2022-2023學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知命題“存在x∈{x|1<x<A.[83,+∞) B.(?∞2.設(shè)全集U=R，A={x|x≤?A.{x|x<?1} B.3.函數(shù)f(x)=A. B. C. D.4.若二次函數(shù)f(x)=ax2+A.最小值4 B.最小值?4 C.最大值4 D.最大值5.等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i，回收周期數(shù)n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計(jì)算公式為：A=P?i(1+i)n(A.4 B.5 C.6 D.76.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，且滿足條件a1>1A.{an}為遞減數(shù)列 B.S2022+1<S20237.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=12x2+A.(?103,?52) 8.已知函數(shù)f(x)=axexA.[?2,+∞) B.[二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x2+16+9x2+16的最小值為6

B.若不等式ax2+2x+c<0的解集為10.已知y=f(x+2)為奇函數(shù)，且f(A.f(x)的圖象關(guān)于(?2,0)對稱 B.f(11.已知x>0，y>0，且xA.x>y B.x+1y>12.已知函數(shù)f(x)=A.若f(x)在x=0處取得極值，則函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.若f(x)≥0恒成立，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4a14.設(shè)函數(shù)f(x)=1+|x|15.已知函數(shù)f(x)=|x+2|+1,x16.若函數(shù)f(x)=2x+12四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+e?x).

(1)判斷f18.(本小題12.0分)

從①A={x|log12(x+1)≥?2}；

②A={x|18≤(12)x<2}；

③19.(本小題12.0分)習(xí)總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”.某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：kg)與肥料費(fèi)用10x(單位：元)滿足如下關(guān)系：W(x)=5x2+2,0≤x≤2(1)求(220.(本小題12.0分)

數(shù)列{an}滿足13a1+15a2+17a3+?+1(2n+121.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ax，g(x)=logax，其中a>1，若h(x)=22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax+lnx(a∈R)．

(1)若存在x∈答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由x2?mx?1=0得m=x?1x，函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)，∴0<m<83，

若“?x∈{x|1<x<2.【答案】D

【解析】解：A={x|x≤?1或x>2}，B={y|y=|x|3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)奇偶性排除AB，代入特殊點(diǎn)排除C【解答】解：因?yàn)閥=x2?1是偶函數(shù)，y=xe|x|+x3為奇函數(shù)，且定義域?yàn)閤x≠0

4.【答案】A

【解析】解：由題可得a>0Δ=b2?4a=0，

∴4a=b2>0，

∴b4+44a=5.【答案】C

【解析】解：由題意，知A=8.25萬元，P=33萬元，i=10%，

由公式可得8.25=33×0.1×(1+0.16.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1>1，a2022?a2023>1，所以q>0，即數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，

當(dāng)q≥1時，則an=a1qn?1>1，不滿足(a2022?1)?(a2023?1)<0，舍去，

所以0<q<1，即數(shù)列{an}7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)闈M足12≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0有且只有一個，

所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[12,3]有且只有一個變號零點(diǎn)．

因?yàn)閒′(x)=x+1x+m，8.【答案】A

【解析】解：求導(dǎo)有f′(x)=1?xx?ex(ax+ex)，因?yàn)閒′(1)=0，所以ax+ex=0在x∈(0,+∞)上無解，也即?a=exx，

記g(x)=e9.【答案】BC【解析】解：對于A，令t=x2+16，則t≥4，f(t)=t+9t是對勾函數(shù)，

其最小值為fmin(t)=4+94=254，錯誤；

對于B，依題意，方程ax2+2x+c=0的兩個解是x=?1或x=2，并且a<0，

由韋達(dá)定理：?10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查函數(shù)的對稱性、周期性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于一般題．

根據(jù)題意，可得f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱，可得B正確，進(jìn)而分析函數(shù)的周期為4，由此可得(?2,0【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f(x+2)為奇函數(shù)，即f(2+x)=?f(2?x)，則f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱，B正確，

若f(2+x)=?f(2?x)，變形可得?f(?x)=f(4

11.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閤?y>lnyx，

所以x?y>lny?lnx，

所以lnx+x>lny+y，

對于A：設(shè)f(x)=lnx+x，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閘nx+x>lny+y，

所以f(x)>f(y)，

所以x>y，故A正確；

對于B：因?yàn)閤>0，y>0，且x>y，

所以1x<1y，

所以12.【答案】AB【解析】解：函數(shù)f(x)=aex?ln(x+2)+lna?2的定義域?yàn)??2,+∞)，

對于A，f′(x)=aex?1x+2，

因?yàn)閒(x)在x=0處取得極值，則f′(0)=a?12=0，

解得a=12，f′(x)=12ex?1x+2，

因?yàn)楹瘮?shù)y=12ex,y=?1x+2在(?2,+∞)上都單調(diào)遞增，

則f′(x)在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)?2<x<0時，f′(x)<0，當(dāng)x>0時，f′(x)>0，

因此x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，A正確；

對于B，?x>?2，f(x)≥0?aex+lna≥ln(x+2)+2?ex+lna+x+lna≥ln(x+2)+(x+2)?ex+lna+x+lna≥eln(x+2)+ln(x+2)成立，

令g(x)=13.【答案】1445【解析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4a8=23，

∴S7S15=72(a14.【答案】(3【解析】解：函數(shù)f(x)=1+|x|?11+x2，

∴f(?x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增．

∵f(log2x)>f(?2l15.【答案】3e【解析】解：作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：

∵存在實(shí)數(shù)a<b<c，滿足f(a)=f(b)=f(c)，

∴a+b=?4，

∴af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c?4)lnc，

由圖可知，1<f(c)≤3，

16.【答案】[?【解析】解：若函數(shù)f(x)=2x+12sin2x+acosx在R上遞增，

則f′(x)≥0在R上恒成立，

所以2+cos2x?asinx≥0在R上恒成立，

所以2+1?2sin2x?asinx≥0在R上恒成立，

所以3?2sin2x?a17.【答案】解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)=ln(ex+e?x)的定義域?yàn)镽，

f(?x)=ln(e?x+ex)=f(x)，

故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，

任取x2>x1>0，

則f(x2)?f(x1)=ln(ex2+e?x2)?ln(ex1+e?x1)=ln(ex2+e?x2ex【解析】(1)利用奇偶性的定義判斷即可，由函數(shù)單調(diào)性證明的步驟以及定義判斷并證明單調(diào)性；

(2)令t=ex+1ex，則t≥18.【答案】解：(1)選①，由log12(x+1)≥?2，可得0<x+1≤4，解得?1<x≤3，

∴A={x|?1<x≤3}，

當(dāng)m=?1時，B={x|?2<x<1}，

∴A∪B={x|?2<x≤3}；

選②，由18≤(12)x<2，可得?1<【解析】(1)先求出集合A，再利用集合的并集運(yùn)算求解．

(2)由題意可知B?A，分B=?19.【答案】解：(1)由題意可得，當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=10×5(x2+2)?20x?10x=50x2?30x+100，

當(dāng)2<x≤5時，f(x)=10×48x1+x?30x=480x1+x?30x，

故f(【解析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=10×520.【答案】解：(1)取n=1，由13a1=12×1+1，得a1=1；

當(dāng)n≥2時，由13a1+15a2+?+1(2n+1)an=n2n+1，得13a1+15a2+?+1(2n?1)an?1=n?12n?1，

兩式相減得1(2【解析】(1)當(dāng)n=1時，求出a1=1，當(dāng)n≥2時，利用13a1+15a2+?+121.【答案】解：(1)h(x)=xaax(x>0)，

當(dāng)a=2時，h(x)=x22x，

h′(x)=2x?2x?x2?2xln2(2x)2=x(2?xln2)2x，

令h′(x)>0，得2?xln2>0，即0<x<2ln2，

令h′(x)<0，得2?xln2【解析】(1)h(x)=xaax(x>0)，當(dāng)a=2時，h(x)=x22.【答案】解：(1)由于x>0，故f(x)=x2?ax+lnx≥0轉(zhuǎn)化為