有界磁場中的臨界問題例題2．解:(1)②假設(shè)粒子以最大速度恰好從右邊偏轉(zhuǎn)出來，設(shè)此時(shí)的軌道半徑為R2，圓心在O2點(diǎn)，如圖(乙)，對(duì)應(yīng)圓軌跡與dc邊相切于P點(diǎn)。由幾何知識(shí)得：R2＝L由牛頓第二定律得

得粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足

圖(乙)第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題一、“矩形”有界磁場中的臨界問題例題2．解:(2)如圖(丙)所示，粒子由O點(diǎn)射入磁場，由P點(diǎn)離開磁場，該圓弧對(duì)應(yīng)運(yùn)行時(shí)間最長。粒子在磁場內(nèi)運(yùn)行軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為

。而

，得由

，得周期

，得

，可得

圖(丙)第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1．如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界線，現(xiàn)有質(zhì)量m、電荷量大小為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入，要使粒子不能從邊界NN′射出，粒子最大的入射速度v可能是(

)A．小于B．小于C．小于D．小于第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1．如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界線，現(xiàn)有質(zhì)量m、電荷量大小為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入，要使粒子不能從邊界NN′射出，粒子最大的入射速度v可能是(

BD

)A．小于B．小于C．小于D．小于第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板沒有加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。求：（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)向位移大小；（2）通過計(jì)算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進(jìn)入電場速度方向的夾角）都相同。（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

“角形磁場區(qū)”情景下的臨界問題1、畫圓弧軌跡；2、確定圓心；3、建立三角形；1、注意對(duì)稱性特點(diǎn)；2、學(xué)會(huì)作輔助線。第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題二、“三角形”有界磁場中的臨界問題例4．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，在x＝0和x＝L范圍內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的下邊界AB與y軸成45°，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場的上邊界為x軸，其電場強(qiáng)度為E.現(xiàn)有一束包含著各種速率的同種粒子由A點(diǎn)垂直y軸射入磁場，帶電粒子的比荷為q/m.一部分粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后由邊界AB射出進(jìn)入電場區(qū)域．不計(jì)粒子重力，求：(1)能夠由AB邊界射出的粒子的最大速率；(2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后由y軸射出電場，射出點(diǎn)與原點(diǎn)的最大距離．第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題二、“三角形”有界磁場中的臨界問題例題4．解:(1)由于AB與初速度成45°，所以粒子由AB線射出磁場時(shí)速度方向與初速度成45°角．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率越大，圓周半徑越大．速度最大的粒子剛好由B點(diǎn)射出．

由牛頓第二定律

由幾何關(guān)系可知

r＝L，得

(2)粒子從B點(diǎn)垂直電場射入后，在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)．在電場中，由牛頓第二定律Eq＝ma此粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)d＝vt，得第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題二、“三角形”有界磁場中的臨界問題例5．如圖所示，M、N為兩塊帶異種電荷正對(duì)的金屬板，其中M板的表面為圓弧面，P為M板中點(diǎn)；N板的表面為平面，Q為N板中點(diǎn)的一個(gè)小孔．PQ的連線通過圓弧的圓心且與N板垂直．PQ間距為d，兩板間電壓數(shù)值可由從0到某最大值之間變化，圖中只畫了三條代表性電場線．帶電量為＋q，質(zhì)量為m的粒子，從點(diǎn)P由靜止經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，CD為磁場邊界線，它與N板的夾角為α＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L.當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上．不計(jì)粒子重力，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域長度x；(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm.第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題二、“三角形”有界磁場中的臨界問題例題4．解:(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示．CH＝QC＝L，故半徑R1＝L又得(2)設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，半徑為R2在△AKC中：因?yàn)樗缘靡騅C長等于

，所以，CD板上可能被粒子打中的區(qū)域長度x為HK：(3)打在QE段之間的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長：第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

“圓形磁場區(qū)”情景下的臨界問題1、畫圓弧軌跡；2、確定圓心；3、建立三角形；1、注意對(duì)稱性特點(diǎn)；2、學(xué)會(huì)作輔助線。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例6．（2012，揭陽調(diào)考）如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點(diǎn)共線且水平，且s2O＝R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。收集板D上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，經(jīng)s1無初速進(jìn)入M、N間的電場后，通過s2進(jìn)入磁場。粒子重力不計(jì)。(1)若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U；(2)求粒子從s1到打在D的最右端經(jīng)歷的時(shí)間t。第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)粒子從s1到達(dá)s2的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R解得：第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑

，得粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小粒子在電場中經(jīng)歷的時(shí)間粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間粒子從s1到打在收集板D上經(jīng)歷的時(shí)間為第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

例7．核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法(托卡馬克裝置)。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)，設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1＝0.5m，外半徑R2＝1.0m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，若被束縛帶電粒子的比荷為q/m＝4.0×107C/kg，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，試求：(1)若粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，則不能穿越磁場的最大速度為多大？(2)若粒子速度方向不受限制，則粒子不能穿越磁場的最大速度為多大？第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題三、“圓形”有界磁場中的臨界問題解析：(1)軌跡如圖(甲)所示。設(shè)粒子的軌道半徑為r1.由幾何知識(shí)得r12＋R12＝(R2－r1)2得r1＝0.375m由牛頓第二定律得v1＝1.5×107m/s要使粒子不能穿越磁場的最大速度為v1＝1.5×107m/s圖（甲）第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主題三、“圓形”有界磁場中的臨界問題(2)設(shè)粒子的軌道半徑為