第四章-幾何圖形初步課件

第四章幾何圖形初步第四章幾何圖形初步

據(jù)說在很久以前，埃及的尼羅河每年都會有洪水泛濫．泛濫的河水在給下游帶來肥沃的土壤的同時，往往將土地的地界沖垮．所以每年洪水退后，人們便要重新對土地進行測量、計算，以便重新劃分田地．日積月累，古代埃及人便逐漸學會了計算簡單圖形面積的方法，進而形成了有關圖形的一些知識．后來人們便將些知識稱為“Geometry”，意為“測地術(shù)”，即測量土地的方法．這就是幾何學的雛形.你知道幾何是怎么來的嗎？據(jù)說在很久以前，埃及的尼羅4.1幾何圖形4.2直線、射線、線段4.3角4.4課題學習4.1幾何圖形4.2直線、射線、線段4.3角4.4課題學習4.1幾何圖形4.2直線、射線、線段4.3角4.4課題學習第四章---幾何圖形初步ppt課件4.1幾何圖形

紅色字體請多加注意哦！4.1幾何圖形紅色字體請多加注意哦！觀察下列圖形，從中找出你熟悉的圖形：從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.4.1幾何圖形4.1.1立體圖形與平面圖形4.1.2點、線、面、體4.1幾何圖形三角形平行四邊形長方形梯形五邊形八邊形圓圓環(huán)橢圓五角星你能說出下列幾何圖形的名字嗎？三角形平行四邊形長方形梯形五邊形八邊形圓圓環(huán)橢圓五角星你能說

幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的幾何圖形叫做平面圖形.記一記幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的幾何找一找：有哪些熟悉的平面圖形？練一練找一找：有哪些熟悉的平面圖形？練一練

生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？更進一步生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面長方體

生活中很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？更進一步長方體生活中很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平長方體正方體

生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？更進一步長方體正方體生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不長方體正方體圓柱體

生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？更進一步長方體正方體圓柱體生活中還有很多你會常見的實物，它們各長方體正方體圓柱體球

生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？更進一步長方體正方體圓柱體球生活中還有很多你會常見的實物，它們長方體正方體圓柱體球圓錐體

生活中還有很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？更進一步長方體正方體圓柱體球圓錐體生活中還有很多你會常見的實物

有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這些圖形是立體圖形。記一記有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這些圖形是立體圖下列實物與給出的哪個幾何體相似？圖1圖2圖3探究下列實物與給出的哪個幾何體相似？圖1圖2圖3探究

棱柱和棱錐三棱柱六棱柱三棱錐棱柱和棱錐三棱柱六棱柱三棱錐柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐平面圖形幾何圖形立體圖形球體

我們學到了什么？六邊形五角星

圓形長方形正方形三角形柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐平面圖形幾何圖形立體圖形球體我們請你把相應的實物與圖形用線連接起來.練一練請你把相應的實物與圖形用線連接起來.練一練平面圖形立體圖形畫立體圖形時，常把被遮擋的輪廓畫成虛線.這兩個圖形有什么不同？拓展平面圖形立體圖形畫立體圖形時，常把被遮擋的輪廓畫成虛線.這兩提高指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形提高指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體作業(yè)P121習題4.1:1、2、3題.作業(yè)P121

圓柱：有兩個面互相平行，并且都是圓形，側(cè)面是曲面，展開是個長方形，這些面所圍成的幾何體叫圓柱．圓柱：有兩個面互相平行，并且都是圓形，側(cè)面是曲面，展開是

圓錐：

只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。這些面圍成的幾何體叫棱錐．圓錐：

只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。把球：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面，球面所圍成的幾何體叫球體，簡稱球．球：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面，球面所

棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行．這些面所圍成的幾何體叫棱柱．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相棱錐：有一個面是多邊行，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫棱錐．棱錐：有一個面是多邊行，其余各面是有一個公共頂點的三角形長方體從正面看從左邊看從上面看從不同方向看立體圖形長方體從正面看從左邊看從上面看從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從上面看從左面看從正面看從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從上面看從左面看從正面看從正面看從左面看從上面看從不同方向看探究利用骰子，擺成下面的圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？從正面看從左面看從上面看探究利用骰子，擺成下面的圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個提高指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形提高指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體作業(yè)1習題4.1第1、2、4題作業(yè)1習題4.1第1、2、4題立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓、五邊形、六邊形等從正面看、從左面看、從上面看……..你有收獲嗎?立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等平面圖金字塔國家大劇院倫敦鐘塔東方明珠圖片欣賞金字塔國家大劇院倫敦鐘塔東方明珠圖片欣賞常見的立體圖形長方體正方體圓柱圓錐球棱柱棱錐常見的立體圖形長方體正方體立體圖形又叫做幾何體簡稱為

面平面曲面體包圍立體圖形又叫做幾何體簡稱為面平面曲面體包圍面平面曲面面平面曲面平面曲面平面曲面曲面曲面圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？平面曲面??練一練圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？看一看看一看第四章---幾何圖形初步ppt課件線：直線和曲線線：直線和曲線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線點點點點幾何圖形是由點、線、面、體組成的幾何圖形是由點、線、面、體組成的探究點動成線探究點動成線點動成線點動成線點動成線點動成線線成面動？線成面動？線成面動線動面動成體三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓錐體面動成體三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓錐體長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱體面動成體長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱體面動成體點動成——線動成——面動成——線面體體是由面組成面與面相交成線線與線相交成點點、線、面、體的關系點線面體動成動成動成小結(jié)：點動成——線體是由面組成點、線、面、體的關系點線面體動成動成練習：把下面第一行的平面圖形繞線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個幾何體，請用虛線連一連：

1 2 3 4 5

A B C DE練習：把下面第一行的平面圖形繞線旋轉(zhuǎn)一周，便能幾何圖形是由點、線、面、體組成的幾何圖形是由點、線、面、體組成的點是構(gòu)成圖形的基本元素幻燈片27點1、多姿多彩的圖形是由點、線、面、體組成。點是構(gòu)成圖形的基本元素。2、點無大小，線有直線和曲線，面有平的面和曲的面。3、點動成線，線動成面，面動成體。4、體由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點。5、……

●你學到了什么？1、多姿多彩的圖形是由點、線、面、體組成。點是構(gòu)成圖形的基本作業(yè)1.結(jié)合實際生活，分別舉出點動成線、線動成面、面動成體的例子。2.作業(yè)本:作業(yè)1.結(jié)合實際生活，分別舉出點動成線、線動成面、面動成4.2.1直線、射線、線段4.2.2線段大小的比較4.2.1直線、射線、線段看一看這個漂亮的圖案是由什么組成的？看一看這個漂亮的圖案是由什么組成的？這個漂亮的圖案是由什么組成的？看一看

線段這個漂亮的圖案是由什么組成的？看一看線段看一看探照燈射出的光給我們以什么形象？射線看一看探照燈射出的光給我們以什么形象？射線看一看伸向遠方的火車鐵軌給我們以什么形象？

直線看一看伸向遠方的火車鐵軌給我們以什么形象？直線繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做線段。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。想一想：線段、射線、直線之間有何區(qū)別？繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做線段。將線段向一個方向無直線射線線段端點數(shù)延伸性能否度量2個1個無端點不延伸向一個方向無限延伸向兩個方向無限延伸可度量不可度量不可度量想一想指出直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系：直線射線線段端點數(shù)延伸性能否度量2個1個無端點不延伸向一個5、如圖所示的直線、射線、線段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDDC選一選5、如圖所示的直線、射線、線段能相交的是（）ABBAA·A·A·Ｂ（1）過一點A可以畫幾條直線？（2）過兩點A、B可以畫幾條直線？點通常用_____________表示大寫英文字母經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。一句話概括：·A·A·Ｂ（1）過一點A可以畫幾條直線？點通常用_____經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線可以用來說明生活中的哪些現(xiàn)象？想一想：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線可以用來說明生活中的哪些兩點確定一條直線的應用：植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線。兩點確定一條直線的應用：植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就建筑工人在砌墻時會在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出一條直的參照線，這樣砌出的墻就是直的。建筑工人在砌墻時會在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘怎樣才能射中？怎樣才能射中？AB表示：①用兩個大寫英文字母表示，直線

AB(或直線BA)l表示：②用一個小寫英文字母表示,直線

l我們可以用下列方式表示直線：AB表示：①用兩個大寫英文字母表示，直線AB(或直線BAO線段、射線、直線的表示方法AB表示：線段AB(或線段BA)a表示：線段aA表示：射線OA或射線lAB表示：直線

AB(或直線BA)l表示：直線

ll射線、線段都是直線的一部分。O線段、射線、直線的表示方法AB表示：線段AB(或線段BA2、分別用兩種方式表示圖1中的線段和圖2中的直線。ABCacb圖1ABOmn圖2第一種：線段AB、線段BC、線段AC第二種：線段a、線段b、線段c第一種：直線AO、直線BO第二種：直線m、直線n做一做2、分別用兩種方式表示圖1中的線段和圖2中的直線。ABCac線段:(1)用表示端點的兩個大寫字母表示；

(2)用一個小寫字母表示.直線:(1)用它上面任意兩點的大寫字母表示;(2)用一個小寫字母表示.射線:用它的端點和射線上的另一點來表示

(表示端點的字母必須寫在前面)注意線段:(1)用表示端點的兩個大寫字母表示；直線:(1)用它上畫一畫按下列語句畫出圖形：（1）直線EF經(jīng)過點C；（2）點A在直線l外；（3）經(jīng)過點O的三條線段a、b、c；（4）線段AB、CD相交于點B。畫一畫按下列語句畫出圖形：如圖，已知A、B、C、D四點，分別按下列要求畫出圖形。（1）畫線段BD；（2）畫射線AB（3）畫直線AD、BC相交于點O；（4）連結(jié)CA并延長交DB的延長線于點E畫一畫A.C.B.D.O.E.如圖，已知A、B、C、D四點，分別按下列要求畫出圖形。（1）討論排隊1、一人固定則可以排幾個隊列？2、兩人固定則又可以排幾個隊列？3、三個人、……呢？討論排隊2、兩人固定則又可以排幾個隊列？3、三個人、……呢？

在直線a上取一個點A時，共有幾條線段和射線？在直線a上取兩個點A、O時，共有幾條線段和射線？在直線a上取三個點A、O、B時，共有幾條線段和射線？在線段AB上取n個點時，共有幾條線段和射線？探究與思考在直線a上取一個點A時，共有幾條線段和射線？在直線1、當直線a上標出一個點時，可得到

條射線，

條線段；·ABOa···C2、當直線a上標出二個點時，可得到

條射線，

條線段；3、當直線a上標出三個點時，可得到

條射線，

條線段；4、當直線a上標出四個點時，可得到

條射線，

條線段；當直線a上標出n個點時，可得到

條射線，

條線段。204163862n一個點與其余三個點可組成三條線段共有4×3條這兒為什么寫“6”？n(n-1)21、當直線a上標出一個點時，可得到條射線，1.指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？ABC答：有3條線段，是線段AB、線段AC、線段BC有6條射線只有一條直線，是直線AB做一做1.指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？ABC答：有3條1、經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。2、直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系。3、直線、射線、線段的表示方法.4、兩點之間線段長度叫做這兩點之間的距離.課堂小結(jié)1、經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。課堂小結(jié)3、下列說法正確的是（）A、兩點確定兩條直線B、三點確定一條直線C、過一點只能作一條直線D、過一點可以作無數(shù)條直線D選一選3、下列說法正確的是（）D選一選1、如圖所示，下列說法正確的是（）A 直線OM與直線MN是同一直線 B射線MO與射線MN是同一射線C射線OM與射線MN是同一射線D射線NO與射線MO是同一射線AONM選一選1、如圖所示，下列說法正確的是（）AONM選一選2、如圖下列說法錯誤的是（）A、點A在直線m上B、點A在直線l上C、點B在直線l上D、直線m不經(jīng)過B點BA

lmC選一選2、如圖下列說法錯誤的是（）BAlmC選一4、如圖，射線PA與PB是同一條射線，則符合題意的圖為（）PABPPPPAAABBBABCDC選一選4、如圖，射線PA與PB是同一條射線，則符合題意的圖為（PO記作：射線PO（）ab記作：直線ab（）1234××AB記作：直線AB（）√AB記作：線段BA（）√辨一辨PO記作：射線PO（）ab記作：直線ab（

(1)畫一條2cm的直線.()CAB

(2)如圖,直線AB和直線AC表示的是同一條直線.()

(3)如上圖,射線AB和射線AC表示的是同一條射線.()

(4)兩點之間所有的連線中,直線最短()

(5)兩點之間的線段叫做兩點之間的距離.()×√√××判斷下列說法是否正確.辨一辨(1)畫一條2cm的直線.()CAB(2)如4.2直線、射線、線段（2）線段的大小比較4.2直線、射線、線段（2）線段的大小比較知識回顧直線公理經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）直線、線段、射線的表示用兩個大寫字母表示；用一個小寫字母表示。知識回顧直線公理經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點知識回顧直線的表示ABl直線AB直線l線段的表示ABa線段AB線段a射線的表示OA射線OAl射線l知識回顧直線的表示ABl直線AB直線l線段的表示ABa線段A點與直線的位置關系點A在直線a外點B在直線a上點C在直線a外aABC直線a經(jīng)過點B直線a不經(jīng)過點A直線a不經(jīng)過點C點與直線的位置關系點A在直線a外點B在直線a上點C在直線a外問題情境如何比較兩個人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米。我身高1.5米。問題情境如何比較兩個人的身高？我身高1.53米，我身高1.5合作學習：怎樣比較兩根細木條的長短?合作學習：怎樣比較兩根細木條的長短?觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形中線段a與b的長短嗎?ababab(1)(3)(2)你能判斷嗎?觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形中線段a與b的長短嗎?ab

第一種方法：

用一把尺子量出兩根繩子的長度，再進行比較.3.1cm4.1cm12354678123546780度量法第一種方法：3.1cm4.1cm123546781235第二種：先把兩根線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置來比較.

①②③CDAB=CDAB>EFAB<MNEFMNEFMNCDAB試比較繩子AB與繩子CD、繩子EF、繩子MN的大小？疊合法第二種：①②③CDAB=CDAB>EFAB<MNEFMNEF疊合法——從“形”的角度比較.度量法——從“數(shù)值”的角度比較.比較線段長短的兩種方法疊合法——從“形”的角度比較.度量法——從“數(shù)值”的角度比較探索新知比較兩條線段大小（長短）的方法：目測法；直接觀察，目測判斷。（不準確，也不十分可靠，不建議采用）度量法；

用刻度尺分別量出線段AB、線段CD的長度，再比較線段AB、線段CD的長短（大?。＃ń浦担┋B合法。

將一條線段放在另一條線段上，使它們的一個端點重合，觀察另一個端點的位置關系。探索新知比較兩條線段大?。ㄩL短）的方法：目測法；直接觀察，目探索新知用疊合法比較兩條線段大?。ㄩL短）：CDAB（1）AB（2）（3）ABABCDCDCDAB>CDAB<CDAB=CD兩條線段比較長短會有幾種情況？探索新知用疊合法比較兩條線段大?。ㄩL短）：CDAB（1）AB探索新知怎樣畫一條線段等于已知線段？畫一條線段AB=線段a。a方法一：先用刻度尺量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段AB。

方法二：尺規(guī)作圖：

作法：（1）作射線AC；（2）在射線AC上截取AB=a。則線段AB就是所求作的線段。ACB探索新知怎樣畫一條線段等于已知線段？畫一條線段AB=線段a。1.（1）用刻度尺量出下圖中三角形三條邊的長：

AC=

cm；BC=

cm；AB=

cm；（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：

AC

BC，AC

AB，AB

BC.2.用圓規(guī)比較下列各對線段的長短：（1）（2）abd做一做ABCc1.（1）用刻度尺量出下圖中三角形三條邊的長：2.用圓規(guī)比較探索新知已知：線段m、n。（如圖）求作：線段AC，使AC=m+n。mn作法：（1）作射線AM；

AMBC則線段AC就是所求作的線段。

（2）在射線AM上順次截取AB=m，BC=n。

探索新知已知：線段m、n。（如圖）mn作法：（1）作射線A探索新知怎樣的點是線段的中點？操作：把紙條對折，找出它的中點。定義：把線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。AMB因為點M是線段AB的中點，所以AM=BM=AB說明：線段的中點必須在線段上。把線段分成相等的三條線段的點，叫做這條線段的三等分點。探索新知怎樣的點是線段的中點？操作：把紙條對折，找出它的中點隨堂練習已知線段AB=4cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為

cm。10ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm隨堂練習已知線段AB=4cm，延長AB到C，使BC=隨堂練習A、B、C、D四點在同一直線上（如圖），若AB=CD，則AC

CD。（填“>”、“=”或“<”）已知A、B是數(shù)軸上的兩點，AB=2，點B表示的數(shù)是-1，那么點A表示的數(shù)是

。ABCD=1或-3-5-4-3-2-1012BAA隨堂練習A、B、C、D四點在同一直線上（如圖），若AB=課堂小結(jié)比較兩條線段大?。ㄩL短）的方法：目測法；度量法；疊合法。基本作圖：作一條線段等于已知線段。

線段的中點。

AMB因為點M是線段AB的中點，所以AM=BM=AB課堂小結(jié)比較兩條線段大?。ㄩL短）的方法：目測法；度量法；疊合課后作業(yè)1、已知：線段a、b、c（如圖）。

求作：線段AB，使AB=a+b–c。2、如圖，線段AB=6cm，C是它的一個三等分點，D是它的中點，則CD=

cm。3、已知：點A、B、C在同一直線上，AB=8cm，BC=6cm，點M、N分別是AB、BC的中點。求：線段MN的長。ADCBabc課后作業(yè)1、已知：線段a、b、c（如圖）。2、如圖，線段AB請欣賞下列圖案請欣賞下列圖案挑戰(zhàn)：你能用線段、射線或直線創(chuàng)造出美麗的圖案嗎？挑戰(zhàn)：你能用線段、射線或直線4.3.1角4.3.2.角的比較與運算4.3.3.余角和補角4.3.1角什么是角呢?

生活中有許多與角有關的實例,觀察下圖,你能指出圖中的角嗎?什么是角呢?第四章---幾何圖形初步ppt課件

角的定義1234角的表示角的度量角的畫法角

角的1234角的角的角的角123456789101112123456789101112第四章---幾何圖形初步ppt課件角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。公共端點頂點射線射線邊邊角的一種定義角是由兩條具有公共端點的射線公共端點頂點射線射線邊邊角判斷下列哪些圖形是角

(√)(√)(√)（×）判斷下列哪些圖形是角(√)(√)(√)（×）CAB角也可以看做一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。CAB角也可以看做一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。角的另一種定義

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。1周角=36001平角=1800O始邊終邊OAOAB(B)角的另一種定義角也可以看成是由一條射線一條射線繞OBACD

射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終點位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。 平角和周角·OBACD射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終點位置OC和起始邊終邊OABOA頂點（B）射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，形成周角。

在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角始邊終邊OABOA頂點（B）射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)當終止位置OB角的表示方法OABOαO1記作：∠AOB或∠BOA

或∠O記作∠α記作∠1角的表示方法OABOαO1記作：∠AOB或∠BOA問題1.如圖，能把∠α記作∠O嗎？∠α還可以怎么表示？AOCBα））β2.在上圖中共有幾個角？分別把他們讀出來。問題1.如圖，能把∠α記作∠O嗎？AOCBα））β2.在上圖牛刀小試把圖中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正確的有（把你認為正確的序號都填上。）POAC①③⑥牛刀小試把圖中的角表示成下列形式：POAC①③OABC1、若稱浙江、北京、重慶所成的角為∠OAC，則∠ACB表示

。2、甘肅、北京、浙江所成的角為

。OABC1、若稱浙江、北京、重慶所成的角為∠OAC，則∠AC將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312練習∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠5將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表∠1∠3∠4∠AC如圖，以O為頂點的角有幾個，請分別把他們讀出來。OABCDE解：共有10個角，分別是：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。如圖，以O為頂點的角有幾個，請分別把他們OABCDE解如圖，棱錐表面上有幾個角，請把它們表示出來？ABCD練一練

∠BAC∠CAD∠BAD∠ABC∠ABD∠CBD∠ACB∠ACD∠BCD∠ADB∠ADC∠BDC如圖，棱錐表面上有幾個角，請把它們表示出來？ABCD練一練考考你選擇題：1.下列語句正確的是（）A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫角2.下列說法正確的是（）A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角DD考考你選擇題：DD3.判斷題（1）直線是一個平角（）（2）如圖（1），點P不在∠AOB的內(nèi)部（）AOB·PABC··DE（3）如圖（2），∠ABC與∠DBE是同一個角(）××√3.判斷題AOB·PABC··DE（3）如圖（2），∠AB創(chuàng)新與應用1.一天24小時中，時鐘的時針與分針共組成多少次平角？多少次周角？2.某火車站的鐘樓上裝有一電子報時鐘，在鐘面的邊界上，每分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈。晚上九時三十五二十秒時，時針與分針所夾的角α內(nèi)裝有多少只小彩燈。創(chuàng)新與應用1.一天24小時中，時鐘的時針與分針共組成小結(jié)1.角的定義一:

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2.角的定義二：角可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分叫角的內(nèi)部。小結(jié)1.角的定義一:2.角的定義二：3.角的四種表示方法表示方法注意事項1、用三個大寫的字母表示表示頂點的字母要寫在中間2、用一個頂點的字母來表示一個字母只表示一個角3、用一個數(shù)字在靠近頂點的處畫上弧線，并寫上數(shù)字4、希臘字母表示在靠近頂點的處畫上弧線，并寫上希臘字母4.平角、周角的概念3.角的四種表示方法表示方法注意事項1、用三個大寫的字母表示第四章---幾何圖形初步ppt課件

把半圓分成180等份，每一份所對的角叫做。記作“”。一度角1°把半圓分成180等份，每一份所對的角叫做把半圓分成180等分，每一份所對的角叫做

。記作“”。把1度的角60等分，每一份所對的角叫做1

分角。記作“1′”。把1分的角60等分，每一份所對的角叫做

1

秒角。記作“1″”。以度，分，秒為單位的角的度量制叫做角度制。1度角1°1°把半圓分成180等分，每一份所對的角叫做。記作“認識量角器量角器的中心量角器的0°刻度線量角器的內(nèi)刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度線0000000000180180180180180180180180180180認識量角器量角器的中心量角器的0°刻度線量角器的內(nèi)刻度量角用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。50505050500用量角器量角的步驟11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心角的度量單位：

1°=60′=3600″例：5°＝

′＝

″；

38.15°＝

°

′；

36″＝

′=

°38°15′＝

°度，分，秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器30018003890.60.0138.25角的度量單位：1°=60′=3600″例：5°＝5°等于多少分?等于多少秒?解：60′×5=300′60″×300=18000″即5°=300′=18000″.5°等于多少分?等于多少秒?解：60′×50.2°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.2=12′60″×12=720″即0.2°=12′=720″.0.2°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.2

18()°等于多少分?

等于多少秒?

18解:60′×=7.5′60″×7.5=450″即()°=7.5′=450″.1818(3600″等于多少分?等于多少度?()′×3600=60′()°×60=(1)°即3600″=60′=(1)°.160解:1603600″等于多少分?等于多少度?()計算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?

解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=87′=5220″.（2）()′×1800=16030′,60″×87=5220″,()°×30′=1600.5°,即1800″=30′=0.5°.計算:解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=8角的畫法借助三角尺畫特殊角借助量角器畫任意角畫30°的角畫45°的角畫60°的角畫90°的角畫一個48°的角角的畫法借助三角尺畫特殊角借助量角器畫任意角畫30°的角畫41、每經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1分鐘，分針轉(zhuǎn)過多少度？問題2、八點半時，時針和分針的夾角是多少度？

5：25的時候，時針和分針的夾角是多少度？×360°=30°解：×360°=6°75°12.25°1、每經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過多少度？問題2、八點半時，時針和分1.6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？8時呢？8時30分呢？2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個大？3.從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個角也相等）構(gòu)成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個正六邊形。練習1.6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？8時呢？8時304.3.2角的比較與運算知識海洋,追逐夢想.快樂學習,快樂成長.4.3.2角的比較與運算知識海洋,追逐夢想.快樂學習,快樂成線段的比較方法2.從“形”出發(fā)，利用線段移動疊合的方法

ABAC1.從“數(shù)”出發(fā)，通過度量長度進行數(shù)值大小比較。線段的比較方法2.從“形”出發(fā)，利用線段移動疊合ABAC1.45°60°AoBDEF度量法所以:∠AOB＜∠DEF讀數(shù)為45讀數(shù)為60如何比較角的大??？45°60°AoBDEF度量法所以:∠AOB＜∠DEF讀數(shù)為ED落在∠ABC的外部，則∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移動，使它的頂點E和∠ABC的頂點B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比較∠ABC和∠DEF的大小疊合法ED落在∠ABC的外部，則∠DEF＞∠ABC。把∠DEF（）（）（）例如：ED與BA重合，則∠DEF＝∠ABC。把∠DEF移動，使它的頂點E和∠ABC的頂點B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF比較∠ABC和∠DEF的大小（）（）（）例如：ED與BA重合，則∠DEF＝例如：ED落在∠ABC的內(nèi)部，則∠DEF＜∠ABC把∠DEF移動，使它的頂點E和∠ABC的頂點B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比較∠ABC和∠DEF的大小例如：ED落在∠ABC的內(nèi)部，則∠DEF＜∠ABC把1OAB2CBOA1BOOBC2頂點與一邊重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2頂點與一邊重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2

AOC為1和2的和記作AOC=1+2（）

AOC為1和

2的差記作

AOC=1–2（）頂點與一邊重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2AOC為OACB思考：下圖中共有幾個角？它們有什么關系？完成下列問題：1、圖中共有＿＿個角，它們分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOB∠AOCOACB思考：下圖中共有幾個角？它們有什么關系？完成下列問題按圖1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA圖1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠D0C＋∠COB∠B0D＞＜＝同類練習1：按圖1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝１５°75°實踐活動：借助一副三角尺，大家都能畫出哪些度數(shù)的角？１５°75°實踐活動：借助一副三角尺，大家都能畫出哪些度OCB例1如圖：O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′求∠BOC的度數(shù)解：因為∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝126°43′AOCB例1如圖：O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17練習1.看圖填空ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA（1）ABC=ABDCBD（2）BDC=ADCBDA+–ABDC練習1.看圖填空ABDC(1)DAB=ABDCABDCABDCABDC2121BOACO當1=2時，射線OB把AOC分成兩個相等的角，這時OB叫做AOC的平分線，也可以說OB平分AOC定義：在角的內(nèi)部，自頂點引一條射線把這個角分成兩個相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線。符號表達2121BOACO當1=2ＡＢＯＣ練習：已知射線OC是∠AOB的角平分線，你能寫出圖中各角的關系嗎？ＡＢＯＣ練習：已知射線OC是∠AOB的角平分線，你能寫出圖中類似地：還有角的三等分線如圖OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分線類似地：還有角的三等分線如圖OABCD⌒⌒⌒123OB、OABCDO練習ABCDO練習ABCDO例2ABCDO例2ABCDEABCDE把一個周角7等分，每一份是多少度的角？

（精確到分）解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角應該是51°26′（精確到秒）把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分）解：360通過這堂課的學習，你有什么收獲？1、比較兩個角大小的方法2、角的和、差、倍、分關系3、角平分線通過這堂課的學習，你有什么收獲？1、比較兩個角大小的方法2、1.計算:

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比看誰反應快:(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′(4)360°÷111.計算:余角和補角余角和補角第四章---幾何圖形初步ppt課件121221212互為余角

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。12互為余角考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o3434343434互為補角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。34互為補角考考你圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°6練習一、填空1、70°的余角是

，補角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補角是（180°—∠

）練習110°20°90°-∠180°-∠例1

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角是x°，則它的補角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。例1若一個角的補角等于它的余角的解：設這個

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補角的性質(zhì)2143探究:余角和補角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432143

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432143

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？21432143

例3如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因為∠1與∠2互補；∠3與∠4互補，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因為∠1=∠3，所以∠2=∠4。例3如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補補角性質(zhì)：等角的補角相等補角性質(zhì)：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243探究:余角和補角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，

余角性質(zhì)：等角的余角相等余角性質(zhì)：如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)12如圖∠AOB=90°答：∠1=∠2AOBCD（等1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補角相等．互余互補數(shù)量關系對應圖形性質(zhì)1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點找出圖中相等的角并300m200m300m200m嵐縣在太原的哪個方向嗎?聰明的你知道嵐縣在太原的哪個方向嗎?聰明的你知道東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？例１如圖，ＯＡ是表示