平行線的判定和性質的綜合應用-(復習)課件

平行線

平行線的性質第2課時

平行線的判定和性

質的綜合應用平行線平行線的性質第2課時平行線的判定和性11課堂講解平行線性質的應用平行線判定的應用平行線的性質和判定的綜合應用2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1課堂講解平行線性質的應用2課時流程逐點課堂小結課后作業(yè)2復習回顧平行線的三個性質：

兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．復習回顧平行線的三個性質：3復習同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角復習同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角41，兩直線被第三直線所截,構成的八個角中，位于兩直線（被截直線）同一方、且在第三直線(所截直線）同一側的兩個角，叫做同位角.2兩直線被第三直線所截,構成的八個角中，位于兩直線（被截直線）內(nèi)、且在第三直線(所截直線）同一側的兩個角，叫做同旁內(nèi)角。3.兩直線被第三直線所截,構成的八個角中，位于兩直線（被截直線）同一方、且在第三直線(所截直線）兩側的兩個角，叫做內(nèi)錯角F13752486DCABE1，兩直線被第三直線所截,構成的八個角中，位于兩直線（被截直5

1、觀察右圖并用所標出的角填空：(1)∠1

與

是同位角;(2)∠5

與

是同旁內(nèi)角;(3)∠1

與

是內(nèi)錯角;bam14n235∠4∠3∠2練一練！1、觀察右圖并用所標出的角填空：bam14n235∠4∠36∠1和∠2不是同位角，2.如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∠1和∠2是同位角，練一練∠1和∠2不是同位角，2.如圖中的∠1和∠2是同位角71.如圖，∠1和∠2是同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D練一練1.如圖，∠1和∠2是同位角的是（）12121212(81．若∠1與∠2是內(nèi)錯角，且∠1=60°，則∠2是()A．60°B．120°C．120°或60°D．不能確定1．若∠1與∠2是內(nèi)錯角，且∠1=60°，則∠2是(91知識點平行線的性質的應用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？知1－講例11知識點平行線的性質的應用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得10知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互.補于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個角分別是80°，65°.解：知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，解：11判定兩直線平行的方法：2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。1、同位角相等，兩直線平行。判定兩直線平行的方法：2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)12ABCD31(1)已知∠1=43°∠3=137°AB∥CD嗎？說明理由。2例1：456ABCD31(1)已知∠1=43°∠3=137°2例113知1－講

例2如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點為

點G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．知1－講例2如圖，將一張長方形的紙片沿EF折14導引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線

的性質：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，先求

∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對應角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得

∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補求得∠EGB＝100°.解：∵四邊形ABCD是長方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－講導引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線知1－講15∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代換)．∵∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質)，∴∠D′EF＝50°(等量代換)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．知1－講16總

結知1－講

解決折疊問題的關鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質來求角的度數(shù)．總結知1－講解決折疊問題的關鍵是找到折疊前后171如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－練B1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°18

已知：如圖直線a、b被直線c所截，且∠1+∠2=180°。說明：a∥b。你有幾種說明方法？4方法1：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠4∠1+∠4=180°∴a∥b（同位角相等,兩直線平行）小結已知：如圖直線a、b被直線c所截，且∠1+∠2=180192【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1＋∠2的值為（）A．90°B．85°C．80°D．60°知1－練A2【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，203【中考·山西】如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．55°知1－練A3【中考·山西】如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△212知識點平行線的判定的應用知2－講

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問CD與EF平行嗎？為什么？2知識點平行線的判定的應用知2－講例3如圖22知2－講導引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位

角、內(nèi)錯角，也無法說明其同旁內(nèi)角互補，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－講導引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位23知2－講解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．知2－講解：CD∥EF，理由：24總

結知2－講找尋說明平行的方法：1.分析法：由結論往前推，要說明這個結論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個已知條件

能推出什么結論,一直推導出要說明的結論為止;(如導引2)3.兩頭湊：當遇到復雜問題的時候，我們常常將分析法和綜

合法同時進行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結合點．總結知2－講找尋說明平行的方法：25知2－講

例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請你判斷光

線c與d是否平行？為什么？知2－講例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)26知2－講導引：設光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.知2－講導引：設光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍27知2－講解：c∥d.理由如下：如圖，設光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．知2－講解：c∥d.理由如下：28總

結知2－講判斷光線c與d是否平行，應首先解決兩個關鍵問題，一是把實物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問題轉化為說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.總結知2－講判斷光線c與d是否平行，應291如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關系是________．知2－練平行1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－練平行301【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°知2－練A1【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列313知識點平行線的性質與判定的綜合應用知3－講平行線的性質與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結論，要把它們嚴格區(qū)別開來．分類條件結論平行線的判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的性質兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補3知識點平行線的性質與判定的綜合應用知3－講平行線的性質與判32知3－講

例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．導引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說明PB∥CQ，可以通過說明

∠PBC＝∠BCQ來實現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說明∠ABC＝∠BCD即可．知3－講例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，33知3－講解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質)，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．知3－講解：∠P＝∠Q.34總

結知3－講一個數(shù)學問題的構成含有四個要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結論，如果題目所含的四個要素解題者已經(jīng)知道或者結論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學問題．總結知3－講一個數(shù)學問題的構成含有四個351如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6知3－練B1如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，A362【中考·宿遷】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°知3－練B2【中考·宿遷】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝837兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質線的關