2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是()

A.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片B.打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng)

C.行駛的自行車(chē)的后輪D.在游樂(lè)場(chǎng)蕩秋千的小朋友

2.在實(shí)數(shù)、、、、、、、、相鄰兩個(gè)之間的依次增加個(gè)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

3.下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B.對(duì)“天宮號(hào)”零部件的檢查

C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D.對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

5.下列各式中，是一元一次不等式的是()

A.B.C.D.

6.不等式在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是()

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售臺(tái)，銷(xiāo)售收入元，型風(fēng)扇每臺(tái)元．型風(fēng)扇每臺(tái)元，問(wèn)兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷(xiāo)售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷(xiāo)售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為()

A.B.

C.D.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角，以下結(jié)論：，，，，其中正確的結(jié)論有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如果將一張“排號(hào)”的電影票記為，那么一張“排號(hào)”的電影票記為_(kāi)_____．

12.將方程變形為用含的代數(shù)式表示，即______．

13.把命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式為．

14.如圖，已知是的中線，且的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多若，那么______．

15.若關(guān)于的不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．

16.如圖，點(diǎn)、是長(zhǎng)方形紙帶邊上的兩個(gè)點(diǎn)，，將這個(gè)紙帶沿折疊成如圖的形狀后，再沿折疊成圖的形狀，則圖中的的度數(shù)是度．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）

17.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．

18.某校七年級(jí)數(shù)學(xué)老師為了更好地改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)，隨機(jī)抽取了一部分七年級(jí)學(xué)生他們每天做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并分成四組：分鐘；：分種：：分鐘；：分鐘，每組的時(shí)間包括最小值不包括最大值，然后繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題．

本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

如果全校七年級(jí)一共有人，請(qǐng)估計(jì)有多少人能在半小時(shí)內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)．

四、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算及解方程組：

；

．

20.本小題分

如圖，，，將求的過(guò)程填寫(xiě)完整．

解：已知

____________

又已知

______

____________

____________

已知

______．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將平移得到．

分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；

若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

求的面積．

22.本小題分

已知，，是的三邊長(zhǎng)．

若，，滿足，試判斷的形狀；

化簡(jiǎn)：．

23.本小題分

在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和一體機(jī)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)進(jìn)臺(tái)筆記本電腦和臺(tái)一體機(jī)需要萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)臺(tái)筆記本電腦和臺(tái)一體機(jī)需要萬(wàn)元．

求每臺(tái)筆記本電腦、一體機(jī)各多少萬(wàn)元？

根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)筆記本電腦和一體機(jī)共臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，但不低于萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低．

24.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，滿足．

若是的一個(gè)解，試判斷點(diǎn)在第幾象限，并說(shuō)明理由；

若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、為端點(diǎn)的線段，且？若存在，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25.本小題分

如圖，凹四邊形形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”，

如圖，在規(guī)形中，若，，，則______；

如圖，將沿，翻折，使其頂點(diǎn)，均落在點(diǎn)處，若，則______；

如圖，在規(guī)形中，、的角平分線、交于點(diǎn)，且，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片，不屬于平移，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故B選項(xiàng)正確；

C、行駛的自行車(chē)的后輪是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在游樂(lè)場(chǎng)蕩秋千的小朋友，不屬于平移，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．

此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．

2.【答案】

【解析】解：，，

故在實(shí)數(shù)、、、、、、、、相鄰兩個(gè)之間的依次增加個(gè)中，無(wú)理數(shù)有、、相鄰兩個(gè)之間的依次增加個(gè)，共個(gè)．

故選：．

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．

3.【答案】

【解析】解：、對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B、對(duì)“天宮號(hào)”零部件的檢查，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

D、對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量眾多，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

4.【答案】

【解析】解：將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；

故選：．

將點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去即可．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

5.【答案】

【解析】解：、，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；

B、，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；

C、，符合一元一次不等式的定義，符合題意；

D、，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；

故選：．

直接根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．

此題考查的是一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．

6.【答案】

【解析】解：不等式在數(shù)軸上表示正確的是．

故選A

將已知解集表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫(huà)；，向左畫(huà)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則這個(gè)多邊形是九邊形．

故選：．

邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，就可以列出方程，即可解得的值．

本題考查了對(duì)于多邊形內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形外角和公式．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意列出方程組為．

故選C．

根據(jù)“型風(fēng)扇銷(xiāo)售的數(shù)量型風(fēng)扇銷(xiāo)售的數(shù)量?jī)芍軆?nèi)共銷(xiāo)售的數(shù)量，型風(fēng)扇銷(xiāo)售的總收入型風(fēng)扇銷(xiāo)售的總收入兩周內(nèi)共銷(xiāo)售的總收入”可以得到相應(yīng)的方程組．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并據(jù)此列出方程組是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、由題意得：，

此不等式組無(wú)解，

點(diǎn)不可能在第一象限，

故A符合題意；

B、由題意得：，

解得：，

點(diǎn)可能在第二象限，

故B不符合題意；

C、由題意得：，

解得：，

點(diǎn)可能在第三象限，

故C不符合題意；

D、由題意得：，

解得：，

點(diǎn)可能在第四象限，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．

由題意可知，進(jìn)而可證，即可證得正確；

由可知，由已知可得，于是有，即可證得錯(cuò)誤；

先證，再證，，

，于是可證得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證，

即，故可證得正確；

先證，從而可證，即，

即可證得正確；

故選C．

【解答】

解：平分，

，

，，

，

，正確；

，

，

平分，，

，

，錯(cuò)誤；

在中，，

平分的外角，

，

，

，，，

，，

，

，

正確；

平分，

，

，，

，

，

，

，

正確；

故選C．

11.【答案】

【解析】解：“排號(hào)”的電影票記為，

“排號(hào)”的電影票記為．

故答案為：．

根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)寫(xiě)出即可．

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

將看作已知數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．

13.【答案】如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】

【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

命題有題設(shè)與結(jié)論組成，把命題的題設(shè)寫(xiě)在如果的后面，結(jié)論寫(xiě)在那么的后面即可．

【解答】

解：命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

14.【答案】

【解析】解：是的中線，又的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多

，

，

故答案為

利用三角形中線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

首先求出不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．

【解答】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組只有個(gè)整數(shù)解，

整數(shù)解為、、、，

，

解得：．

16.【答案】

【解析】解：，

，

圖中，，

圖中，．

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，圖中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出，圖中根據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊前后圖形的形狀和大小不變．

17.【答案】解：

由得：；

由得：；

，

該不等式組所有的整數(shù)解為：，，．

【解析】本題考查解不等式組及求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到的范圍，最后在求出的范圍內(nèi)取整數(shù)即可．

18.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查的同學(xué)共有：人，

組的人數(shù)為：．

統(tǒng)計(jì)圖中組扇形的圓心角的大小是：．

，

答：估計(jì)有人能在半小時(shí)內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)．

根據(jù)組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

根據(jù)組的頻率可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角的大??；

根據(jù)能在半小時(shí)內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)所占比例可以計(jì)算出答案．

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】基恩：原式

；

，

把式代入式得：，

解得：，

把代入式得：，

故方程組得解為：．

【解析】根據(jù)，，，可計(jì)算；

把代入方程可解．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解二元一次方程組，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵．

20.【答案】?jī)芍本€平行同位角相等等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】解：已知

兩直線平行同位角相等

又已知等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

已知

．

故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．

先根據(jù)兩直線平行同位角相等可得，然后根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，進(jìn)而可求的度數(shù)．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．

21.【答案】

【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：，；

，，

此次平移可看作將三角形向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移了個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：；

，

答：的面積為．

根據(jù)圖形即可寫(xiě)出答案；

根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移規(guī)律，根據(jù)平移規(guī)律即可得出答案；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

22.【答案】解：，

且，

，

為等邊三角形；

，，是的三邊長(zhǎng)，

，，，

原式．

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；

利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．

此題考查三角形的三邊關(guān)系和三角形分類(lèi)，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問(wèn)題．

23.【答案】解：設(shè)每臺(tái)筆記本電腦萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：每臺(tái)筆記本電腦萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)萬(wàn)元；

設(shè)需購(gòu)進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)一體機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意得：

，

解得：，

為正整數(shù)，

、、．

共有三種方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)，總費(fèi)用為萬(wàn)元；

方案二：購(gòu)進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)，總費(fèi)用為萬(wàn)元，

方案三：購(gòu)進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)，萬(wàn)元；

，

選擇方案三最省錢(qián)，即購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)最省錢(qián)．

【解析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意只能取整數(shù)．

先設(shè)每臺(tái)電腦萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)