2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強化題型）（人教版）旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)）（解析版）

旋轉(zhuǎn)目錄求旋轉(zhuǎn)角 1求長度 3求相關(guān)角度 5綜合運用 7求最值 11旋轉(zhuǎn)的變化過程 13確定旋轉(zhuǎn)中心 15判斷中心對稱圖形 17中心對稱與坐標(biāo) 19作圖題 20網(wǎng)格中的作圖題 22綜合運用 24求旋轉(zhuǎn)角在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點按某個方向轉(zhuǎn)動一個在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。如圖將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△COD（點C落在△AOB外）若∠AOB＝30°∠BOC＝10°則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)∴∠AOC是旋轉(zhuǎn)角∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+10°＝40°∴旋轉(zhuǎn)角度為40°故選：C．如圖將△ABD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△CBE且點C剛好落在線段AD上若∠CBD＝32°則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．34° C．36° D．38°【解答】解：∵將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△CBE∴CB＝AB∠ABC＝40°∠D＝∠E∴∠A＝∠ACB=12（180°﹣40°）＝70°∵∠CBD＝32°∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故選：D．如圖將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得△COD若∠AOB＝45°∠AOD＝110°則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．110°【解答】解：將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得△COD∠AOB＝45°∠AOD＝110°∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝110°﹣45°＝65°∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是65°故選：C．如圖已知△ABC是等邊三角形D為BC邊上的點∠BAD＝25°△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置那么旋轉(zhuǎn)了（）A．65° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC∠BAC＝60°∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角即旋轉(zhuǎn)角等于60°．故選：B．求長度對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。如圖在Rt△ABC中∠B＝90°BC＝5AB＝12將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'連接CC'則CC'的長為（）A．13 B．132 C．213 D．26【解答】解：∵∠B＝90°BC＝5AB＝12∴AC=A由旋轉(zhuǎn)得：AC＝AC'∠CAC'＝90°∴CC'=AC+C故選：B．如圖Rt△ABC中∠C＝90°BC＝3AC＝4將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'若點C′在AB上則AA′的長為（）A．13 B．4 C．25 D．5【解答】解：如圖連接AA'∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'∴∠A'C'B＝∠C＝90°A'C'＝AC＝4AB＝A'B根據(jù)勾股定理得：AB=B∴A'B＝AB＝5∴AC'＝AB﹣BC'＝2在Rt△AA'C'中由勾股定理得：AA'=AC'2故選：C．如圖在△AOB中AO=1BO=AB=32．將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'連接AA'BB'A．1 B．22 C．32 D【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB＝OB'=32∠AOA'＝90則△BOB'為等腰直角三角形∴BB'=2OB=由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA＝OA'＝1∠AOA'＝90°則△AOA'為等腰直角三角形∴AA'=O∴BB'﹣AA'=3故選：B．如圖將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED若AB＝3cm則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED∴AB＝AE＝3cm∠BAE＝60°∴△ABE是等邊三角形∴AB＝AE＝BE＝3cm故選：B．求相關(guān)角度如圖將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE若點D在線段BC的延長線上則∠B的大小是（）A．45° B．50° C．60° D．100°【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE∴AB＝AD∠BAD＝80°∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝50故選：B．如圖將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC點A、B的對應(yīng)點分別是點D和點E．設(shè)邊EDAC相交于點F．若∠A＝30°則∠EFC的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72.5° D．115°【解答】解：∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC∴∠A＝∠D＝30°∠ACD＝35°∴∠EFC＝∠D+∠ACD＝65°故選：B．如圖將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△AED若∠E＝35°AD∥BC則∠EAC的度數(shù)為（）A．35° B．25° C．15° D．5°【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得△ADE∴∠BAE＝∠CAD＝65°∠E＝∠B＝35°∴∠AOB＝180°﹣65°﹣35°＝80°∵AD∥BC∴∠EAD＝∠AOB＝80°∴∠EAC＝80°﹣65°＝15°．故選：C．如圖將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB'C'若點B'在線段BC的延長線上則∠BB'C'的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【解答】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°∴∠BAB'＝100°AB＝AB'∠B＝∠AB'C'∴∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'∴∠BB'C'＝80°故選：C．綜合運用如圖O是等邊△ABC內(nèi)一點OA＝30B＝4OC＝5將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+33；⑤S△AOC+﹣S△AOB＝6+3其中結(jié)論正確的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③【解答】解：連接OO′過點O作OD⊥BO′垂足為D由旋轉(zhuǎn)得：∠OBO′＝60°BO＝BO′∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC＝AC∠ABC＝∠BAC＝60°∴∠OBO′﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO∴∠O′BA＝∠COB∴ΔO′BA≌△OBC（SAS）∴△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到故①正確；由旋轉(zhuǎn)得：∠OBO′＝60°BO＝BO′∴△BOO′是等邊三角形∴OO′＝OB＝4∴點O與O′的距離為4；故②正確；∵△BOO′是等邊三角形∴∠BOO′＝60°∵ΔO′BA≌△OBC∴AO′＝OC＝5∴AO2+OO′2＝AO′2∴△AOO′是直角三角形∴∠AOO′＝90°∴∠AOB＝∠BOO′+∠AOO′＝150°故③正確；在Rt△BOD中OD＝BOsin60°＝4×32=∴S四邊形AOBO′＝S△BOO′+S△AOO′=12BO′?OD+12=12×4×23＝43+故④不正確；將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°使得AB與AC重合點O旋轉(zhuǎn)至點的位置連接OE過點A作AF⊥OE垂足為F如圖：∴AO＝AE∠OAE＝60°OB＝EC＝4∴△AOE是等邊三角形∴OE＝AO＝3∵OC＝5∴OE2+EC2＝OC2∴△OEC是直角三角形在Rt△AOF中AF＝AOsin60°＝3×3∴S△AOC+S△AOB＝S△AOC+S△ACE＝S△AOE+S△OCE=12OE?AF+1=12×3×＝6+9故⑤不正確；所以上列結(jié)論正確的結(jié)論是①②③故選：D．如圖點D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點DA＝10DB＝8DC＝6將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD'下列結(jié)論：①點D與點D'的距離為10；②△ACD'繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°會和△ABD重合；③CD⊥CD'；④S四邊形ADCD′＝24+253其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①連接DD′如圖∵線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′∴AD＝AD′∠DAD′＝60°∴△ADD′為等邊三角形∴DD′＝10所以①正確；②∵△ABC為等邊三角形∴AB＝AC∠BAC＝60°∴把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后AB與AC重合AD與AD′重合∴△ACD'繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°會和△ABD重合所以②正確；③由②可知；D′C＝DB＝8∵DC＝6在△DD′C中∵62+82＝102∴DC2+D′C2＝DD′2∴△DD′C為直角三角形∴∠DCD′＝90°即CD⊥CD′所以③正確；④S四邊形ADCD＝S△ADD′+S△D′DC=34×102+12×6所以④正確．故選：D．求最值如圖在三角形ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中AB＝2AC＝4以BC為邊在BC的下方作等邊三角形PBC則AP的最大值是6．【解答】解：以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC連接A′A∵△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC∴∠A′BA＝60°A′B＝ABAP＝A′C∴△A′BA是等邊三角形∴A′A＝AB＝BA′＝2在△AA′C中A′C＜AA′+AC即AP＜6則當(dāng)點A′、A、C三點共線時A′C＝AA′+AC＝6即AP的最大值為6故答案為：如圖△ABC是等邊三角形且AB＝4點D在邊BC上連接AD將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE連接DEBE．則△BED的周長最小值是4+23．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC∠BAC＝60°∵∠DAE＝60°∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD∴∠BAE＝∠CAD又∵AD＝AE∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD＝BE∴△BED的周長＝BE+BD+ED＝CD+BD+ED＝BC+DE∵將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°∴AD＝AE∠DAE＝60°∴△ADE是等邊三角形∴DE＝AD當(dāng)AD⊥BC時DE最小即△BED的周長有最小值∵AD⊥BCBC＝4∴BD＝CD＝2∴AD=AB2∴△BED的周長最小值是BC+DE＝4+23故答案為：4+23．旋轉(zhuǎn)的變化過程有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合則n為（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：A．正六邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合不合題意；B．正九邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合不合題意；C．正十二邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合符合題意；D．正十五邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合不合題意；故選：C．如圖五角星的五個頂點等分圓周把這個圖形繞著圓心順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合那么這個角度至少為（）A．60° B．72° C．75° D．90°【解答】解：因為五角星的五個頂點等分圓周所以360°÷5＝72°所以這個圖形繞著圓心順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合那么這個角度至少為72°．故選：B．下列四個圓形圖案中分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)∠α要使這個∠α最小時旋轉(zhuǎn)后的圖形也能與原圖形完全重合則這個圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°5B、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°3C、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°4D、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°2綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后能與原圖形完全重合且旋轉(zhuǎn)角度最小的是A．故選：A．一個正三角形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【解答】解：連接OAOB∵正三角形的每個角的度數(shù)都是60°∴∠AOB＝2×60°＝120°∴一個正三角形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合故答案為：確定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心是兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點旋轉(zhuǎn)中心是兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點如圖在正方形網(wǎng)格中點A的坐標(biāo)為（05）點B的坐標(biāo)為（43）線段AB繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度與線段CD重合（C、D均為格點）若點A的對應(yīng)點是點C則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（12） B．（21） C．（31） D．（54）【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示作AC、BD的垂直平分線交于點E旋轉(zhuǎn)中心為點EE（21）故選：B．如圖在正方形網(wǎng)格中△EFG繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ．則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解答】解：如圖∵△EFG繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ∴連接ER、FP、GQ作FP的垂直平分線作ER的垂直平分線作GQ的垂直平分線∴三條線段的垂直平分線正好都過C即旋轉(zhuǎn)中心是C．故選：C．如圖若正方形ABCD繞圖中某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到正方形EFGH則旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)是（）A．H點 B．N點 C．C點 D．M點【解答】解：∵正方形ABCD繞圖中某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到正方形EFGH∴連接對應(yīng)點A和點E點G和點C分別作線段GC和線段AE的中垂線交點M即為旋轉(zhuǎn)中心．故選：D．如圖在6×6的正方形網(wǎng)格中△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC則旋轉(zhuǎn)中心是點（）A．O B．P C．Q D．M【解答】解：如圖連接BB′AA′可得其垂直平分線相交于點P故旋轉(zhuǎn)中心是P點．故選：B．判斷中心對稱圖形如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形是軸對稱圖形故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故本選項不合題意．故選：A．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故本選項正確；C．既不是軸對稱是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故本選項錯誤．故選：B．下列圖形中是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形故A選項不符合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故B選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故C選項符合題意；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形故D選項不符合題意．故選：C．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A因為B是軸對稱圖形不是中心對稱圖形C不是軸對稱圖形是中心對稱圖形D是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故選：A．中心對稱與坐標(biāo)點點P（x，y)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（－x，－y)若P（x3）與點Q（4y）關(guān)于原點對稱則xy的值是（）A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64【解答】解：∵P（x3）與點Q（4y）關(guān)于原點對稱∴x＝﹣4y＝﹣3∴xy＝故選：A．已知點P（m﹣3m﹣1）關(guān)于原點的對稱點P′在第四象限則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點P（m﹣3m﹣1）關(guān)于原點的對稱點P′在第四象限∴點P在第二象限∴m-解得：1＜m＜3故選D．已知點A（a+b4）與點B（﹣2a﹣b）關(guān)于原點對稱則a與b的值分別為（）A．﹣3；1 B．﹣1；3 C．1；﹣3 D．3；﹣1【解答】解：∵點A（a+b4）與點B（﹣2a﹣b）關(guān)于原點對稱∴a解得a=故選：B．已知點M（ab）在第二象限內(nèi)且|a|＝1|b|＝2則該點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A．（﹣21） B．（﹣12） C．（2﹣1） D．（1﹣2）【解答】解：∵M（ab）在第二象限內(nèi)∴a＜0b＞0又∵|a|＝1|b|＝2∴a＝﹣1b＝2∴點M（﹣12）∴點M關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（1﹣2）．故選：D．作圖題在4×4的方格中選擇6個小方格涂上陰影請仔細觀察圖1中的六個圖案的對稱性按要求回答．（1）請在六個圖案中選出三個具有相同對稱性的圖案．選出的三個圖案是①③⑤（填寫序號）；它們都是軸對稱圖形（填寫“中心對稱”或“軸對稱”）；（2）請在圖2中將1個小方格涂上陰影使整個4×4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對稱性．【解答】解：（1）①③⑤三個圖案是軸對稱圖形故答案為：①③⑤；軸對稱；（2）如圖所示如圖方格紙中有三個點ABC要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．【解答】解：（1）甲圖：平行四邊形（2）乙圖：等腰梯形（3）丙圖：正方形．網(wǎng)格中的作圖題如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知點A（2﹣2）點P是x軸上的一個動點．（1）A1A2分別是點A關(guān)于原點的對稱點和關(guān)于y軸對稱的點直接寫出點A1A2的坐標(biāo)并在圖中描出點A1A（2）求使△APO為等腰三角形的點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）A1（﹣22）A1（﹣2﹣2）如圖（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（t0）OA=22+當(dāng)OP＝OA時P點坐標(biāo)為（﹣220）或（220）；當(dāng)AP＝AO時P點坐標(biāo)為（40）當(dāng)PO＝PA時P點坐標(biāo)為（20）綜上所述P點坐標(biāo)為（﹣220）或（220）或（40）或（20）．如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1﹣2）B（4﹣1）C（3﹣3）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱則點A1的坐標(biāo)為（﹣12）；（2）以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2則點A2的坐標(biāo)為（21）；（3）求出（2）中線段AC掃過的面積．【解答】解：（1）∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱A（1﹣2）∴點A1的坐標(biāo)為（﹣12）．故答案為：（﹣12）；（2）如圖△A2B2C2即為所求點A2的坐標(biāo)為（21）．故答案為：（21）；（3）∵OA=22+12=∴線段AC掃過的面積＝扇形OCC2的面積﹣扇形OAA2的面積=90=9=13綜合運用如圖在△ABC中AB＝AC＝5BC＝6AO⊥BC于點O在△ABC的外部以AB為邊作等邊△ABD點E是線段AO上一動點（點E不與點A重合）將線段BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段BF．（1）若BF＝23求證：CEF三點共線；（2）連結(jié)DF若△BDF的面積為3求BF的長．【解答】（1）證明：如圖連接CEEF∵AB＝AC＝5BC＝6AO⊥BC∴CO＝BO＝3AO是BC的中垂線∴BE＝CE∵將線段BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段BF∴BE＝BF＝23∠FEB＝60°∴△BEF是等邊三角形∴BE＝BF＝EF∠F＝∠FEB＝∠EBF＝60°∴BE＝CE＝23∴sin∠CEO=CO∴∠CEO＝60°∵CE＝BEEO⊥BC∴∠CEO＝∠BEO＝60°∴∠CEB＝120°∴∠CEB+∠FEB＝180°∴點C點E點F三點共線；（2）解：如圖當(dāng)點E在線段AO上時∵△ABD是等邊三角形∴AB＝BD∠ABD＝∠EBF＝60°∴∠ABE＝∠DBF又∵BE＝BF∴△ABE≌△DBF（SAS）∴S△ABE＝S△DBF＝3∴12×AE×BO∴AE＝2∴OE＝AO﹣AE＝2∴BE=EO∴BF＝BE=13如圖等腰△ABC中AB＝AC＝1∠BAC＝45°將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（45°＜α≤90°）得到△ADE點B、C的對應(yīng)點分別是D、E．連結(jié)BD、CE交于點F連結(jié)AD、CE交于點G．（1）用含α的代數(shù)式表示∠AGC的度數(shù)；（2）當(dāng)AE∥BD時求CF的長．【解答】解：（1）∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（45°＜α≤90°）得到△ADE∴AB＝ADAC＝AE∠BAC＝∠DAE＝45°∠CAE＝α＝∠BAD∵AB＝AC∴AC＝AE＝AB＝AD∴∠AEC＝∠ACE=180°-∴∠AGC＝∠DAE+∠AEC＝45°+180°-α2=（2）∵AB＝AD∠BAD＝α∴∠ABD=180°-∵AE∥BD∴∠ABD+∠BAE＝180°∴180°-α2+α+45°＝∴α＝90°∴∠BAD＝∠CAE＝90°∴CE=2AC=2∠AEC＝45∵∠BAE＝135°∴∠BAE+∠AEC＝180°∴AB∥CE∴四邊形ABFE是平行四邊形∴AB＝EF＝1∴CF＝CE﹣EF=如圖在矩形ABCD中點E在邊BC上將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°此時點A落在點F處線段EF交CD于點M．過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G．（1）求證：BE＝FG；（2）如果AB?DM＝EC?AE聯(lián)結(jié)AM、DE求證：AM垂直平分DE．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠B＝∠ECD＝90°∴∠BAE+∠BEA＝90°又∵FG⊥BC∴∠BGF＝∠B＝90°∵線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°即：∠AEF＝90°∴∠GEF+∠BEA＝90°∴∠BAE＝∠GEF在△ABE與△EGF中∠B∴△ABE≌△EGF（AAS）∴BE＝FG；（2）如圖連接AMDE∵∠B＝∠ECD∠BAE＝∠GEF∴△ABE∽△ECM∴ABEC∵AB?DM＝EC?AE∴ABEC∴AEEM∴EM＝DM在Rt△AEM與Rt△ADM中EM=∴Rt△AEM≌Rt△ADM（HL）∴AD＝AE．∴點A在線段DE的垂直平分線上∵EM＝DM∴點M在線段DE的垂直平分線上∴AM垂直平分DE．如圖矩形ABCD繞B點旋轉(zhuǎn)使C點落到AD上的E處AB＝AE連接AFAG．（1）求證：AF＝AG；（2）求∠GAF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB∵矩形ABCD繞B點旋轉(zhuǎn)∴∠GBE＝∠FEB＝90°BG＝EF∴∠ABG＝∠AEF∴△ABG≌△AEF（SAS）∴AG＝AF；（2）解：∵AB＝AE∠BAE＝90°∴∠ABE＝∠AEF＝45°∴∠ABG＝∠AEF＝45°∵矩形ABCD繞B點旋轉(zhuǎn)∴AB＝BGAE＝EF∴∠BAG＝∠EAF=12(180°-45°)=∴∠GAF＝360°﹣∠BAE﹣∠BAG﹣∠EAF＝360°﹣90°﹣67.5°﹣67.5°＝135°．一．選擇題（共8小題）1．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進行一次平移操作平移后的正方形的頂點仍在圖中格點上則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：將正方形向上平移向下平移向右平移向右上方向右下方平移平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形故選：．2．觀察下列圖案其中旋轉(zhuǎn)角最大的是A． B． C． D．【解答】解：、旋轉(zhuǎn)角是；、旋轉(zhuǎn)角是；、旋轉(zhuǎn)角是；、旋轉(zhuǎn)角是．故選：．3．下列各圖中既可經(jīng)過平移又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)由圖形①得到圖形②的是A． B． C． D．【解答】解：、、這三個圖都只能由旋轉(zhuǎn)得到不能由平移得到只有既可經(jīng)過平移又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到故選：．4．如圖中將繞點旋轉(zhuǎn)得到點的對應(yīng)點在的延長線上則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為A．逆時針 B．逆時針 C．順時針 D．順時針【解答】解：將繞點旋轉(zhuǎn)得到點的對應(yīng)點在的延長線上旋轉(zhuǎn)方向為順時針旋轉(zhuǎn)角為故選：．5．如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合則為A．30 B．60 C．120 D．180【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心至少針旋轉(zhuǎn)后能與其自身重合．故選：．6．如圖的頂點坐標(biāo)、、若繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)再向右平移2個單位得到△則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：如圖△即為所求．點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．故選：．7．如圖點為矩形的兩對角線交點動點從點出發(fā)沿邊向點運動同時動點從點出發(fā)以相同的速度沿邊向點運動作直線下列說法錯誤的是A．直線平分矩形的周長 B．直線必平分矩形的面積 C．直線必過點 D．直線不能將矩形分成兩個正方形【解答】解