2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=A．? B．{1}C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：B2.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為,的面積為,則的值為(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 參考答案：C3.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

(

)A．3

B．4

C．5 D．6參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出y=f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得a+b=π，求出c的范圍即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上關(guān)于x=對稱，且fmax（x）=1，又當(dāng)x∈（π，+∞）時(shí)，f（x）=log2017是增函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故選：B．5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C7.用表示a,b兩數(shù)中的較小值.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則t的值為A.－2

B.2

C.－1

D.1參考答案：B作圖可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.所以解得

8.設(shè)f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），則下述關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．9.給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，……其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）[A.

B.C.

D.

參考答案：D10.已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.答案：1112.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.參考答案：設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6種排列方法，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為.13.已知全集集合則

▲

.參考答案：14.若函數(shù)，則不等式的解集為

.

參考答案：略15.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，則f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由已知函數(shù)解析式，令函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，可知函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求導(dǎo)后判斷g′（x）=f′（x）為偶函數(shù)，然后借助于函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（e）+f（﹣e）=2，f′（e）﹣f′（﹣e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．【解答】解：f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+ln（+x），則g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=，g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）為奇函數(shù)，g′（x）=f′（x）==，由g′（x）﹣g′（﹣x）=﹣，可知g′（x）=f′（x）為偶函數(shù)，g（e）+g（﹣e）=f（e）﹣1+f（﹣e）﹣1=0，∴f（e）+f（﹣e）=2．又f′（e）=f′（﹣e），∴f′（e）﹣f′（﹣e）=0，∴f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．故答案為：2．16.設(shè)，，若，則的最小值為

．參考答案：17.若x,y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：4作出可行域如圖所示：由，解得.目標(biāo)函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；交集及其運(yùn)算．

E1

A1【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．19.（13分）如圖，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，點(diǎn)D在線段AB上，AD=3，BD=2，四邊形ACC1A1為正方形．（1）求證：BC⊥AC1；（2）請判斷AC1是否平行于平面B1CD（不用證明）；（3）求三棱錐C1﹣CDB1的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）運(yùn)用勾股定理得出BC⊥AC，BC⊥CC1而CC1∩AC=C，再用判斷定理得出BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1（2）根據(jù)直線平面平行的判斷定理推導(dǎo)得出：AC1與平面B1CD不平行，（3）根據(jù)體積公式得出．解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，△BCC1中，BC=3，CC1=4，BC1=5，∴BC⊥CC1而CC1∩AC=C，．∴BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1．

（2）AC1與平面B1CD不平行．

（3）由已知易知AC⊥平面BCC1，AB：DB=5：2，∴=，點(diǎn)評：本題考查了空間直線平面的平行，垂直，體積，面積問題，屬于中檔題，難度不大．20.已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若參考答案：略21.（本小題12分）在。已知（1）求證：成等比數(shù)列。（2）.參考答案：（1）由可得…………2分去分母得……3分即?！?分由可知于是…………5分由正弦定理得，故成等比數(shù)列。………………6分（2）由可得。由余弦定理得，………8分∵，∴…………