解答題專項(xiàng)五　第1課時(shí)　定點(diǎn)與定值問(wèn)題

第1課時(shí)定點(diǎn)與定值問(wèn)題第九章解答題專項(xiàng)五考情分析:解析幾何是高考的重要考點(diǎn),除了解答題是必考題外,還會(huì)有2—3道解析幾何的選擇或填空題,通常是一大兩小的模式.解答題一般放在第21題的位置,不再拘泥于以橢圓為主,雙曲線和拋物線也成為常見載體.對(duì)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)有較高的要求.考點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題(多考向探究預(yù)測(cè))考向1直接消參法求證圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題例題過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn).(1)若|AB|=8,求直線l的方程;(2)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,證明直線BD過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).解

(1)由y2=4x知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),則直線l的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.由題可知k≠0,且Δ=[-(2k2+4)]2-4k2·k2=16(k2+1)>0.所以直線l的方程為y=x-1或y=-x+1.規(guī)律方法

直接消參法求證圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題的一般步驟

(1)求C的方程;(2)設(shè)Q(1,0),直線x=t(t∈R)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線BQ與C交于另一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AD于點(diǎn)N,證明:直線AD過(guò)定點(diǎn)M,且點(diǎn)N在以QM為直徑的圓上.考向2由特殊到一般法解圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題

【教師講評(píng)】

(1)利用待定系數(shù)法求橢圓的方程,因?yàn)橐阎獧E圓上兩點(diǎn),焦點(diǎn)位置未知,為了避免分類討論,可設(shè)mx2+ny2=1(m>0,n>0),將給定點(diǎn)代入求解即可;(2)先分析直線MN斜率不存在的情況,得出直線所過(guò)的定點(diǎn),再在一般情況下,設(shè)出直線方程,與橢圓C的方程聯(lián)立,證明此時(shí)直線也過(guò)這個(gè)定點(diǎn).規(guī)律方法

由特殊到一般法求定點(diǎn)問(wèn)題的方法由特殊到一般法求解定點(diǎn)問(wèn)題時(shí),常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).

考點(diǎn)二圓錐曲線中的定值問(wèn)題(多考向探究預(yù)測(cè))考向1直接消參法求證圓錐曲線中的定值問(wèn)題

規(guī)律方法

直接消參法求證圓錐曲線中定值問(wèn)題的一般步驟

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2023·貴州貴陽(yáng)高三檢測(cè))已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(-2,y0)為拋物線上一點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)P處的切線與y軸相交于點(diǎn)Q,且△FPQ的面積為2.(1)求拋物線的方程;(2)若斜率不為0的直線l過(guò)焦點(diǎn)F,且交拋物線C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)M,證明:為定值.考向2由特殊到一般法解圓錐曲線中的定值問(wèn)題

∴|PF1|2+|PF2|2=4c2.在Rt△F1PF2中,∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2,∴4c2-12=4a2.∴b2=3,a2=1,規(guī)律方法

由特殊到一般法求定值問(wèn)題的兩個(gè)常用技巧

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2023·安徽六安模擬)如圖,已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為1,焦點(diǎn)為F,且|RF|=2,過(guò)點(diǎn)P(-4,0)作拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,D為線段PA上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作