四川省遂寧市二中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為2．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．3．某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率為（）A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）6．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．9．給定下列兩個(gè)命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真10．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}11．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)總體有200個(gè)個(gè)體，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，則分組間隔為___________.14．若，且，則的最大值為______．15．計(jì)算：_________16．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．18．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列條件排隊(duì)，求各有多少種不同的排隊(duì)方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相鄰；(3)3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；(4)每?jī)擅g至少有兩名男生；(5)3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰．19．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬(wàn)元稱為“高收入者”.試?yán)茫?）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．20．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),（１）求證:MN//平面PAD（２）求點(diǎn)B到平面AMN的距離22．（10分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．2、D【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.3、C【解析】

設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性．5、D【解析】試題分析：，，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。6、B【解析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1在中故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.7、D【解析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).8、D【解析】

由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實(shí)部為零，虛部不為零，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對(duì)純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由充分條件和必要條件的定義對(duì)①進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對(duì)②進(jìn)行判斷，從而得到答案。【詳解】對(duì)①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個(gè)為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對(duì)②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

先化簡(jiǎn)已知條件,再求.【詳解】由題得,因?yàn)?,故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.11、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.12、A【解析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】

系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為200÷20=10，可得答案．【詳解】利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本.所以應(yīng)該將總體編號(hào)后分成20組，每組200÷20=10個(gè)所以分組間隔為10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，考查系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析：由題可得：，再結(jié)合可得：，故，解不等式即可.詳解：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.故答案為：.點(diǎn)睛：考查基本不等式的運(yùn)用，解不等式，考查學(xué)生的思維分析能力，本題能得出然后聯(lián)立原式將看成一個(gè)整體作為變量取求解是解題關(guān)鍵，屬于難題.15、【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，有，即.，，故三角形面積為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系題目時(shí)，首先根據(jù)題意畫出曲線的圖像，然后結(jié)合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來求解.利用題目所給等腰直角三角形，結(jié)合定義可求得直角三角形的邊長(zhǎng)，由此求得面積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）相交.【解析】

(Ⅰ)由點(diǎn)在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交18、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解析】

(1)根據(jù)題意，用捆綁法分2步分析：①，3名女生看成一個(gè)整體，②，將這個(gè)整體與5名男生全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)題意，先計(jì)算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，②，將3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(4)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，②，任意2名女生之間都有2名男生，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案；(5)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，②，A、B、C三人不全相鄰，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】(1)根據(jù)題意，分2步分析：①，3名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A3②，將這個(gè)整體與5名男生全排列，有A6則3名女生排在一起的排法有6×720=4320種；(2)根據(jù)題意，將8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，則有A8(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，有A5②，除去兩端，有4個(gè)空位可選，在其中任選3個(gè)，安排3名女生，有A4則3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰的排法有120×24=2880種；(4)根據(jù)題意，將3名女生排成一排，有A33=6①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，將5名男生分成3、2的兩組，分別安排在3名女生之間，有6×C②，任意2名女生之間都有2名男生，將5名男生分成2、2、1的三組，2個(gè)2人組安排在三名女生之間，1人安排在兩端，有6×C則每?jī)擅g至少有兩名男生的排法有1440+1440=2880種；(5)根據(jù)題意，分2種情況分析：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，三人有A2將3人看成一個(gè)整體，與5名男生全排列，有A6則此時(shí)有2×720=1440種排法；②，A、B、C三人不全相鄰，先將5名男生全排列，有A5將A、B看成一個(gè)整體，和C一起安排在5名男生形成的6個(gè)空位中，有720×A則3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰的排法有1440+4320=5760種排法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．19、（1）（2）他36歲時(shí)能稱為“高收入者”,有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【解析】

（1）分別計(jì)算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計(jì)算觀測(cè)值，與臨界值比較可得結(jié)論．【詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬(wàn)元）∴他36歲時(shí)能稱為“高收入者”.故有95%的把