2023年小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案十四篇

第頁(yè)共頁(yè)2023年小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案十四篇(通用)小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇一1.假如告訴了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,怎樣求它的外表積?2.假如要求正方體的外表積,需要知道什么?怎樣求?3.一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米的長(zhǎng)方體，它占地面積最大是多少平方米？外表積是多少平方米？4.一只無(wú)蓋的長(zhǎng)方形魚(yú)缸，長(zhǎng)0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚(yú)缸至少要用玻璃多少平方米？完成教材第26頁(yè)第11~13題。1.第11題〔1〕分析^p題目的條件和問(wèn)題。〔2〕粉刷教室要粉刷幾個(gè)面？哪一個(gè)面不要粉刷？還要注意什么？〔3〕列式解答：4×［8×6+〔8×3+6×3〕×2-11.4］=4×［48+42×2-11.4］=4×120.6=482.4〔元〕答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元。2.第12題這是一道計(jì)算組合圖形的外表積的題，提醒學(xué)生：兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在外表積里。分析^p：前后面的面積是相等的，就是把3個(gè)長(zhǎng)方體前面的面相加即可。左右兩面也相等，實(shí)際上就是求中間這個(gè)長(zhǎng)方體左右的兩個(gè)面即可。解：涂黃油漆［40×〔65-10〕+40×65+40×40］×2=〔2200+2600+1600〕×2=12800〔c2〕涂紅油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000〔c2〕答：涂黃油漆的總面積為12800c2，涂紅油漆的面積為10000c2。3.第13題提示：把一個(gè)長(zhǎng)方體從中間截?cái)啵涂梢苑殖蓛蓚€(gè)正方體。讓學(xué)生分別計(jì)算出長(zhǎng)方體的外表積和切后的兩個(gè)正方體的外表積和，再比擬它們的外表積，看有沒(méi)有發(fā)生變化。小結(jié)：截完后，增加了兩個(gè)截面。所以，兩個(gè)正方體的外表積大于原來(lái)長(zhǎng)方體的外表積。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么問(wèn)題?完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)第5課時(shí)長(zhǎng)方體和正方體的外表積(3)長(zhǎng)方體的外表積≡(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2正方體的外表積≡邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6第6課時(shí)體積和體積單位學(xué)習(xí)內(nèi)容體積和體積單位〔教材第27、28頁(yè)的內(nèi)容、第28頁(yè)的“做一做”，及第32頁(yè)練習(xí)七的第1~5題〕。第6課時(shí)課型新授學(xué)習(xí)目的1.使學(xué)生理解體積的概念，理解常用的體積單位，形成表象。2.培養(yǎng)學(xué)生比擬、觀察的才能。3.通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手理論，加強(qiáng)學(xué)生空間概念的開(kāi)展。教學(xué)重點(diǎn)常用體積單位。教學(xué)難點(diǎn)常用體積單位。教具運(yùn)用“烏鴉喝水”，玻璃杯、水、沙子、木條……教學(xué)過(guò)程二次備課口答：1米、1分米、1厘米是什么計(jì)量單位？1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么計(jì)量單位？1.認(rèn)識(shí)體積的概念?！?〕故事導(dǎo)入:多媒體演示烏鴉喝水的故事?？赐旰螅蠋熖釂?wèn)：烏鴉是怎么喝到水的？為什么把石頭放進(jìn)瓶子里，瓶子里的水就升上來(lái)了。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出石頭占了水的空間，所以水就升上來(lái)了?！?〕實(shí)驗(yàn)證明老師：石頭真的占了水的空間嗎？我們?cè)賮?lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子里，再把第一個(gè)杯子里的水倒入第二個(gè)杯子，讓學(xué)生觀察會(huì)出現(xiàn)什么情況。學(xué)生通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)杯子裝不下第一個(gè)杯子的水，因?yàn)榈诙€(gè)杯子里放了一塊石頭，石頭占了一部分空間，所以裝不下了?！?〕觀察比擬觀察：電視機(jī)，影碟和手機(jī)，哪個(gè)所占的空間大？老師：不同的物體所占空間的大小不同。〔4〕體積概念的引入老師：物體所占空間的大小叫做物體的體積。提問(wèn)：體積與外表積的概念一樣嗎？為什么？2.體積單位的認(rèn)識(shí)。〔1〕出示兩個(gè)長(zhǎng)方體。提問(wèn)：怎樣比擬這兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢？〔要比擬這兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小就要用統(tǒng)一的體積單位來(lái)測(cè)量〕〔2〕根據(jù)常用的長(zhǎng)度單位和面積單位，想一想常用的體積單位有哪些？老師：計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫(xiě)成c3,d3和3。〔3〕認(rèn)識(shí)體積單位。老師：請(qǐng)你猜一猜1c3,1d3，13是多大的正方體。學(xué)生討論后答復(fù)：棱長(zhǎng)是1c的正方體，體積是1c3；棱長(zhǎng)是1d的正方體，體積是1d3；棱長(zhǎng)是1的正方體，體積是13。老師請(qǐng)學(xué)生看教材，證實(shí)同學(xué)們的答復(fù)是正確的?！?〕再次感受體積單位實(shí)際的大小。①一粒蠶豆的大小是1c3,請(qǐng)同學(xué)們估出身邊體積是1c3的物體。②一個(gè)粉筆盒的大小是1d3,請(qǐng)同學(xué)們用手捧出1d3大小的物體。③用3根1長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子，把它放在墻角，看看13有多大，估計(jì)一下，大約能包容幾個(gè)同學(xué)？老師：立方厘米，立方分米，立方米是常用的體積單位，要計(jì)算一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體中含有多少個(gè)體積單位，請(qǐng)同學(xué)們用4個(gè)1c3的小正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，你知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少嗎？〔4c3〕為什么？〔因?yàn)樗怯?個(gè)體積是1c3的小正方體擺成的〕〔5〕練習(xí)：完成課本第28頁(yè)“做一做”第1、2題。教材第32頁(yè)練習(xí)七1~5題。老師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了體積和體積單位。它們?cè)谖覀兊纳钪袘?yīng)用非常廣泛。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家又有什么收獲呢？完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.體積和體積單位物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米?？煞謩e寫(xiě)成c3，d3，3。第7課時(shí)長(zhǎng)方體和正方體的體積〔1〕學(xué)習(xí)內(nèi)容長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算〔課本第29~31頁(yè)的內(nèi)容，課本第30頁(yè)的例1及第32頁(yè)練習(xí)七的第5~6題〕。第7課時(shí)課型新授學(xué)習(xí)目的1.通過(guò)講授，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。2.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積。3.培養(yǎng)學(xué)生積極考慮、探究新知的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算教具運(yùn)用正方體木塊假設(shè)干。教學(xué)過(guò)程二次備課1.什么叫體積？計(jì)量物體的體積常用的單位有哪些？2.怎樣計(jì)算一個(gè)物體的體積呢？1.長(zhǎng)方體體積的計(jì)算。老師出示一塊長(zhǎng)方體積木，一塊蓋房用的大型磚板?！?〕提問(wèn)：它們的體積是多少？你是怎樣想的？引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)：長(zhǎng)方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個(gè)1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對(duì)于大型磚板再用1c3或1d3去量就比擬費(fèi)事。老師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，假如要知道較大物體的體積，我們能不能用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)計(jì)算。〔2〕觀察操作，探究長(zhǎng)方體的體積公式。小組合作，用準(zhǔn)備好的24塊1c3的小正方體木塊，任意擺出不同的長(zhǎng)方體，然后把數(shù)據(jù)填入下表。學(xué)生拼擺，然后填表，集體匯報(bào)，老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫(xiě)在表中。說(shuō)明學(xué)生拼擺長(zhǎng)方體的款式非常多，這里只列舉幾個(gè)。觀察：從這張表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生獨(dú)立考慮，然后小組內(nèi)討論交流，得出結(jié)論。小結(jié)：長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量，所含體積單位的數(shù)量正好等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的乘積。板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高講述：假如用字母v表示長(zhǎng)方體的體積公式可以寫(xiě)成：v=abh〔3〕質(zhì)疑：求長(zhǎng)方體的體積公式需要知道什么條件？2.探究正方體的體積公式?！?〕啟發(fā)。根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系，聯(lián)絡(luò)長(zhǎng)方體積公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算?！?〕引導(dǎo)學(xué)生明確。正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)〔板書(shū)〕用字母表示：v=aaa=a3〔a表示棱長(zhǎng)〕〔a3讀作a的立方，表示3個(gè)a相乘〕3.運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式解決問(wèn)題?！?〕出示教材第30頁(yè)的例1?！?〕學(xué)生看圖，理解題意?！?〕說(shuō)出題中所給信息，和所求問(wèn)題?！?〕指名說(shuō)出長(zhǎng)方體的體積公式。〔5〕指名學(xué)生上臺(tái)板演過(guò)程，其他同學(xué)判斷?！?〕老師訂正書(shū)寫(xiě)。v=abh=7×4×3=84〔c3〕〔7〕看圖，學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上完成?！?〕指名板演，集體訂正。完成課本第31頁(yè)“做一做”第1、2題。1.這節(jié)課，你有什么收獲？2.在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積時(shí)，要注意哪些問(wèn)題？完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)2.長(zhǎng)方體和正方體的體積〔1〕長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高v=abh正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)v=aaa=a3小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇二長(zhǎng)方體和正方體是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多的平面圖形的，比方長(zhǎng)方形，正方形、三角形、平行四邊形等。本節(jié)課的學(xué)習(xí)即與之前學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形有著親密聯(lián)絡(luò)，但又有著本質(zhì)的不同。親密的聯(lián)絡(luò)在于研究方法、研究的切入點(diǎn)有一樣的地方。本質(zhì)的區(qū)別在于長(zhǎng)方體和正方體是學(xué)生在小學(xué)階段中第一次全面、深化、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)立體空間圖形的開(kāi)場(chǎng)。由平面圖形擴(kuò)展到立體圖形是學(xué)生空間觀念的一次飛躍。學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體有助于學(xué)生空間觀念的形成，這也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他立體圖形以及立體圖形外表積、體積的計(jì)算等打下堅(jiān)實(shí)的根底。因此本節(jié)課的地位顯得至關(guān)重要！知識(shí)與才能：借助詳細(xì)的實(shí)物和模型，掌握長(zhǎng)方體和正方體各部分的名稱(chēng)、特征，以及長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)絡(luò)。過(guò)程和方法：通過(guò)觀察考慮、動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，開(kāi)展學(xué)生的立體思維。情感態(tài)度和價(jià)值觀：在總結(jié)、歸納長(zhǎng)方體和正方體特征的過(guò)程中獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。理解和掌握長(zhǎng)方體和正方體，面和棱的特征在小學(xué)低年級(jí)階段，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，并且在生活中也會(huì)經(jīng)常碰到長(zhǎng)方體和正方體。雖然學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體和正方體，但在平面圖形中很多研究方法學(xué)生已經(jīng)掌握，比方研究平面圖形，我們一般從點(diǎn)、邊、角等方面來(lái)進(jìn)展研究。主要采用老師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手理論、自主探究、合作交流的方法。多媒體課件、長(zhǎng)方體正方體實(shí)物模型、研究單〔一〕情境導(dǎo)入上課開(kāi)場(chǎng)，我們先出示一幅商場(chǎng)一角的情境圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，都發(fā)現(xiàn)了哪些形狀的物體？能不能用我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描繪一下？學(xué)生一般可以正確識(shí)別長(zhǎng)方體和正方體。這是我們繼續(xù)拋出一個(gè)問(wèn)題？生活中你在哪些地方還見(jiàn)到過(guò)長(zhǎng)方體和正方體？我想學(xué)生的回容許該是五花八門(mén)，比方魔方、快遞包裝盒、牛奶盒、鉛筆盒、橡皮等等，或許學(xué)生描繪不是那么準(zhǔn)確，比有的如鉛筆盒，它并不是一個(gè)平平的面，而是一個(gè)曲面，但是我們這時(shí)不要著急否認(rèn)學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)從以往的平面圖形走到了現(xiàn)實(shí)中的立體圖形，這是一個(gè)大的進(jìn)步，我們的應(yīng)當(dāng)予以肯定。對(duì)于那些不準(zhǔn)確的描繪，我們會(huì)在最后進(jìn)展討論，讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)展判斷。〔二〕講授新知我們知道,數(shù)學(xué)來(lái)于生活,同樣的道理,長(zhǎng)方體和正方體也是來(lái)于生活中的實(shí)際物體,根據(jù)學(xué)生認(rèn)知開(kāi)展的規(guī)律，我們應(yīng)當(dāng)從實(shí)物中提煉出模型，因此我們可以研究長(zhǎng)方體和正方體的模型,當(dāng)然理想條件下每個(gè)同學(xué)最好都有一份不同的長(zhǎng)方體和正方體的模型。第一步就讓學(xué)生直觀感知長(zhǎng)方體和正方體。讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸、閉上眼睛想一想，今天我們學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體和正方體與我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形到底有什么不同？通過(guò)直觀的感知，學(xué)生的答復(fù)或許不是那么準(zhǔn)確，比方，平面圖形有一個(gè)面，立體圖形有好多個(gè)面；再比方平面圖形是畫(huà)在紙上的，而立體圖形是現(xiàn)實(shí)生活中的等。我想這足以可以說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)開(kāi)場(chǎng)進(jìn)展了立體圖形的考慮。這時(shí)進(jìn)一步追問(wèn)，假設(shè)讓你來(lái)描繪一下長(zhǎng)方體和正方體，你覺(jué)得應(yīng)該從哪些方面來(lái)介紹？老師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形，幫助學(xué)生梳理，研究平面圖形時(shí)，我們可以從頂點(diǎn)、邊、角等幾方面來(lái)進(jìn)展研究。同樣的道理在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，正方體等立體圖形時(shí)我們也可以選取幾個(gè)研究點(diǎn)來(lái)進(jìn)展討論，比方面，棱〔即面與面相交的線(xiàn)段叫做棱〕，頂點(diǎn)〔即三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)〕當(dāng)然，這些名稱(chēng)的認(rèn)識(shí)可以是學(xué)生課前預(yù)習(xí)，也可以作為老師的新知講授。當(dāng)學(xué)生理解長(zhǎng)方體和正方體各部分名稱(chēng)后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)節(jié)，讓同桌兩個(gè)互相說(shuō)一說(shuō)，加以穩(wěn)固各部分的名稱(chēng)。在掌握了各部分名稱(chēng)后，我們可以先研究長(zhǎng)方體、也可以先正方體；當(dāng)然也可以放在一起進(jìn)展研究，本節(jié)課我采用先研究長(zhǎng)方體再將研究方法遷移到正方體的形式：長(zhǎng)方體的特征，在前面我們已經(jīng)確定了可以從頂點(diǎn)，面以及棱三個(gè)方面來(lái)進(jìn)展探究。頂點(diǎn)的數(shù)量很好數(shù)，是8個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)然在數(shù)的過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生有順序的來(lái)數(shù)。研究的重點(diǎn)在于面和棱。這時(shí)我想完全可以把問(wèn)題拋給學(xué)生進(jìn)展小組討論。在小組討論開(kāi)場(chǎng)之前，我們要給學(xué)生提供幾個(gè)問(wèn)題：第一，長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，面與面之間有沒(méi)有什么特點(diǎn)？你是怎么驗(yàn)證的？第二，長(zhǎng)方體有幾條棱，棱與棱之間有沒(méi)有什么特點(diǎn)？你又是通過(guò)什么方法來(lái)驗(yàn)證的？帶著這兩個(gè)問(wèn)題同學(xué)們進(jìn)展小組合作。并完成研究表格。小討論完畢，學(xué)生在進(jìn)展匯報(bào)交流的時(shí)候，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，在去數(shù)面的個(gè)數(shù)的時(shí)候，怎么才能做到不重復(fù)、不遺漏。我們可以上下、前后、左右來(lái)數(shù)。一共有6個(gè)面。對(duì)于面的特點(diǎn)，我們可以從面的位置、面的形狀、面的大小也就是面積三個(gè)方面來(lái)描繪，最終得出結(jié)論：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形、相對(duì)面的大小、形狀完全一樣。〔當(dāng)然對(duì)于每個(gè)面都是長(zhǎng)方形這個(gè)說(shuō)法在后面的練習(xí)中會(huì)進(jìn)展特殊的闡述〕在去研究長(zhǎng)方體棱的時(shí)候可以讓學(xué)生模擬剛剛研究面的過(guò)程：比方，長(zhǎng)方體一共有幾條棱，怎樣數(shù)才能做到不重復(fù)不遺漏？讓學(xué)生展開(kāi)充分的交流、討論。有的學(xué)生會(huì)想到一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)3條棱，長(zhǎng)方體一共有8個(gè)頂點(diǎn)，共計(jì)24條棱，但是在數(shù)的時(shí)候所有的棱都重復(fù)計(jì)算了一遍，最后要減半，所以長(zhǎng)方體一共有12條棱。還有的同學(xué)可能會(huì)想到按照棱的長(zhǎng)度去數(shù)，一共有三組，每組有四條棱長(zhǎng)度相等，共計(jì)12條棱。還有的同學(xué)可能是按照空間位置來(lái)去數(shù)，這時(shí)可以讓這位同學(xué)到講臺(tái)上用不同顏色的粉筆來(lái)進(jìn)展標(biāo)注，通過(guò)空間位置的劃分，可以分為3組，每組有4條，共計(jì)12條棱。每種方法都可以，但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用第3種方法，因?yàn)榈谌N方法學(xué)生是真正站到立體空間的角度去考慮問(wèn)題，要予以肯定。這時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)節(jié)，同桌兩個(gè)彼此不重復(fù)、不遺漏的數(shù)一數(shù)各自長(zhǎng)方體的棱并說(shuō)一說(shuō)每組棱有什么特點(diǎn)。最后我們得出結(jié)論：長(zhǎng)方體有12條棱，可以分為3組，每組相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量和特征后，引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)幾條棱，學(xué)生很清楚的知道：一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)3條棱。在數(shù)學(xué)中，我們把相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。并且向?qū)W生介紹，一般來(lái)講，我們把程度方向的較長(zhǎng)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》說(shuō)課稿二的棱叫做長(zhǎng)，把程度方向較短的棱叫做寬，把垂直方向的棱叫做高。講授完長(zhǎng)寬高后，可以讓學(xué)生到講臺(tái)上來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)寬高。讓學(xué)生知道，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高并不是固定的，而是隨著擺放的位置進(jìn)展變化的。在研究正方體特征時(shí)，我們可以讓學(xué)生自己根據(jù)剛剛研究長(zhǎng)方體的方法去研究正方體。完成研究表格，并比照一下，長(zhǎng)方體和正方體有什么一樣之處和不同之處。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦考慮得出結(jié)論：正方體也有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面，12條棱。但是正方體的6個(gè)面大小、形狀完全一樣。并且正方體的12條棱長(zhǎng)度也完全一樣。這正是長(zhǎng)方體與正方體的的不同之處。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于研究方法的遷移，以及對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的一樣之處和不同之處進(jìn)展比擬。最后我們要讓學(xué)生明白長(zhǎng)方體和正方體之間的包含關(guān)系：在平面圖形中，我們學(xué)習(xí)過(guò)正方形是特殊的長(zhǎng)方形，只不過(guò)正方形的長(zhǎng)和寬相等，我們稱(chēng)之為邊長(zhǎng)。這里的正方體是不是特殊的長(zhǎng)方體呢？拋出這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)展考慮？其實(shí)，正方體就是一種特殊的長(zhǎng)方體，只不過(guò)正方體的長(zhǎng)寬高都相等而已，我們把它稱(chēng)為棱長(zhǎng)。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生明白，在集合范圍內(nèi)，正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。二者是一種包含的關(guān)系。到此本節(jié)課的新授內(nèi)容以根本完畢，根據(jù)練習(xí)的層次性，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)練習(xí)。最后，讓學(xué)生考慮兩個(gè)問(wèn)題：1，生活中的鉛筆盒、冰箱等是不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體2，是不是所有的長(zhǎng)方體的面都是長(zhǎng)方形。這兩個(gè)問(wèn)題留作學(xué)生課下考慮。略小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇三1.1知識(shí)與技能：使學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積，并能利用公式正確進(jìn)展計(jì)算。1.2過(guò)程與方法：在公式的推導(dǎo)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能、空間想象才能、提出問(wèn)題的意識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題的才能。1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)于生活，且效勞于生活，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情。2.1教學(xué)重點(diǎn)：2掌握長(zhǎng)、正方體體積的計(jì)算方法，解決實(shí)際問(wèn)題。2.2教學(xué)難點(diǎn)：長(zhǎng)、正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)課件、一個(gè)長(zhǎng)方體拼制模型(長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個(gè)邊長(zhǎng)1立方厘米的小木塊1、以下長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少：長(zhǎng)：8厘米長(zhǎng)：6分米長(zhǎng)：8厘米長(zhǎng)：12米寬：4厘米寬：2.5分米寬：4厘米寬：10米高：5厘米高：10分米高：4厘米高：1.5米2、以下圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?3、怎樣知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少呢?今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積。(板書(shū)：長(zhǎng)方體和正方體的體積)1、長(zhǎng)方體的體積。(1)活動(dòng)一：師：鄭老師在每個(gè)4人小組都放了12個(gè)1平方厘米的小正方體和一張學(xué)習(xí)單，下面我們將以四人小組的形式進(jìn)展探究。首先請(qǐng)看活動(dòng)要求(課件出示)：a、四人小組合作用12個(gè)小正方體擺形狀不同的長(zhǎng)方體;b、每擺出一種請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上做好記錄，然后再擺下一種;c、擺完后想想你發(fā)現(xiàn)了什么，在四人小組內(nèi)交流;d、每組選出一位代表進(jìn)展匯報(bào)。生小組合作動(dòng)手操作反應(yīng)，學(xué)生匯報(bào)，生每匯報(bào)出一種情況，師在黑板上的表格中板書(shū)：師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生得出：只要用每行的個(gè)數(shù)乘以行數(shù)，得到一層所含的體積單位數(shù)，再乘以層數(shù)，就能得到這個(gè)長(zhǎng)方體所含的體積單位數(shù)。板書(shū)：體積=每行個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)師：剛剛同學(xué)們用12個(gè)小正方體擺出的長(zhǎng)方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛剛也擺了兩個(gè)，不過(guò)體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長(zhǎng)方體必須發(fā)揮一下你們的空間想象才能。(課件出示)你知道這兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說(shuō)，師填表)(2)活動(dòng)二：師：四人小組合作，你們能擺出一個(gè)體積更大的長(zhǎng)方體嗎?預(yù)設(shè)：長(zhǎng)5厘米，寬5厘米，高4厘米。師：你發(fā)現(xiàn)了什么?每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的什么?生：長(zhǎng)寬高，因?yàn)槊恳粋€(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，所以，每行擺幾個(gè)小正方體，長(zhǎng)正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。2、下面的長(zhǎng)方體，看它包含有多少個(gè)體積單位?并指出它的長(zhǎng)、寬、高各是多少。(2)觀察上面?zhèn)€部分之間的關(guān)系，可以得出：第一個(gè)：5=5×1×1第二個(gè)：15=5×3×1第三個(gè)：12=3×2×2通過(guò)上面的關(guān)系式，可以得出：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高假如用字母v表示長(zhǎng)方體的體積，用a、b、c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，那么長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式可以寫(xiě)成：v=a×b×c。根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計(jì)算嗎?3、正方體的體積。因?yàn)檎襟w的性質(zhì)，所有的棱長(zhǎng)都相等，所以，正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)假如用字母v表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長(zhǎng)，那么正方體的體積計(jì)算公式可以寫(xiě)成：v=a?a?a。a?a?a也可以寫(xiě)作a?，讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘。正方體的體積計(jì)算公式一般寫(xiě)成v=a3。1、計(jì)算下面圖形的體積。v=abh=7×3×3=63(cm?)v=a3=4×4×4=64(cm)2、求以下長(zhǎng)方體的體積。8×4×5=160(cm3)6×2.5×10=15(dm3)8×4×4=128(cm3)1.5×10×12=180(m3)3、宏偉的人民英雄紀(jì)念碑矗立在____廣場(chǎng)上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊宏大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?解：v=abh=2.9×1×14.7=42.63(m?)答：這塊石碑的體積是42.63立方米。4、判斷正誤并說(shuō)明理由。(1)0.23=0.2×0.2×0.2。(√)(2)5x3=10x。(×)(3)一個(gè)正方體棱長(zhǎng)4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。(×)(4)一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。(×)5、一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方分米，長(zhǎng)8分米、寬4分米，它的高是多少分米?48÷8÷4=1.5(分米)答:它的高是1.5分米。6、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米。它的長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?96÷4=24(厘米)24-10-8=6(厘米)10×8×6=480(立方厘米)答：它的體積是480立方厘米。7、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高7分米，制作這個(gè)魚(yú)缸共需玻璃多少平方分米?這個(gè)魚(yú)缸的體積是多少?(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)8×6×7=336(立方分米)答：制作這個(gè)魚(yú)缸共需玻璃244平方分米。這個(gè)魚(yú)缸的體積是336立方分米。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算公式。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，v=a×b×h正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，v=a×a×a=a3長(zhǎng)方體和正方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高v=a×b×h正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)v=a×a×a=a3小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇四1．初步認(rèn)識(shí)正方體、長(zhǎng)方體，感知它們的特征。2．能運(yùn)用觀察、比擬的方法認(rèn)識(shí)形體。3．在活動(dòng)中體驗(yàn)幫助別人的快樂(lè)。4．知道按事物不同的特征進(jìn)展排序會(huì)有不同的結(jié)果，初步理解排序的可逆性。5．進(jìn)步邏輯推理才能，養(yǎng)成有序做事的好習(xí)慣。各種正方體、長(zhǎng)方體積木及玩具。一、通過(guò)小故事，引起幼兒的興趣。師：今天老師接到一個(gè)，前幾天森林里刮大風(fēng)，把小兔子家的房子吹倒了，小兔子非常著急，怎么辦呢？〔小朋友幫助小兔搭房子〕二、引導(dǎo)幼兒觀察搭房子的材料--積木，認(rèn)識(shí)正方體、長(zhǎng)方體?！惨弧痴J(rèn)識(shí)搭房子的材料1．師：我們一起看看搭房子的材料是什么呀？這些積木都一樣嗎？2．請(qǐng)每個(gè)幼兒拿一塊積木，看一看、摸一摸自己拿的積木是由什么圖形組成的？〔先讓幼兒自由講講，再請(qǐng)個(gè)別幼兒答復(fù)〕〔二〕引導(dǎo)幼兒數(shù)一數(shù)手里的積木一共有幾個(gè)圖形組成。1．師：有的小朋友的積木是由長(zhǎng)方形組成的，有的小朋友的積木是由正方形組成的，也有的小朋友的積木是由長(zhǎng)方形和正方形組成的，你能告訴我，你的積木上一共有幾個(gè)圖形嗎？〔幼兒數(shù)，老師觀察〕2．請(qǐng)用不同方法數(shù)的幼兒倒前面來(lái)示范數(shù)。3．全體幼兒用與剛剛不同的方法再次數(shù)數(shù)?！踩骋龑?dǎo)幼兒觀察每個(gè)面的形狀。1．師：小朋友都很能干，都數(shù)出了積木上由六個(gè)圖形，誰(shuí)來(lái)告訴我，你的積木上是六個(gè)什么圖形？2．小結(jié)：由六個(gè)長(zhǎng)方形或四個(gè)長(zhǎng)方形、兩個(gè)正方形組成的形體是長(zhǎng)方體，由六個(gè)一樣大的正方形組成的形體是正方體。三、幫小兔子搭房子。1．師：如今，就請(qǐng)小朋友用這些材料來(lái)搭房子吧，要搭得既鞏固又漂亮?！灿變航?gòu)房子〕2．參觀房子，說(shuō)一說(shuō)搭房子的積木是什么形體的？四、遷移經(jīng)歷，運(yùn)用自己感知的正方體、長(zhǎng)方體的特征判斷自己的禮物是什么形體。1．師：小朋友幫助了小兔子，小兔子非常感謝你們，所以給你們每人送了一份禮物，從你們的椅子下面拿出來(lái)看一看，說(shuō)一說(shuō)，你的禮物是什么形體的？2．分別請(qǐng)拿正方體禮物的幼兒和拿長(zhǎng)方體禮物的幼兒到前面來(lái)，其它幼兒檢查是否正確。五、活動(dòng)延伸請(qǐng)幼兒課后在幼兒園、在家里找一找，有哪些東西也是正方體和長(zhǎng)方體的，然后告訴小朋友和老師。本節(jié)課我通過(guò)比擬法、觀察法、比照法，讓幼兒能直觀看到形與體的區(qū)別和本質(zhì)聯(lián)絡(luò)，從而理解平面和立體的不同，感知各自的特點(diǎn)，從而解決活動(dòng)的重難點(diǎn)使活動(dòng)有效開(kāi)展?；顒?dòng)開(kāi)展中，幼兒興趣濃重，經(jīng)過(guò)操作比擬，能大膽表達(dá)形與體的區(qū)別，知道體是在形的根底上構(gòu)成的，而且在拓展環(huán)節(jié)，幼兒能拓展思維，積極表述生活中那些物品是正方體的，使經(jīng)歷知識(shí)得到了進(jìn)一步的內(nèi)化。小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇五1、能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的外表積和體積及其計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算，理解它們的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。2.通過(guò)學(xué)生的合作交流和自主探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的根底上理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)展分析^p歸納、邏輯推理，聯(lián)絡(luò)生活實(shí)際科學(xué)運(yùn)用，進(jìn)步自己的學(xué)習(xí)才能。使學(xué)生知道知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，進(jìn)步學(xué)生靈敏運(yùn)用知識(shí)的才能。橡皮一、回憶昨天整理的有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，可以喚起學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)，為本課的學(xué)習(xí)作好鋪墊。二、理解應(yīng)用，走進(jìn)生活樂(lè)鄉(xiāng)學(xué)苑通過(guò)上節(jié)課的整理，我們已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有了更清楚的理解和認(rèn)識(shí)，大家的表現(xiàn)都很好！這節(jié)課我們就運(yùn)用這些知識(shí)，幫助工人叔叔去解決他們?cè)谙M(fèi)橡皮的過(guò)程中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。1、做個(gè)小小計(jì)算師，你能幫工人叔叔算出這塊橡皮的體積嗎，需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)，該怎樣計(jì)算呢？樂(lè)鄉(xiāng)學(xué)苑提醒：量出的數(shù)據(jù)保存整厘米數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的橡皮入手，動(dòng)手量橡皮的長(zhǎng)寬高再計(jì)算其體積，比擬貼近學(xué)生的生活，容易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、假如把這塊橡皮平放在桌面上，它所占桌面的面積最大是多少，最小是多少？學(xué)生自己解答：指名到前面演示，怎樣擺放占桌面的面積最大，怎樣擺放占桌面的面積最小。師：以后在擺放物品時(shí)，就可以利用這個(gè)知識(shí)合理利用空間。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這樣擺一擺，讓學(xué)生加深對(duì)“底面積”的理解。知道，在生活中有時(shí)只需要求長(zhǎng)方體的一個(gè)面的面積。3、假如要給這塊橡皮做一個(gè)盒子最少需要多少平方厘米硬紙片，該怎樣算呢？〔不計(jì)算接頭處與損耗材料〕設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)求6個(gè)面的長(zhǎng)方體的外表積。4、給這塊橡皮四周貼上商標(biāo)紙〔貼滿(mǎn)〕，商標(biāo)紙的面積最少是多少平方厘米？師：類(lèi)似這樣只算4個(gè)面面積的情況，在我們生活中還有哪些？〔長(zhǎng)方體立柱的油漆面積、火柴盒外殼等〕設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)求4個(gè)面的長(zhǎng)方體的外表積。5、工人叔叔把消費(fèi)好的橡皮放在一個(gè)棱長(zhǎng)40厘米的無(wú)蓋的正方體紙箱里等待打包裝，做這樣一個(gè)紙箱至少需要硬紙片多少平方分米？合多少平方米？師：你還能舉出類(lèi)似這樣只計(jì)算5個(gè)面面積的例子嗎？〔粉刷教室的墻壁和頂棚、給游泳池四壁和底面貼瓷片等〕設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)求5個(gè)面的正方體的外表積。6、用兩塊橡皮拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積、體積與原來(lái)兩塊橡皮的外表積、體積的和比，有沒(méi)有變化，變化了多少？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼拼說(shuō)說(shuō)算算，讓學(xué)生有不同層次的發(fā)現(xiàn)，從簡(jiǎn)單的“體積不變，外表積變了”到每一種拼法詳細(xì)減少了哪兩個(gè)面的面積。7、做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，假如文具廠(chǎng)想將100塊同樣的橡皮裝在一個(gè)外包裝箱里，請(qǐng)你做設(shè)計(jì)師，你會(huì)將這個(gè)外包裝箱長(zhǎng)、寬、高確定為多少比擬好？設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的解決問(wèn)題的才能，開(kāi)拓思維。8、這個(gè)外包裝箱的容積是多少立方厘米？合多少立方分米？三、學(xué)生展示自己出的關(guān)于長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓全班同學(xué)解答、交流。設(shè)計(jì)意圖：平時(shí)學(xué)生習(xí)慣了老師出題，學(xué)生答題，如今讓學(xué)生自己出題更能激發(fā)練習(xí)的興趣。四、課堂小結(jié)像橡皮這樣的一系列問(wèn)題，在生活中有很多，這就說(shuō)明數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們今后要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的目光去觀察物體，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。五、課外延伸〔作業(yè)〕夏天到了，哪些同學(xué)喜歡游戲呢？你們想在今后我們的校園內(nèi)建個(gè)游戲池，今天請(qǐng)你們幫我們學(xué)校校園內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲池吧！本節(jié)課從學(xué)生平時(shí)接觸較多的“橡皮”入手，給學(xué)生一種親切與熟悉的感覺(jué)，能更好地使學(xué)生從心理上拉近數(shù)學(xué)與生活的間隔，理論練習(xí)學(xué)生自己測(cè)量出數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問(wèn)題，這自然需要學(xué)生能靈敏運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這種練習(xí)設(shè)計(jì)表達(dá)了課標(biāo)所倡導(dǎo)的“根底性”、“層次性”、“應(yīng)用性”的特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇六p15例4、“試一試”“練一練”、練習(xí)四第1―5題1、使學(xué)生理解并掌握長(zhǎng)方體、正方體外表積的含義和計(jì)算方法，能運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體外表積的計(jì)算方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探究有關(guān)圖形問(wèn)題的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，開(kāi)展空間觀念和數(shù)學(xué)考慮。3、使學(xué)生進(jìn)一步感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體的外表積的計(jì)算方法。能運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的外表積的計(jì)算方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。長(zhǎng)方體模型、框架，長(zhǎng)方體形狀的紙盒等一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備談話(huà)：前兩節(jié)課我們探究了長(zhǎng)方體和正方體的根本特征，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方體與正方體的知識(shí)。出示長(zhǎng)方體和正方體紙盒(與教材中例4和“試一試”同樣大小的長(zhǎng)方體和正方體)。提問(wèn)：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面?這幾個(gè)面之間有什么關(guān)系?它們可分為哪幾組?正方體呢?二、探究新知1．探究長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法。(1)出示問(wèn)題：假如告訴你這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高你能算出做這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板嗎?追問(wèn)：做這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板，與這個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)面有什么關(guān)系?可以怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?在交流中明確：求至少需要多少平方厘米硬紙板，只要算出這個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和。(2)啟發(fā)：請(qǐng)你借助自己手中的長(zhǎng)方體模型考慮，根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，可以怎樣計(jì)算這6個(gè)面的面積之和?(3)指名答復(fù)是怎樣列式的，并相機(jī)板書(shū)如下算式：6×4×2+5×4×2+6×5×2；(6×4+5×4+6×5)×2(4)比擬小結(jié)：這兩種方法都反映了長(zhǎng)方體的什么特征?你認(rèn)為計(jì)算長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和時(shí)，最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是什么?(要根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，正確找出3組面中相關(guān)面的長(zhǎng)和寬)(5)提出要求：用這兩種方法計(jì)算長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和都是可以的。請(qǐng)你用自己喜歡的方法算出結(jié)果。2．探究正方體外表積的計(jì)算方法。(1)談話(huà)：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征我們解決了做長(zhǎng)方體紙盒至少需要多少硬板紙的問(wèn)題。假如紙盒是正方體的，你還會(huì)解決同樣的問(wèn)題嗎?(出示‘‘試一試’’)(2)學(xué)生獨(dú)立嘗試解答。(3)組織交流反應(yīng)，提醒學(xué)生根據(jù)正方體的特征進(jìn)展考慮。3．提醒外表積的含義。談話(huà)：剛剛我們?cè)谇笞鲩L(zhǎng)方體和正方體紙盒至少各要用多少硬紙板的問(wèn)題時(shí)，都算出了它們6個(gè)面的面積之和，長(zhǎng)方體(或正方體)6個(gè)面的總面積，叫做它的外表積。三、應(yīng)用拓展1．做“練一練”。先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再要求學(xué)生結(jié)合自己的列式和題中的直觀圖詳細(xì)說(shuō)明考慮的過(guò)程。2．做練習(xí)四第1題。讓學(xué)生看圖填空，再要求同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)每個(gè)面的長(zhǎng)和寬，并核對(duì)相應(yīng)的面積計(jì)算是否正確。3．做練習(xí)四第2題。讓學(xué)生獨(dú)立依次完成題中的兩個(gè)問(wèn)題，適當(dāng)提醒學(xué)生運(yùn)用第(1)題的結(jié)果來(lái)解答第(2)題，并要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)用這樣的方法求外表積的根據(jù)。4．做練習(xí)四第5題。讓學(xué)生根據(jù)表中列出的各組數(shù)據(jù)對(duì)每一個(gè)物體是長(zhǎng)方體還是正方體作出判斷，并說(shuō)明判斷的理由；再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并將結(jié)果填人表中。最后引導(dǎo)學(xué)生比擬求長(zhǎng)方體的外表積與求正方體外表積的過(guò)程和方法，說(shuō)說(shuō)求長(zhǎng)方體或正方體外表積時(shí)各要注意什么。四、全課小結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?什么是長(zhǎng)方體(或正方體)的外表積?可以怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體(或正方體)的外表積?長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法與正方體外表積的計(jì)算方法有什么聯(lián)絡(luò)?五、布置作業(yè)做練習(xí)四第3、4題。補(bǔ)充習(xí)題相關(guān)內(nèi)容1．探究長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法。(1)出示問(wèn)題：假如告訴你這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高你能算出做這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板嗎?追問(wèn)：做這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板，與這個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)面有什么關(guān)系?可以怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?在交流中明確：求至少需要多少平方厘米硬紙板，只要算出這個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和。(2)啟發(fā)：請(qǐng)你借助自己手中的長(zhǎng)方體模型考慮，根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，可以怎樣計(jì)算這6個(gè)面的面積之和?(3)指名答復(fù)是怎樣列式的，并相機(jī)板書(shū)如下算式：6×4×2+5×4×2+6×5×2；(6×4+5×4+6×5)×2(4)比擬小結(jié)：這兩種方法都反映了長(zhǎng)方體的什么特征?你認(rèn)為計(jì)算長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和時(shí)，最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是什么?(要根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，正確找出3組面中相關(guān)面的長(zhǎng)和寬)(5)提出要求：用這兩種方法計(jì)算長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和都是可以的。請(qǐng)你用自己喜歡的方法算出結(jié)果。修改之處：書(shū)上的考慮題作為機(jī)動(dòng)，課堂上或自習(xí)課上要組織討論：1、按第1題要求畫(huà)出從三個(gè)面的角度看到圖形形狀。2、計(jì)算這個(gè)物體的外表積。3、想象添加后成為一個(gè)大正方體，計(jì)算外表積。與原物體外表積比擬，你發(fā)現(xiàn)了什么？4、拓展：一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體的一角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的小正方體后外表積是多少？如在上面的正中間挖呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇七長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)，構(gòu)造與特征?！怖?、例2〕長(zhǎng)方體、正方體外表的展開(kāi)圖〔例3〕外表積的意義和計(jì)算方法〔例4〕外表積的實(shí)際應(yīng)用〔例5〕體積的意義、容積的意義〔例6、例7〕常用的體積單位和容積單位〔例8〕長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式〔例9、例10〕體積單位的進(jìn)率及簡(jiǎn)單換算〔例11〕第一，有一條合理的編排線(xiàn)索。先教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的特征，再教學(xué)它們的外表積，然后教學(xué)體積，是一條符合知識(shí)間的開(kāi)展關(guān)系，有利于學(xué)生認(rèn)知的線(xiàn)索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的外表積、體積的教學(xué)打下扎實(shí)的根底。假如不理解長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，且相對(duì)的面完全一樣，就不可能形成長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法。假如不建立長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念，體積公式就是無(wú)本之木、無(wú)之水。把外表積安排在體積之前教學(xué)，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，教學(xué)外表積的條件比體積充分。而且通過(guò)外表積的教學(xué)，更深一層掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，對(duì)教學(xué)體積是有益的。在體積這部分知識(shí)里，先教學(xué)體積的意義和常用單位，這些都是重要的根底知識(shí)。建立了體積概念和體積單位概念，才能探究體積計(jì)算公式。把體積單位的進(jìn)率安排在體積公式之后教學(xué)，就能通過(guò)計(jì)算獲得進(jìn)率。這樣，體積單位的進(jìn)率就是意義建構(gòu)的，而不是機(jī)械承受的。第二，加強(qiáng)了空間觀念。教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體，歷來(lái)都很重視開(kāi)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的根底知識(shí)的教學(xué)時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)，還充實(shí)了長(zhǎng)方體、正方體外表展開(kāi)的內(nèi)容。過(guò)去教材里講長(zhǎng)方體的外表展開(kāi)是為了教學(xué)它的外表積及計(jì)算，如今教學(xué)外表的展開(kāi)，更是為了開(kāi)展空間的觀念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔實(shí)驗(yàn)稿〕》把幾何體與其展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個(gè)內(nèi)容，把能進(jìn)展這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長(zhǎng)方體紙盒展開(kāi)，在展開(kāi)圖里找到原來(lái)形體的每個(gè)面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動(dòng)中實(shí)實(shí)在在地獲得開(kāi)展。另外，設(shè)計(jì)的五道考慮題和理論活動(dòng)《外表積的變化》，加大了空間想像的力度，都以開(kāi)展空間觀念為主要目的。第三，注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的日常生活有親密的聯(lián)絡(luò)。在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中能發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、解釋問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能解決問(wèn)題，處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征以后，搜集這樣的實(shí)物并量出長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)；在做紙盒和魚(yú)缸的實(shí)際問(wèn)題中教學(xué)外表積的計(jì)算和應(yīng)用；用初步建立的體積〔容積〕概念比擬物體的大??；用學(xué)到的體積單位計(jì)量常見(jiàn)物體的體積、常見(jiàn)容器的容量；靈敏應(yīng)用體積公式計(jì)算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問(wèn)題例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的特征，把主要精力放在長(zhǎng)方體上。這是由于長(zhǎng)方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征需要開(kāi)展許多活動(dòng)。而且，研究長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷可以遷移到認(rèn)識(shí)正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長(zhǎng)方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實(shí)的情境中引出本單元的研究對(duì)象。觀察實(shí)物，整理特點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的主要教學(xué)活動(dòng)。例1的教學(xué)過(guò)程安排成三步。1.觀察物體，理解直觀圖，認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn)。三年級(jí)〔上冊(cè)〕通過(guò)觀察長(zhǎng)方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個(gè)數(shù)不同。有時(shí)只能看到一個(gè)面，有時(shí)能同時(shí)看到兩個(gè)面，最多能同時(shí)看到三個(gè)面。例題以這些經(jīng)歷為教學(xué)起點(diǎn)，在觀察物體的根底上理解長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖，認(rèn)識(shí)它們的面、棱和頂點(diǎn)。把立體的樣子畫(huà)在紙上，從長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次開(kāi)展。在實(shí)物上只能看到一部分面，在直觀圖上實(shí)線(xiàn)圍出了能看到的面，用虛線(xiàn)勾畫(huà)不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機(jī)聯(lián)絡(luò)，感受直觀圖真實(shí)表達(dá)了立體的形狀，并在看到直觀圖時(shí)，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點(diǎn)，從有利于學(xué)生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫(huà)出可以看到的面，再勾出不能看到的面。面、棱和頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體、正方體構(gòu)造的要素，是三個(gè)最根本的概念，還是研究長(zhǎng)方體、正方體特征的出發(fā)點(diǎn)。按面棱頂點(diǎn)的次序教學(xué)，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認(rèn)識(shí)，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體的面，不必作過(guò)多的解釋。兩個(gè)面相交的線(xiàn)叫做棱，是對(duì)棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過(guò)觀察和在實(shí)物上的演示，直觀感受兩個(gè)面相交的含義，清楚地看到相交處是線(xiàn)。要強(qiáng)調(diào)這條線(xiàn)不能叫做長(zhǎng)方體、正方體的邊，應(yīng)稱(chēng)作棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，要通過(guò)在實(shí)物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動(dòng)，看到每一個(gè)頂點(diǎn)都是三條棱的交點(diǎn)，這是認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的關(guān)鍵。2.觀察物體，由量到質(zhì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。第11頁(yè)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，鼓勵(lì)主動(dòng)探究，重視合作交流，遵循逐漸認(rèn)識(shí)的規(guī)律。首先數(shù)出長(zhǎng)方體、正方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從量的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。填表能起三個(gè)作用：一是及時(shí)記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過(guò)寫(xiě)出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，有利于感受長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)絡(luò)。接著深化研究長(zhǎng)方體的特征，教材提示了可進(jìn)展的活動(dòng)是看、量、比；研究的對(duì)象是長(zhǎng)方體面的形狀與大小，棱的長(zhǎng)度與互相關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征。在學(xué)生充分活動(dòng)的根底上組織交流，概括出長(zhǎng)方體的特征。教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：①學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地開(kāi)展的。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征既讓學(xué)生自主探究，又要老師引導(dǎo)點(diǎn)撥。如發(fā)現(xiàn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形比擬容易，而相對(duì)的面完全一樣往往需要老師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比擬。至于長(zhǎng)方體的3組棱及每組4條棱長(zhǎng)度相等，可能更需要老師給予點(diǎn)撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是部分的、點(diǎn)滴的，表達(dá)往往是不嚴(yán)密的，這就需要老師聚集生成的資，提升語(yǔ)言程度，幫助抽象概括。②例題里觀察的是一般的長(zhǎng)方體，目的是緊扣長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長(zhǎng)方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)因?yàn)樗袃蓚€(gè)面是正方形，對(duì)它是長(zhǎng)方體產(chǎn)生疑心。這樣安排也符合正方體附屬于長(zhǎng)方體的關(guān)系。③學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的，部分學(xué)生喜歡探究發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生需要有意義的承受，合作交流能滿(mǎn)足學(xué)生的不同需要。要讓獨(dú)立探究有困難的學(xué)生共享成果，在聽(tīng)懂同伴發(fā)言的根底上，給他們親自驗(yàn)證、親身感受的時(shí)機(jī)。④教學(xué)長(zhǎng)、寬、高是繼續(xù)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，要在頂點(diǎn)與棱的概念的根底上進(jìn)展。必須清楚相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。假如適量地把長(zhǎng)方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它的長(zhǎng)、寬、高，可以防止死記硬背，開(kāi)展空間觀念。3.觀察物體，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。由于正方體比長(zhǎng)方體簡(jiǎn)單，又有認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體特征的經(jīng)歷，所以正方體特征的教學(xué)會(huì)比擬輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個(gè)研究課題，讓學(xué)生在獨(dú)立探究以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比擬簡(jiǎn)單、容易得出，教學(xué)也不能過(guò)于倉(cāng)促。仍要讓學(xué)生指指相對(duì)的面、相對(duì)的棱，說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過(guò)程與方法，想想6個(gè)面是完全一樣的正方形與12條棱長(zhǎng)度相等之間有什么必然聯(lián)絡(luò)使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的才能都得到開(kāi)展。第12頁(yè)教學(xué)正方體、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，這部分內(nèi)容的教育價(jià)值和教學(xué)要求，在前面介紹本單元教材編排特點(diǎn)時(shí)已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析^p教材，提出教學(xué)建議。1.初步知道展開(kāi)圖的含義，加強(qiáng)對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。例3先教學(xué)正方體的展開(kāi)圖，原因仍然是正方體的特征比擬簡(jiǎn)單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開(kāi)的步驟，用紅線(xiàn)標(biāo)出每步剪開(kāi)的棱，最后還把剪開(kāi)后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開(kāi)圖的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從中明白展開(kāi)圖是平面圖形，清楚地看到展開(kāi)圖由6個(gè)一樣的正方形組成。教學(xué)這道例題要注意反思，即得到正方體展開(kāi)圖以后，要回憶是怎樣展開(kāi)的，考慮為什么展開(kāi)圖里有6個(gè)同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)絡(luò)通過(guò)反思，既加強(qiáng)對(duì)展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，又加強(qiáng)對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí)，更通過(guò)立體與展開(kāi)圖關(guān)系的思辨開(kāi)展空間觀念。除了按照例題設(shè)計(jì)的剪法展開(kāi)，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學(xué)生再次進(jìn)展展開(kāi)正方體的活動(dòng)，體會(huì)沿著不同位置的棱剪，得到的展開(kāi)圖形狀不同。但是，展開(kāi)圖由6個(gè)一樣的正方形組成，每個(gè)正方形的邊都是正方體的棱是一樣的。從而理解正方體展開(kāi)圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點(diǎn)決定的。2.自主研究長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖安排在試一試?yán)镒寣W(xué)生剪紙盒得到，學(xué)習(xí)正方體展開(kāi)圖的經(jīng)歷和體會(huì)能支持他們主動(dòng)地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒(méi)有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開(kāi)圖也是多樣的，在每個(gè)展開(kāi)圖里都可以看到6個(gè)長(zhǎng)方形，從而體驗(yàn)了長(zhǎng)方體展開(kāi)圖形狀的多樣性和組成確實(shí)定性?？ㄍㄌ岢龅膹恼归_(kāi)圖中找到3組相對(duì)的面是富有思維含量的問(wèn)題，能引發(fā)學(xué)生細(xì)致地研究展開(kāi)圖，并把展開(kāi)圖與立體聯(lián)絡(luò)起來(lái)考慮。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)展展開(kāi)圖長(zhǎng)方體展開(kāi)圖長(zhǎng)方體的折、展活動(dòng)，反復(fù)地看展開(kāi)圖里的每一個(gè)長(zhǎng)方形，想它在長(zhǎng)方體的位置；看長(zhǎng)方體的面，想它在展開(kāi)圖里的位置。在體驗(yàn)立體與展開(kāi)圖互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程中開(kāi)展空間觀念。另外，在展開(kāi)圖上想長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并把長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)換成展開(kāi)圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，也有益于空間觀念的開(kāi)展，還能為外表積的教學(xué)作鋪墊。3.判斷哪些圖形折疊后能?chē)烧襟w或長(zhǎng)方體，加強(qiáng)對(duì)體的認(rèn)識(shí)。第12頁(yè)練一練第2題提供的每個(gè)圖形都由6個(gè)一樣的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能?chē)烧襟w。第14頁(yè)第5題的每個(gè)圖形都由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，判斷哪幾個(gè)圖形能折疊后圍成長(zhǎng)方體。其中部分圖形圍不成正方體或長(zhǎng)方體的原因是，折疊的時(shí)候部分正方形或長(zhǎng)方形重疊，構(gòu)不成有6個(gè)面的立體。因此，這兩道題一方面加強(qiáng)了展開(kāi)圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強(qiáng)了對(duì)長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面的認(rèn)識(shí)。學(xué)生進(jìn)展這些判斷會(huì)有困難，為此提出兩點(diǎn)教學(xué)建議：第一，在例3和試一試?yán)镆蜒夭煌睦饧艏埡械玫降母鱾€(gè)展開(kāi)圖充分進(jìn)展展示和交流。先認(rèn)識(shí)圖中所示的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的展開(kāi)圖，再體會(huì)展開(kāi)圖還有其他形狀，并在各個(gè)展開(kāi)圖上指出立體的相對(duì)的面。第二，允許學(xué)生靈敏地先想后圍或者先圍后想。假如看到的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的或接近標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗(yàn)證判斷和想像。假如看到的圖形不是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，能不能?chē)闪Ⅲw難以判斷，可以先動(dòng)手操作，從中體會(huì)為什么能?chē)苫驀怀闪Ⅲw。教學(xué)外表積知識(shí)編排的兩道例題都是關(guān)于長(zhǎng)方體的，正方體的外表積通過(guò)試一試在練習(xí)中教學(xué)，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體外表積的概念和計(jì)算方法能遷移到正方體上去。外表積的教學(xué)分兩步進(jìn)展，先是例4與試一試，把外表積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于外表積知識(shí)的應(yīng)用，靈敏地解決與長(zhǎng)方體、正方體外表積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。1.聯(lián)絡(luò)已有知識(shí)經(jīng)歷，探究外表積的知識(shí)。例4的問(wèn)題情境是做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長(zhǎng)方體特征的根底上，學(xué)生會(huì)想到這個(gè)問(wèn)題與長(zhǎng)方體各個(gè)面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計(jì)算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比擬典型的兩種方法，它們有一樣的思路：求出紙盒各個(gè)面面積的總和，但算法不同：把3組相對(duì)的面的面積相加，把每組相對(duì)面中各個(gè)面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁(yè)第3題的鋪墊，后一種算法受到了〔長(zhǎng)+寬〕2=長(zhǎng)方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計(jì)算長(zhǎng)方體外表積的較好方法，一樣的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，教材鼓勵(lì)學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了分解組合的思想方法，即先把一個(gè)較復(fù)雜的新穎問(wèn)題分解成假設(shè)干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再把這些簡(jiǎn)單問(wèn)題組合起來(lái)。反思并體驗(yàn)這種思想方法，就能很好地理解外表積的意義，也不需要機(jī)械地記憶外表積的算法。學(xué)生對(duì)正方體有完全一樣的6個(gè)正方形已經(jīng)有深化的認(rèn)識(shí)，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會(huì)把一面的面積乘6。得出的長(zhǎng)方體〔或正方體〕6個(gè)面的總面積，叫做它的外表積，既形成了外表積的概念，也總結(jié)了計(jì)算外表積的方法。2.聯(lián)絡(luò)生活經(jīng)歷，靈敏解決實(shí)際問(wèn)題。例5制作上面沒(méi)有玻璃的魚(yú)缸，利用長(zhǎng)方體外表積的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)實(shí)物圖幫助理解這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積和，從而主動(dòng)想出算法。小鳥(niǎo)卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法，把實(shí)際問(wèn)題抽象成求前、后、左、右和下面5個(gè)面的面積和的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者抽象成從外表積〔6個(gè)面的總面積〕里去掉一個(gè)面的面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。兩條思路各有特點(diǎn)，前一條突出的是空間想像，要找準(zhǔn)并正確計(jì)算有關(guān)的各個(gè)面的面積。后一條的思路負(fù)荷輕、考慮難度小，能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥(niǎo)卡通的思路，可以列出5個(gè)面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個(gè)面的面積加左、右兩個(gè)面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵(lì)解決問(wèn)題的策略與方法多樣，并不要求學(xué)生可以一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。練一練和練習(xí)四里還有只計(jì)算長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面面積和的實(shí)際問(wèn)題，缺少左側(cè)面的長(zhǎng)方體的問(wèn)題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖，便于學(xué)生直觀感受實(shí)際問(wèn)題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒(méi)有配置實(shí)物圖，可以在現(xiàn)實(shí)的生活空間里考慮。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長(zhǎng)、寬、高落到實(shí)處。又如臺(tái)階的問(wèn)題，可以找個(gè)臺(tái)階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計(jì)算長(zhǎng)方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長(zhǎng)方體特征和外表積知識(shí)，再次體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題是多變的，要靈敏應(yīng)用知識(shí)才能正確解答。例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因此例6是這部分教材的重點(diǎn)。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點(diǎn)，這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以及長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算時(shí)，還要通過(guò)測(cè)量和描繪，進(jìn)一步理解體積的意義。1.在有限的空間里領(lǐng)悟體積。物體所占空間的大小叫做體積?？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過(guò)程設(shè)計(jì)成三步。第一步是初步體會(huì)空間和物體占空間。兩個(gè)同樣的玻璃杯，左邊的盛滿(mǎn)水，右邊的放一個(gè)桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會(huì)剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話(huà)解釋了現(xiàn)象、答復(fù)了原因，引出了空間這個(gè)詞，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識(shí)引向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，看著放了桃的杯子，仔細(xì)領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是非常重要的教學(xué)活動(dòng)。假設(shè)有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書(shū)，讓學(xué)生看著杯子的里面體會(huì)杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書(shū)蓋住上口，看著杯里的桃，體會(huì)它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個(gè)同樣的杯子，一個(gè)杯里放1個(gè)桃，另一個(gè)杯里放1個(gè)荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個(gè)杯里倒水，顯然前一個(gè)杯里可以倒入的水比后一個(gè)杯少。讓學(xué)生答復(fù)為什么，不能簡(jiǎn)單地用桃大荔枝小來(lái)解釋。要像兔子卡通那樣想和說(shuō)，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來(lái)答復(fù)以下問(wèn)題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗(yàn)。第三步繼續(xù)體會(huì)每個(gè)物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先考慮哪一個(gè)占的空間大，再想想這三個(gè)水果分別放在三個(gè)杯里，往杯中倒水，哪個(gè)杯里水占的空間大。這是兩個(gè)連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問(wèn)題，可從前一問(wèn)題的答案推理得出后一問(wèn)題的答案。由于蘋(píng)果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個(gè)物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。舉例比比兩個(gè)物體體積的大小是為了穩(wěn)固體積概念，應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出兩點(diǎn)要求：一是用好體積這個(gè)詞，二是聯(lián)絡(luò)實(shí)物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機(jī)的體積大。練習(xí)五第1、3題進(jìn)一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積一樣。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無(wú)關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長(zhǎng)方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。2.從體積引出容積，初步建立容積概念。容積與體積是兩個(gè)既有聯(lián)絡(luò)，又有區(qū)別的概念，教學(xué)容積能進(jìn)一步理解體積。例7教學(xué)容積的意義，以體積概念為生長(zhǎng)點(diǎn)。圖畫(huà)里有兩盒書(shū)，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語(yǔ)故事》。先在直觀情境里比擬哪盒書(shū)的體積大些，再?gòu)淖筮吅凶永飼?shū)的體積大引出左邊盒子的容積大。書(shū)的體積是舊知，盒的容積是新知，教學(xué)既要以舊引新，也要表達(dá)容積與體積的不同意義。教材中比擬書(shū)的體積，是看著兩盒書(shū)進(jìn)展的。而容積是指著兩個(gè)書(shū)盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。為了有利于建立容積概念，教學(xué)時(shí)應(yīng)該補(bǔ)充一些實(shí)例，讓學(xué)生懂得容器，體會(huì)每個(gè)容器能包容的體積是有限的、確定的。在充分感知的根底上，得出容器所能包容物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。試一試的教學(xué)要注意兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個(gè)杯的容積是指它能包容多少水；二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)比出哪個(gè)杯的容積大。如在一個(gè)杯里裝滿(mǎn)水，再往另一個(gè)杯里倒，看能不能裝滿(mǎn)另一個(gè)杯子，會(huì)不會(huì)有剩下的水。學(xué)生應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作和結(jié)論得出的主體。練一練第2題兩個(gè)盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習(xí)五第4題兩個(gè)盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義，體會(huì)容器的體積與容積是不同的概念。本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測(cè)量、表達(dá)物體的體積，也能進(jìn)一步體會(huì)體積的意義。1.認(rèn)識(shí)體積單位包括兩方面內(nèi)容。例8教學(xué)常用的體積單位，首先是測(cè)量、計(jì)量體積需要體積單位，然后是各個(gè)體積單位的詳細(xì)含義。觀察圖中的長(zhǎng)方體和正方體，很難直接判斷哪一個(gè)體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白，有了體積單位就能準(zhǔn)確計(jì)量物體的體積。圖中的長(zhǎng)方體是9個(gè)小正方體那么大，大正方體是8個(gè)小正方體那么大，長(zhǎng)方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測(cè)量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導(dǎo)出常用的三個(gè)體積單位。把長(zhǎng)方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學(xué)生自主想到的方法。假如有困難，也可以看書(shū)或由老師告訴他們。但是，必須理解這個(gè)方法，體會(huì)其合理性，激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。教學(xué)體積單位的詳細(xì)含義，要準(zhǔn)確地表達(dá)1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描繪這些體積單位的意義的同時(shí)，還選擇一些輔助方法，讓學(xué)生體會(huì)體積單位。棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫(huà)出了1立方厘米的示意圖，配合語(yǔ)言描繪，讓學(xué)生理解1立方厘米。受版面限制，教材里畫(huà)出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫(huà)一個(gè)體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長(zhǎng)的木條，在墻角搭一個(gè)1立方米的空間，在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)1立方米。尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周?chē)氖挛?，進(jìn)一步體驗(yàn)這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個(gè)實(shí)例，能引起觀察手指頭的興趣，加強(qiáng)1立方厘米的表象，再通過(guò)自主尋找實(shí)例，對(duì)1立方厘米的認(rèn)識(shí)就深化了。2.掌握體積單位有兩方面的要求。掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計(jì)量物體的體積。在這部分教材里，一是說(shuō)出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見(jiàn)的物體選擇適宜的體積單位。第21頁(yè)說(shuō)出用4個(gè)或6個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的長(zhǎng)方體的體積，第一次量化描繪物體的體積。兩個(gè)長(zhǎng)方體的構(gòu)造都很直觀，分別說(shuō)出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿(mǎn)足于答案，要讓學(xué)生說(shuō)出怎樣想的，進(jìn)一步理解體積的意義和體積單位的用處。第24頁(yè)第6題里的三個(gè)物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個(gè)物體的構(gòu)造不是很直觀。說(shuō)出它們的體積，要數(shù)出各是幾個(gè)正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能開(kāi)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說(shuō)出體積。擺出物體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是開(kāi)展空間觀念的時(shí)機(jī)。這個(gè)物體不復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生可以擺出來(lái)。教學(xué)時(shí)不必補(bǔ)充這樣的練習(xí)，更不要增加擺出物體的難度。第24頁(yè)第7題為物體選擇適宜的體積單位。能不能填出適宜的單位，一般決定于三個(gè)因素：一是對(duì)物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開(kāi)展正確而有效的考慮。如學(xué)生都熟悉西瓜，知道1個(gè)西瓜大致是多大，假如體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實(shí)際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實(shí)際地亂猜，這是毫無(wú)意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學(xué)生比擬熟悉的物體。教學(xué)時(shí)假如補(bǔ)充類(lèi)似的練習(xí)，一定要注意這點(diǎn)。3.進(jìn)一步教學(xué)升與毫升。四年級(jí)〔下冊(cè)〕曾經(jīng)教學(xué)升與毫升，初步知道它們都是計(jì)量液體的單位，也是容器的容量單位。對(duì)1升、1毫升液體是多少有了初步的認(rèn)識(shí)。如今教學(xué)升和毫升，主要有兩個(gè)內(nèi)容：第一，升和毫升都是體積單位，用于計(jì)量液體的體積，也用于計(jì)量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識(shí)構(gòu)造，是已有認(rèn)識(shí)的深化和進(jìn)步。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實(shí)際大小，使原有認(rèn)識(shí)更明晰、更結(jié)實(shí)。例9和例10教學(xué)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，并推導(dǎo)出正方體體積計(jì)算公式。在初步掌握兩個(gè)體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來(lái)。1.讓學(xué)生探究求積公式。長(zhǎng)方體、正方體體積公式的教育價(jià)值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計(jì)算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對(duì)體積意義、體積單位的理解；能開(kāi)展解決問(wèn)題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和理論才能，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材非常重視探究體積公式的過(guò)程，設(shè)計(jì)、安排了認(rèn)知線(xiàn)索和主要的探究活動(dòng)。例9和例10是兩個(gè)層次的活動(dòng)，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體，從已有的知識(shí)和才能開(kāi)場(chǎng)教學(xué)新知識(shí)。沒(méi)有規(guī)定長(zhǎng)方體的大小，學(xué)生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動(dòng)積極性，又為合作學(xué)習(xí)營(yíng)造了氣氛。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫(xiě)每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所用正方體個(gè)數(shù)以及體積，可以獲得兩點(diǎn)感受：一是沿著長(zhǎng)、寬、高各擺幾個(gè)正方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就分別是幾厘米；二是長(zhǎng)方體里有多少個(gè)正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。這兩點(diǎn)感受能使學(xué)生明白：探究長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，要研究體積與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式，而要在擺長(zhǎng)方體與填表的根底上，著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點(diǎn)感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導(dǎo)他們通過(guò)例10進(jìn)一步驗(yàn)證公式，理解體積與長(zhǎng)、寬、高之間的必然聯(lián)絡(luò)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及結(jié)論確實(shí)定性。例10根據(jù)圖示的長(zhǎng)、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個(gè)長(zhǎng)方體?；顒?dòng)的本質(zhì)是用體積單位測(cè)量物體的體積。對(duì)學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個(gè)正方體，再按想法擺，驗(yàn)證想的是否可行、是否正確。三個(gè)長(zhǎng)方體是精心設(shè)計(jì)的。左起第一個(gè)長(zhǎng)方體的寬與高都是1厘米，只要把4個(gè)正方體擺成一行，可以體會(huì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)的數(shù)量與沿著長(zhǎng)擺的體積單位個(gè)數(shù)之間有必然聯(lián)絡(luò)。第二個(gè)長(zhǎng)方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會(huì)長(zhǎng)方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長(zhǎng)與寬的乘積，就是一層里體積單位的個(gè)數(shù)。第三個(gè)長(zhǎng)方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會(huì)長(zhǎng)方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個(gè)長(zhǎng)方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實(shí)物操作時(shí)的思維重點(diǎn)，有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。擺各個(gè)長(zhǎng)方體獲得的體會(huì)，就是對(duì)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)他們回憶、反思例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步清楚這些體會(huì)，并把這些體會(huì)有條理地組織起來(lái)，得出長(zhǎng)方體的體積公式。抓住正方體12條棱長(zhǎng)度相等的特點(diǎn)，能從長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程，在獨(dú)立考慮之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的，從正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導(dǎo)，從再現(xiàn)測(cè)量體積活動(dòng)出發(fā)，類(lèi)比推理能完成推導(dǎo)：用體積單位測(cè)量正方體的體積，每行擺的個(gè)數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長(zhǎng)相等。因此，正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。寫(xiě)正方體體積的字母公式時(shí)，根據(jù)字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)那么，假如把乘號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)為，那么v=aaa；假如乘號(hào)省去不寫(xiě)，要寫(xiě)成v=a3。一般采用后一種寫(xiě)法，a3以及它表示的意思都是新知識(shí)。第26頁(yè)練一練第2題，算幾個(gè)整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，穩(wěn)固對(duì)立方的認(rèn)識(shí)。解決正方體體積的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)列出和計(jì)算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意，防止算錯(cuò)。2.深化理解體積公式。長(zhǎng)方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系〔正方體是特殊的長(zhǎng)方體，正方體的體積公式是長(zhǎng)方體體積公式的特例〕，還有一樣的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的一樣，能簡(jiǎn)化知識(shí)構(gòu)造。第27頁(yè)教學(xué)這個(gè)內(nèi)容，分三步進(jìn)展：第一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的底面。教材在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等方法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到底面一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面〔認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)曾指過(guò)上、下、前、后、左、右三組相對(duì)的面〕。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長(zhǎng)方體或正方體的底面，都是外表的一部分。教材指出，長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法，聯(lián)絡(luò)求外表積的經(jīng)歷，得出長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)寬，正方體的底面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變?cè)瓉?lái)的體積公式。在長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高里，假如把長(zhǎng)寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)里，假如把棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長(zhǎng)方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因此獲得了統(tǒng)一。把長(zhǎng)方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點(diǎn)教學(xué)意義：第一是深化理解原有的兩個(gè)體積公式。長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)都是立體的棱的長(zhǎng)度，決定立體的大小。長(zhǎng)寬或棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)得到長(zhǎng)方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長(zhǎng)度、面積、體積之間的聯(lián)絡(luò)。第二是重組知識(shí)構(gòu)造。把兩個(gè)體積公式合并成一個(gè)公式，其本身是一次認(rèn)知簡(jiǎn)化。而且，底面積高還是計(jì)算所有直柱體體積的方法。無(wú)論底面是直線(xiàn)圖形的柱體，還是曲線(xiàn)圖形的柱體，體積公式都是v=sh。前一點(diǎn)意義，在如今的教學(xué)中就能實(shí)現(xiàn)；后一點(diǎn)意義，在以后的教學(xué)中會(huì)逐漸表達(dá)出來(lái)。練習(xí)六第5題一根長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)與橫截面的邊長(zhǎng)，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點(diǎn)意圖：一是通過(guò)計(jì)算橫截面的面積，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)面；二是體會(huì)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式還能演變成長(zhǎng)橫截面面積、橫截面面積棱長(zhǎng)，從而對(duì)體積公式有更充實(shí)、更豐富的體驗(yàn)。在初步掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積公式以后，教學(xué)體積單位的進(jìn)率，采用讓學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第30～32頁(yè)，先教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率，再教學(xué)簡(jiǎn)單的換算。1.求兩個(gè)同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進(jìn)率。例１１的圖里有兩個(gè)正方體，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米，另一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，進(jìn)而判斷它們的體積相等。這兩個(gè)正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進(jìn)率。用同樣的方法，通過(guò)棱長(zhǎng)1米和棱長(zhǎng)10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進(jìn)率。在教學(xué)進(jìn)率的過(guò)程中，作出兩個(gè)正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因?yàn)?立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達(dá)的是兩個(gè)棱長(zhǎng)相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達(dá)出相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率。后者是這部分教材的重點(diǎn)所在。練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個(gè)長(zhǎng)度單位以及一個(gè)面積單位與一個(gè)體積單位，要求學(xué)生繼續(xù)寫(xiě)出其他面積單位和體積單位，還要寫(xiě)出表格里相鄰的長(zhǎng)度、面積、體積單位的進(jìn)率。這道題對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積三類(lèi)計(jì)量單位從名稱(chēng)和進(jìn)率兩個(gè)方面進(jìn)展初步的整理。填表能引起學(xué)生對(duì)這些單位概念的回憶，如邊長(zhǎng)1米的正方形面積是1平方米，棱長(zhǎng)1米的正方體體積是1立方米。從而體驗(yàn)米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗(yàn)，在測(cè)量或計(jì)量長(zhǎng)度、面積、體積時(shí)，就能正確應(yīng)用單位名稱(chēng)。通過(guò)填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個(gè)長(zhǎng)度單位，相鄰單位間的進(jìn)率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個(gè)面積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是100〔0〕；立方米、立方分米、立方厘米這三個(gè)體積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是1000〔010〕。理解這些規(guī)律，有助于記憶進(jìn)率。2.應(yīng)用進(jìn)率進(jìn)展簡(jiǎn)單的換算。對(duì)使用不同單位的體積進(jìn)展換算，是應(yīng)用進(jìn)率的活動(dòng)。本單元里的單位換算是比擬簡(jiǎn)單的，只在兩個(gè)相鄰單位間進(jìn)展，而且都是單名數(shù)的換算。練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類(lèi)似的這些換算在長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進(jìn)展過(guò)，學(xué)生有換算的經(jīng)歷，知道可以利用小數(shù)點(diǎn)向右或向左挪動(dòng)位置的方法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)歷遷移過(guò)來(lái)，著重考慮把小數(shù)點(diǎn)向哪邊挪動(dòng)幾位，并對(duì)這樣做的原因作出解釋。練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算比照著進(jìn)展，目的是體會(huì)它們?cè)趽Q算時(shí)的一樣與不同。無(wú)論哪類(lèi)計(jì)量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)是由進(jìn)率決定的，進(jìn)率分別是10、100、1000，小數(shù)點(diǎn)分別挪動(dòng)一位、兩位、三位。獲得這些體會(huì)的價(jià)值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出知識(shí)與技能的范疇，更是數(shù)學(xué)考慮、解決問(wèn)題方面的開(kāi)展。第4題里升與毫升的換算，四年級(jí)〔下冊(cè)〕教材里曾經(jīng)進(jìn)展過(guò)。如今進(jìn)展這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)施行，對(duì)問(wèn)題及其解決方法的理解也比過(guò)去深化。把升為單位的數(shù)量改寫(xiě)成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫(xiě)成立方厘米為單位，能加強(qiáng)1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認(rèn)識(shí)，更好地把體積單位組織起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用。理論活動(dòng)《外表積的變化》專(zhuān)題研究幾個(gè)一樣的正方體〔或長(zhǎng)方體〕拼起來(lái)，得到的立體與原來(lái)幾個(gè)正方體〔長(zhǎng)方體〕外表積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，開(kāi)展空間觀念。拼拼算算這個(gè)欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長(zhǎng)方體拼的情況，后一類(lèi)情況比前一類(lèi)復(fù)雜。研究正方體拼成長(zhǎng)方體，從兩個(gè)正方體開(kāi)場(chǎng)。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個(gè)面的面積都是1平方厘米，有利于體會(huì)到外表積的變化。用兩個(gè)一樣的正方體拼出長(zhǎng)方體，可以上、下兩個(gè)面拼，也可以左、右兩個(gè)面拼，還可以前、后兩個(gè)面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實(shí)，各種拼法沒(méi)有本質(zhì)性的差異。首先是拼成的長(zhǎng)方體的體積是2個(gè)正方體體積的和，每個(gè)正方體的體積是1立方厘米，長(zhǎng)方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來(lái)的2個(gè)面，這是正方體拼成長(zhǎng)方體時(shí)發(fā)生的變化，也是這次理論活動(dòng)的研究?jī)?nèi)容。在兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體的圖示中，可以體會(huì)減少的2個(gè)面分別在兩個(gè)正方體上。拼的時(shí)候，這兩個(gè)面相重疊。用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)一樣的正方體擺成一行，拼成長(zhǎng)方體，外表積比原來(lái)減少幾個(gè)正方形面的面積？教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察，邊考慮、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個(gè)層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個(gè)正方體一步就能拼成長(zhǎng)方體，3個(gè)正方體要分兩步拼，4個(gè)正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少2個(gè)〔一對(duì)〕正方形面的面積；3個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少4個(gè)〔兩對(duì)〕正方形面的面積；4個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少6個(gè)〔三對(duì)〕正方形面的面積用兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體拼，情況比擬復(fù)雜。由于長(zhǎng)方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全一樣的兩個(gè)面重疊，才能拼出較大的長(zhǎng)方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學(xué)生通過(guò)操作，理解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，考慮每種拼法減少的面積。在體會(huì)三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長(zhǎng)方體中，哪個(gè)外表積最大，哪個(gè)最小。第37頁(yè)的示意圖中，左邊拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把54的面重疊，拼成的大長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)減少兩個(gè)54；中間拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把53的面重疊，外表積減少2個(gè)53；右邊拼法的外表積減少2個(gè)43。這些都是學(xué)生在操作與看圖中可以理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出外表積最大和最小的大長(zhǎng)方體，要進(jìn)展這樣的推理：拼的時(shí)候減少的面積最少，拼成的大長(zhǎng)方體的外表積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長(zhǎng)方體的外表積最小。只要老師稍加引領(lǐng)或點(diǎn)撥，學(xué)生都能像這樣想。而且計(jì)算三個(gè)大長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)減少多少，都有捷徑可走。拼拼說(shuō)說(shuō)欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細(xì)地體會(huì)拼的活動(dòng)和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼〔如圖〕，每次減少面積2平方厘米，大長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)減少7個(gè)2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼〔如圖〕，大長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)減少5個(gè)2平方厘米。所以，右邊的長(zhǎng)方體外表積比左邊長(zhǎng)方體大4平方厘米。為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)歷：重疊的面越大，外表積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)歷要靈敏地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對(duì)空間觀念和思維才能是很好的鍛煉。小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教案篇八1．理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法．2．能運(yùn)用長(zhǎng)、正方體的體積計(jì)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的才能．長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法．長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)．教學(xué)用具教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方