山東省菏澤市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的等差中項(xiàng)，是的正的等比中項(xiàng)，則大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能確定參考答案：A2.參考答案：B3.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.下列各式中與相等的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B5.若k，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點(diǎn)

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)參考答案：A6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝（

）A．B．

C．

D．參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么下列事件中,對(duì)立事件是(

)A.至少有一個(gè)白球;都是白球

B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球

C.恰好有一個(gè)白球;恰好有2個(gè)白球

D.至少有1個(gè)白球;都是紅球參考答案：D10.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

▲

．參考答案：略13.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個(gè)半徑，求出兩個(gè)球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對(duì)角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．14.命題“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是

．參考答案：?x∈R，x＞1且x2≤4【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．?的否定為?，x≤1或x2＞4的否定為x＞1且x2≤4【解答】解：析已知命題為存在性命題，故其否定應(yīng)是全稱命題、答案?x∈R，x＞1且x2≤4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題15.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

16.已知函數(shù)，則

▲

參考答案：417.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因?yàn)椋鶕?jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，分別為甲班：.乙班：.（Ⅰ）作出甲乙兩班分別抽取的20名學(xué)生數(shù)學(xué)期末成績的莖葉圖，依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.參考答案：略19.（本題滿分10分）.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：20.等差數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則因?yàn)?所以.解得,.所以的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ),所以.21.（本小題滿分14分）已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）解：由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

………………1分設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由

得.

………………2分設(shè)，，則.

………………3分因?yàn)榕c中點(diǎn)的連線垂直于軸，所以，即.…………4分解得，.

………………5分所以，直線的方程為.

………………6分（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為.由得，

………………7分則，且，即，且..

………………8分因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，直線，又，，所以，

………………10分所以.

………………11分因?yàn)?，又同?hào)，，所以，

………………12分所以直線的方程為，………………13分所以，直線恒過定點(diǎn).

………………14分22.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；