山東省濟(jì)南市萊鋼高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

萊鋼高中2022-2023下學(xué)期高一年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2023.3.30一．單選題（共8題，每小題5分，多選題選不全得兩分，選錯(cuò)不得分）1.若，且為第三象限角，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求解．【詳解】∵，且為第三象限角，∴，∴．故選:D．2.已知向量與向量的夾角為，，，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】平方得到，解得答案.【詳解】，故，解得或（舍去）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3..如圖，在ABC中，＝，，若＋μ，則λ＋μ的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，得λ＝，μ＝，即得解.【詳解】因?yàn)椋蹋驭耍?，μ＝，則λ＋μ＝＋＝.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，則B的大小為（）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，從而可求出B=30°.【詳解】由正弦定理得，即，解得sinB=，又B為三角形內(nèi)角，所以B=30°或B=150°，又因?yàn)閍>b，所以A>B，即B=30°.故選：A.5.函數(shù)的一部分圖像如圖所示，把函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的表達(dá)式是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求出A,T，從而求出，利用點(diǎn)在曲線上，求出，即可得出f(x)的解析式，再由三角函數(shù)的平移變換即可求出結(jié)果.【詳解】有圖像可得:A=1,，所以=2，由點(diǎn)在曲線上，所以，因此+,所以，因?yàn)?，所以，從?函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，得到圖像，再向上平移2個(gè)單位，得到的圖像.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)部分圖像來求三角函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)圖像變換問題，屬于基礎(chǔ)題型，需要考生熟記A、T、、的求法.6.在中，角，，所對(duì)邊的長分別為，，．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理表示出,將已知等式代入求出的值,進(jìn)而求出的值,原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】,

,

為三角形的內(nèi)角,

,

則.

故選：B.7.若，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，且，故選D.【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系．8.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可能是（）A.直線 B.直線C.直線 D.直線【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)平移變換和周期變換的特征求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】解：由題得，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，令，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，而，所以都不是函數(shù)的對(duì)稱軸.故選：C.二．多選題（共4題，每小題5分，選不全得兩分，選錯(cuò)不得分）9.下列各式中結(jié)果為零向量的為（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平面線向量加法和減法的運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A不符合題意；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B符合題意；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C符合題意；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D不符合題意，故選：BC10.已知點(diǎn)，那么下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】分別計(jì)算,,,的斜率，根據(jù)斜率的關(guān)系判斷．【詳解】因?yàn)?，，即不在直線上，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；又，，∴，∴，故D正確，C錯(cuò)誤．故選：AD．11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖像平移和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，由此即可得到結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，所以是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.，，則的外接圓半徑是2 B.若，則C.若，則一定是銳角三角形 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正余弦定理及其應(yīng)用，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)：由正弦定理知，所以外接圓半徑是2，故正確；對(duì)：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正確；對(duì)：因?yàn)?，所以為銳角，但不確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)：若，，所以由正弦定理得，故D正確.、故選：ABD.三．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13.___________．【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合輔助角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故答案為?4.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得到，將，利用二倍角公式變形為，分子分母同除以，然后將代入求解.【詳解】因?yàn)?，所以?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件三角函數(shù)基本關(guān)系式和三角恒等變換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若，則的形狀為________.【答案】等腰三角形【解析】【分析】由，整理可得角的關(guān)系即可.【詳解】由的內(nèi)角知，，所以，，，又所以，為等腰三角形.故答案為:等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題考查兩角和與差的正弦公式的正向和逆向使用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量，，且，則向量與的夾角為________．【答案】##【解析】【分析】由向量的坐標(biāo)可得求得向量的模長，從而利用向量數(shù)量積的定義使得問題得以解決.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)向量與的夾角為，而，因?yàn)橐阎?，，所以，又因?yàn)椋?故答案為：四．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若∥，求．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）由與垂直，可得可求出的值；（2）由∥列方程求出的值，從而可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出【小問1詳解】因?yàn)橄蛄?，，且與垂直，所以，解得（舍去），或，【小問2詳解】因?yàn)橄蛄?，，且∥，所以，解得或（舍去），所以，，所以，所?18.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和同向．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出，原題即得證；（2）存在實(shí)數(shù)，使，解方程組即得解.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，，，所以．所以，共線．又因?yàn)?，有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線．【小問2詳解】解：因?yàn)榕c同向，所以存在實(shí)數(shù)，使，即．所以．因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)非零向量，所以，解得，或，又因?yàn)?，所以?9.已知為銳角，且，求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦的和角公式，湊角利用求解即可.(2)分析角度關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式可得，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：（1）為銳角，，，（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換求解三角函數(shù)值的問題，需要根據(jù)角度的關(guān)系確定誘導(dǎo)公式、和差角公式以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題.20.已知A，B，C是的三個(gè)內(nèi)角，向量，，且．（1）求角A；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得化簡得，根據(jù)角的范圍可求.

（2）由條件可求得，又由（1）的A角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及正切的和角公式可求.【詳解】（1）∵，∴，即，∴，∴．∵，，∴，∴．（2）由，解得．又∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式和正切的和角公式，考查三角形中的角的關(guān)系，屬于中檔題.21.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并作答．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，____________．（1）求角A；（2）若，的面積為，求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若選①，根據(jù)題意得到，利用余弦定理得到，再結(jié)合正弦定理即可得到.若選②，首先利用正弦定理角化邊公式得到，再利用余弦定理求解即可.若選③，利用正弦定理求解即可.（2）首先利用根據(jù)面積公式得到，再利用余弦定理求解即可.【小問1詳解】若選①，因?yàn)?，所以，所以，即，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?若選②，因?yàn)?，所以，即，所以因?yàn)?，所?若選③，因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?【小問2詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即，所以，即的周長為.22.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)的圖像向