【解析】2023-2024學年北師大版數學七年級上冊3.1用字母表示數（拓展卷）

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2023-2024學年北師大版數學七年級上冊3.1用字母表示數（拓展卷）

一、選擇題

1．（2022七上·河西期末）如圖，長為的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個形狀大小完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長為（）（用含a的式子表示）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：由題意及圖得：小長方形的長是寬的2倍，

∴小長方形的寬為，

∴小長方形的長為2a，

∴小長方形的周長為；

故答案為：C．

【分析】先分別求出小長方形的長和寬，再利用長方形的周長公式計算即可。

2．（2022七上·廬江月考）某班共有名學生，其中男生占51%，則女生人數為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵男生占，

∴女生占，

∵共有x名學生，

∴女生人數為，

故答案為：A．

【分析】先求出女生的百分比，再乘以總人數可得女生人數為。

3．（2022七上·廬江月考）一列長a米的隊伍以每分鐘60米的速度向前行進，隊尾一名同學用1分鐘從隊尾走到隊頭，這位同學走的路程是（）米．

A．aB．60C．60aD．a+60

【答案】D

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】

隊伍前進的路程為：60×1=60米，所以，這位同學走的路程是（a+60）米．

故答案為：D．

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

4．（2022七上·深圳期中）某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元”。若某商品的原價為x(x>200)元，則購買該商品實際付款的金額是()

A．(80%x-20)元B．80%(x-20)元

C．(20%x-20)元D．20%(x-20)元

【答案】A

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】由題意可得，若某商品的原價為x元（x＞200）

則購買該商品實際付款的金額是：（80%x﹣20）元

故答案為：A

【分析】根據題意可知，購買該商品實際付款的金額＝某商品的原價×80%﹣20元，依此列式即可求解

5．（2022七上·蚌山期中）某企業(yè)今年一月份投入新產品的研發(fā)資金為a萬元，以后每月投入新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%．該廠今年三月份投入新產品的研發(fā)資金為b萬元，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵一月份新產品的研發(fā)資金為a元，

2月份起，每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%，

∴2月份研發(fā)資金為a×（1+20%）=1.2a，

∴三月份的研發(fā)資金為b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．

故答案為：D．

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

6．（2022七上·孝義期中）一個三位數，百位上數字是，十位上數字是，個位上數字是，用整式表示這個三位數是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵一個三位數，百位上數字是a，十位上數字是b，個位上數字是c，

∴這個三位數是100a+10b+c，

故答案為：C．

【分析】根據一個三位數，百位上數字是a，十位上數字是b，個位上數字是c，求代數式即可。

7．（2022七上·孝義期中）如圖是2022年11月份的月歷表，用圖中所示的方式（陰影部分）任意圈出4個數，設這四個數中最小的數為x，則這四個數中最大的數為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：設這四個數中最小的數為x，則其它三個數為，，，

，

∴這四個數中最大的數為，

故答案為：D．

【分析】先求出其它三個數為，，，再根據求解即可。

8．（2023七上·平桂期中）如圖，長方形紙片上面有兩個完全相同的灰色長方形，則白色長方形的周長為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：剩余白色長方形的長為b，寬為（ba），

所以剩余白色長方形的周長＝2b＋2（ba）＝4b2a．

故答案為：C．

【分析】可求出剩余白色長方形的長為b，寬為（ba），再根據長方形周長公式求解即可.

9．（2023七上·鐵鋒期中）一個兩位數，個位數字是十位數字的2倍，十位數字為x，那么這個兩位數為（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：根據“個位數字是十位數字的2倍，且十位數字為x”，

則個位數字是2x，

∴這個兩位數為，

故答案為：B．

【分析】先表示出十位上的數字，再利用代數式表示這個兩位數即可。

10．（2023七上·紹興期中）隨著計算機技術的迅速發(fā)展，電腦價格不斷降低.某品牌電腦原價n元，先降價20%后再降低m元，那么該電腦的現(xiàn)價為（）

A．元B．元C．元D．元

【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：由題意可得：該電腦的現(xiàn)價為：n（1-20%）-m=.

故答案為：C.

【分析】該電腦的現(xiàn)價=原價×(1-20%)再減去m，化簡即可.

二、填空題

11．（2022七上·鳳臺期末）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為ym的甬道（陰影部分），其余部分種草，則陰影部分的面積是m2.

【答案】

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】根據已知：每條甬道的長為x米，寬為y米

即每條甬道的面積為xy，重合部分的面積為

則甬道的面積為：=

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

12．（2022七上·豐臺期末）用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是．

【答案】

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵大正方形的邊長是：，

∴大正方形的周長是：，

故答案為：.

【分析】先求出大正方形的邊長，再利用正方形的周長公式求解即可。

13．（2022七上·廬江月考）某商品原價為每件x元，第一次降價是打“八折”（即按原價的80%）出售，第二次降價又減少10元，這時該商品的售價是元．（用含x的式子表示）

【答案】0.8x-10

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】根據題意得：

第一次降價后的售價是0.8b，

第二次降價后的售價是（0.8b-10）元．

故答案是：0.8x-10.

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

14．（2022七上·北辰期中）某通訊公司推出移動電話的兩種計費方式：方式一：每月固定交費28元，月累計通話時間不超過120分，不再額外交費；當超過120分，超過部分每分加收0.12元．方式二：每月固定交費38元，月累計通話時間不超過180分，不再額外交費；當超過180分，超過部分每分加收0.10元．已知小王某個月累計通話的時間為t分（t＞180$）．

若按方式一計費，小王應繳費元；

若按方式二計費，小王應繳費元．

【答案】；

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：方式一：（元）；

方式二：（元）．

故答案為：；．

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

15．觀察下列一組圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有個“★”.

【答案】（3n＋1）

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：①為4個★，②為7個★，③為10個★，④為13個★，

通過觀察，可得第n個圖形為（3n＋1）個★.

故答案為：（3n＋1）

【分析】觀察圖形，先寫出①②③④的★的個數，通過找規(guī)律，寫出第n個圖形中的★個數。

三、解答題

16．王剛同學擬了一張招領啟事：“今天拾到錢包一個，內有人民幣8.5元，請失主到一（1）班認領”．你認為這個啟事合理嗎？如果不合理，問題在哪里？請你改正過來．

【答案】解：不合格，問題出在8.5元上，應該寫為n元．

【知識點】用字母表示數

【解析】【分析】根據應用文的要求，應該把8.5改為字母．

17．請你做評委：在一堂數學活動課上，同在一合作學習小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：

小明說：“絕對值不大于4的整數有7個．”

小丁說：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1．”

小亮說：“﹣＜﹣，因為兩個負數比較大小，絕對值大的數反而?。?/p>

小彭說：“代數式a2+b2表示的意義是a與b的和的平方”

依次判斷四位同學的說法是否正確，如不正確，請幫他們修正，寫出正確的說法．

【答案】解：四個人說的只有小亮說法是正確的；小明的改為“絕對值不大于4的整數有9個．”

小丁的改為說：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為±5或±1．”

小彭的改為說：“代數式a2+b2表示的意義是a的平方與b的平方的和”或“代數式a2+b2表示的意義是a、b的平方和”

【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數大小比較；用字母表示數

【解析】【分析】根據絕對值、整數的定義直接求得結果；

由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分為4種情況求解；

根據兩個負數，絕對值大的其值反而小比較；

根據代數式的意義判斷．

18．用一個實際問題來解釋代數式（1+15%）a的實際意義．

【答案】解：去年糧食產量為a千克，今年比去年增產15%，今年的糧食產量為（1+15%）a千克．

【知識點】用字母表示數

【解析】【分析】賦予代數實際意義即可．

19．（2022七上·無為期中）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．

（1）現(xiàn)購進a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數式表示，共付款元；

（2）若花費元購進甲種書、花費元購進乙種書，用科學記數法表示共花費元．

【答案】（1）

（2）

【知識點】用字母表示數；科學記數法—記絕對值大于1的數；運用有理數的運算解決簡單問題

【解析】【解答】解：（1）由題意得，共付款：元；

（2）∵，

∴科學記數法表示共花費為元.

故答案為：4a+10b；53000.

【分析】（1）根據題意直接列出代數式即可；

（2）利用科學記數法的定義及書寫要求求解即可。

20．（2022七上·杭州期中）某單位準備明年五月份準備組織部分員工到臺灣旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社.兩家旅行社報價均為4000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措.甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠.

（1）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內的共20名員工到臺灣旅游，如果該單位這擇甲旅行社應付多少費用？選擇乙旅行社應付多少費用？如果你是單位管理員會選擇哪一家旅行社？

（2）如果設參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費用為元.

【答案】（1）解：甲旅行社的費用（元）；

乙旅行社的費用（元），

，

故會選擇甲旅行社，

答：甲旅行社應付元，乙旅行社應付元，會選擇甲旅行社；

（2）3000a

【知識點】用字母表示數；運用有理數的運算解決簡單問題

【解析】【解答】解：（2）甲旅行社的費用；故答案為：.

【分析】（1）根據甲、乙旅行社的優(yōu)惠措施，分別求出20人去旅游的費用，再比較即可；

（2）甲旅行社的費用=4000元/人×7.5折×旅游人數，據此計算即得.

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2023-2024學年北師大版數學七年級上冊3.1用字母表示數（拓展卷）

一、選擇題

1．（2022七上·河西期末）如圖，長為的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個形狀大小完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長為（）（用含a的式子表示）

A．B．C．D．

2．（2022七上·廬江月考）某班共有名學生，其中男生占51%，則女生人數為（）

A．B．C．D．

3．（2022七上·廬江月考）一列長a米的隊伍以每分鐘60米的速度向前行進，隊尾一名同學用1分鐘從隊尾走到隊頭，這位同學走的路程是（）米．

A．aB．60C．60aD．a+60

4．（2022七上·深圳期中）某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元”。若某商品的原價為x(x>200)元，則購買該商品實際付款的金額是()

A．(80%x-20)元B．80%(x-20)元

C．(20%x-20)元D．20%(x-20)元

5．（2022七上·蚌山期中）某企業(yè)今年一月份投入新產品的研發(fā)資金為a萬元，以后每月投入新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%．該廠今年三月份投入新產品的研發(fā)資金為b萬元，則（）

A．B．C．D．

6．（2022七上·孝義期中）一個三位數，百位上數字是，十位上數字是，個位上數字是，用整式表示這個三位數是（）．

A．B．C．D．

7．（2022七上·孝義期中）如圖是2022年11月份的月歷表，用圖中所示的方式（陰影部分）任意圈出4個數，設這四個數中最小的數為x，則這四個數中最大的數為（）

A．B．C．D．

8．（2023七上·平桂期中）如圖，長方形紙片上面有兩個完全相同的灰色長方形，則白色長方形的周長為（）

A．B．C．D．

9．（2023七上·鐵鋒期中）一個兩位數，個位數字是十位數字的2倍，十位數字為x，那么這個兩位數為（）．

A．B．C．D．

10．（2023七上·紹興期中）隨著計算機技術的迅速發(fā)展，電腦價格不斷降低.某品牌電腦原價n元，先降價20%后再降低m元，那么該電腦的現(xiàn)價為（）

A．元B．元C．元D．元

二、填空題

11．（2022七上·鳳臺期末）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為ym的甬道（陰影部分），其余部分種草，則陰影部分的面積是m2.

12．（2022七上·豐臺期末）用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是．

13．（2022七上·廬江月考）某商品原價為每件x元，第一次降價是打“八折”（即按原價的80%）出售，第二次降價又減少10元，這時該商品的售價是元．（用含x的式子表示）

14．（2022七上·北辰期中）某通訊公司推出移動電話的兩種計費方式：方式一：每月固定交費28元，月累計通話時間不超過120分，不再額外交費；當超過120分，超過部分每分加收0.12元．方式二：每月固定交費38元，月累計通話時間不超過180分，不再額外交費；當超過180分，超過部分每分加收0.10元．已知小王某個月累計通話的時間為t分（t＞180$）．

若按方式一計費，小王應繳費元；

若按方式二計費，小王應繳費元．

15．觀察下列一組圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有個“★”.

三、解答題

16．王剛同學擬了一張招領啟事：“今天拾到錢包一個，內有人民幣8.5元，請失主到一（1）班認領”．你認為這個啟事合理嗎？如果不合理，問題在哪里？請你改正過來．

17．請你做評委：在一堂數學活動課上，同在一合作學習小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：

小明說：“絕對值不大于4的整數有7個．”

小丁說：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1．”

小亮說：“﹣＜﹣，因為兩個負數比較大小，絕對值大的數反而?。?/p>

小彭說：“代數式a2+b2表示的意義是a與b的和的平方”

依次判斷四位同學的說法是否正確，如不正確，請幫他們修正，寫出正確的說法．

18．用一個實際問題來解釋代數式（1+15%）a的實際意義．

19．（2022七上·無為期中）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．

（1）現(xiàn)購進a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數式表示，共付款元；

（2）若花費元購進甲種書、花費元購進乙種書，用科學記數法表示共花費元．

20．（2022七上·杭州期中）某單位準備明年五月份準備組織部分員工到臺灣旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社.兩家旅行社報價均為4000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措.甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠.

（1）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內的共20名員工到臺灣旅游，如果該單位這擇甲旅行社應付多少費用？選擇乙旅行社應付多少費用？如果你是單位管理員會選擇哪一家旅行社？

（2）如果設參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費用為元.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：由題意及圖得：小長方形的長是寬的2倍，

∴小長方形的寬為，

∴小長方形的長為2a，

∴小長方形的周長為；

故答案為：C．

【分析】先分別求出小長方形的長和寬，再利用長方形的周長公式計算即可。

2．【答案】A

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵男生占，

∴女生占，

∵共有x名學生，

∴女生人數為，

故答案為：A．

【分析】先求出女生的百分比，再乘以總人數可得女生人數為。

3．【答案】D

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】

隊伍前進的路程為：60×1=60米，所以，這位同學走的路程是（a+60）米．

故答案為：D．

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

4．【答案】A

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】由題意可得，若某商品的原價為x元（x＞200）

則購買該商品實際付款的金額是：（80%x﹣20）元

故答案為：A

【分析】根據題意可知，購買該商品實際付款的金額＝某商品的原價×80%﹣20元，依此列式即可求解

5．【答案】D

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵一月份新產品的研發(fā)資金為a元，

2月份起，每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%，

∴2月份研發(fā)資金為a×（1+20%）=1.2a，

∴三月份的研發(fā)資金為b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．

故答案為：D．

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

6．【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵一個三位數，百位上數字是a，十位上數字是b，個位上數字是c，

∴這個三位數是100a+10b+c，

故答案為：C．

【分析】根據一個三位數，百位上數字是a，十位上數字是b，個位上數字是c，求代數式即可。

7．【答案】D

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：設這四個數中最小的數為x，則其它三個數為，，，

，

∴這四個數中最大的數為，

故答案為：D．

【分析】先求出其它三個數為，，，再根據求解即可。

8．【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：剩余白色長方形的長為b，寬為（ba），

所以剩余白色長方形的周長＝2b＋2（ba）＝4b2a．

故答案為：C．

【分析】可求出剩余白色長方形的長為b，寬為（ba），再根據長方形周長公式求解即可.

9．【答案】B

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：根據“個位數字是十位數字的2倍，且十位數字為x”，

則個位數字是2x，

∴這個兩位數為，

故答案為：B．

【分析】先表示出十位上的數字，再利用代數式表示這個兩位數即可。

10．【答案】C

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：由題意可得：該電腦的現(xiàn)價為：n（1-20%）-m=.

故答案為：C.

【分析】該電腦的現(xiàn)價=原價×(1-20%)再減去m，化簡即可.

11．【答案】

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】根據已知：每條甬道的長為x米，寬為y米

即每條甬道的面積為xy，重合部分的面積為

則甬道的面積為：=

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

12．【答案】

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：∵大正方形的邊長是：，

∴大正方形的周長是：，

故答案為：.

【分析】先求出大正方形的邊長，再利用正方形的周長公式求解即可。

13．【答案】0.8x-10

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】根據題意得：

第一次降價后的售價是0.8b，

第二次降價后的售價是（0.8b-10）元．

故答案是：0.8x-10.

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

14．【答案】；

【知識點】用字母表示數

【解析】【解答】解：方式一：（元）；

方式二：（元）．

故答案為：；．

【分析】根據題意直接列出代數式即可。

15．【答案】（3n＋1）

【知識點】用字母