2021年山東省菏澤市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年山東省菏澤市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則為()A.

B.

C.

D.參考答案：B[KS5UKS5U]考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2.

如圖：D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別β，α(α<β)，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)即可得出一個(gè)式子，結(jié)合帶入余弦定理即可。【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知集合，，則(

)

參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案。【詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.9.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（4分）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g（x）=f，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時(shí)g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時(shí)f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可以求出g（x）的解析式再進(jìn)行判斷；解答： 如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時(shí)g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時(shí)g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈時(shí)，g（x）=；故選A；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復(fù)合函數(shù)的解析式求法，是一道好題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用．12.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略13.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時(shí)，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．14.點(diǎn)到直線的距離為．參考答案：315.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是

參考答案：16.滿足集合有______個(gè)參考答案：717.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，證明是上的增函數(shù)，并求在上的值域．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛炙允瞧婧瘮?shù)。（2）若，則任取則因?yàn)樗?，所以所以所以是上的增函?shù)。又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f(x)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上的值域?yàn)椋?9.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元.參考答案：解：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8.5，此時(shí)x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬元.略20.(10分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點(diǎn)A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點(diǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點(diǎn)差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點(diǎn)（0，﹣1）．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點(diǎn)軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，，兩式相減：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直線CD：，即．令x=0，得．∴直線CD過定點(diǎn)（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性的求法即可得到結(jié)論；（II）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實(shí)數(shù)