北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章531簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形課件

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章5.3.1

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章5.3.11一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱(chēng)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念。2.通過(guò)操作與思考，掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及其有關(guān)性質(zhì)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)2二、溫故知新什么是等腰三角形？如在△ABC中，AB=AC。

①若∠A=50°，則∠B=____，∠C=____；②若∠B=45°，則∠A=______，∠C=______65°65°90°45°二、溫故知新65°65°90°3三、自主探究：閱讀課本p121-123

探究（一）等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？找出對(duì)稱(chēng)軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？（1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形（2）是（3）是，是（4）等腰三角形底邊相等三、自主探究：閱讀課本p121-123（1）42．歸納：1、等腰三角形的特征：①等腰三角形是_________________圖形。②等腰三角形頂角的_______、底邊上的_______、底邊上的_______重合（也稱(chēng)“_______”），它們所在的直線都是等腰三角形的_______。③等腰三角形的兩個(gè)底角_______。軸對(duì)稱(chēng)平分線中線高三線合一對(duì)稱(chēng)軸相等2．歸納：軸對(duì)稱(chēng)平分線中線高三線合一對(duì)稱(chēng)軸相等5想一想：（1）三邊都相等的三角形是_______三角形，也叫做正三角形。（2）等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？直觀想象或折疊操作.等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸.等邊三角形是特殊的等腰三角形.探究辦法：一般到特殊！等邊想一想：直觀想象或折疊操作.等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸.等邊三角62、等邊三角形的特征：等邊三角形是

圖形,等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形共有三條對(duì)稱(chēng)軸。

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角

，都等于

。軸對(duì)稱(chēng)相等60°2、等邊三角形的特征：軸對(duì)稱(chēng)相等60°73、等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）的符號(hào)表示：如圖，在△ABC中，AB=AC時(shí)(1)因?yàn)锳D⊥BC,所以∠____=∠_____;____=____(2)因?yàn)锳D是中線,所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因?yàn)锳D是角平分線,所以____⊥____;_____=____議一議：你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴進(jìn)行交流。ADBADCBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）的符號(hào)表示：議一議：你有哪些8例1：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度數(shù)。解：∵AB=AC，∠B=30°,∴∠C=∠B=30°∴∠BAC=120°,∵AB=AC，

D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，例1：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)9例2.如圖所示：要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于街道所在直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’(2)連接A’B,交直線a與點(diǎn)P則奶站應(yīng)建在點(diǎn)P處，才能使從A、B到它的距離之和最短.作圖根據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短理由：在直線a上任取一點(diǎn)P’,連接P’A,P’B,P’A’∵A與A’關(guān)于直線a對(duì)稱(chēng)，

∴P’A=P’A’,PA=PA’∴PA+PB=A’B,

P’A+P’B=P’A’+P’B又∵P’A’+P’B>A’B∴P’A+P’B>PA+PB,

∴奶站應(yīng)建在點(diǎn)P處，才能使從A、B到它的距離之和最短.例2.如圖所示：要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛10四．隨堂練習(xí)：1.下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸。2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來(lái)一個(gè)如圖所示的測(cè)評(píng)儀，在這個(gè)測(cè)評(píng)儀中，AB=AC,BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過(guò)A點(diǎn)，如果重錘過(guò)A點(diǎn)，那么這根木條就是水平的，你能說(shuō)明其中的道理嗎？因?yàn)锳B=AC,BD=CD,所以AD⊥BC.四．隨堂練習(xí)：2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水113.如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù)。（1)

∵AB=AC,∠A=60°，∴∠B=∠C=60°（2)

∵AB=AC,∠A=90°，∴∠B=∠C=45°（3)

∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°3.如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底12知識(shí)收獲：五.小結(jié)方法收獲：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).從一般到特殊.幾何語(yǔ)言與文字語(yǔ)言相輔相成.知識(shí)收獲：五.小結(jié)方法收獲：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).從13六．當(dāng)堂檢測(cè)：1、在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，則∠C=_____，∠B=________．2、等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角度數(shù)是_______．3、如圖，在金水河的同一側(cè)居住兩個(gè)村莊A、B，要從河邊同一點(diǎn)修兩條水渠A、B兩村澆灌蔬菜，問(wèn)抽水站應(yīng)修在金水河MN何處兩條水渠最短？找出該點(diǎn)并說(shuō)明理由。

58°64°120°六．當(dāng)堂檢測(cè)：58°64°120°144.下列說(shuō)法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．頂角的平分線 B．底邊上的高

C．底邊上的中線 D．底邊上的高所在的直線DD4.下列說(shuō)法中，正確的有（）5.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是（154、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=

．解：∵PQ=AP=AQ，