生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章概率和概率分布課件

第三章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識(shí)第二節(jié)幾種常見(jiàn)的理論分布第三節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布8/8/2023第三章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識(shí)7/31/201離散型變量連續(xù)型變量二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布負(fù)二項(xiàng)分布指數(shù)分布正態(tài)分布第二節(jié)幾種常見(jiàn)的理論分布8/8/2023離散型變量連續(xù)型變量二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布負(fù)二項(xiàng)分布指數(shù)2一、二項(xiàng)分布

（BinomialDistribution）1.貝努利試驗(yàn)和在什么情形下應(yīng)用二項(xiàng)分布貝努利試驗(yàn)（Bernoullitrial）：試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，并且發(fā)生每種結(jié)果的概率是一定的。例如：拋一枚硬幣，看得到正面還是反面；擲一次骰子，看得到6還是沒(méi)有得到6；隨機(jī)抽查一名嬰兒的性別，看是男是女

在貝努利試驗(yàn)里，兩種結(jié)果可分別稱(chēng)為“成功”和“失敗”，或者“事件A發(fā)生”和“事件A沒(méi)有發(fā)生”。8/8/2023一、二項(xiàng)分布

（BinomialDistribution）3

什么情形時(shí)應(yīng)用二項(xiàng)分布：實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了n次獨(dú)立的貝努利試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)在這n次試驗(yàn)中總共獲得了多少次“成功”?！俺晒Α钡拇螖?shù)，記為變量X；X稱(chēng)為二項(xiàng)分布變量，X的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布。（1）連續(xù)拋硬幣100次，統(tǒng)計(jì)總共出現(xiàn)正面的次數(shù)。次數(shù)X服從二項(xiàng)分布。X的可能取值為0，1，2，…，n。所以X是個(gè)離散型變量。二項(xiàng)分布變量的一些例子：（2）調(diào)查250名新生嬰兒的性別，記男嬰的總數(shù)為X，則X服從二項(xiàng)分布。（3）調(diào)查n枚種蛋的出雛數(shù)，出雛數(shù)X服從二項(xiàng)分布。（4）n頭病畜治療后的治愈數(shù)X，X服從二項(xiàng)分布。（5）n尾魚(yú)苗的成活數(shù)X，X服從二項(xiàng)分布。8/8/2023什么情形時(shí)應(yīng)用二項(xiàng)分布：實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了n次獨(dú)立的貝努利試驗(yàn)，42.二項(xiàng)分布的常用符號(hào)8/8/20232.二項(xiàng)分布的常用符號(hào)7/31/202353.二項(xiàng)分布的概率函數(shù)P(y)怎樣得到P(x)?以n＝4，x＝2為例，欲求P(x＝2)＝？。8/8/20233.二項(xiàng)分布的概率函數(shù)P(y)怎樣得到P(x)?以n＝4，6每種方式發(fā)生的概率為：其它5種方式發(fā)生的概率也是如此。8/8/2023每種方式發(fā)生的概率為：其它5種方式發(fā)生的概率也是如此。7/378/8/20237/31/20238例一，純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德?tīng)栠z傳理論，子二代中白豬與黑豬的比率為3:1。求窩產(chǎn)仔10頭，有7頭白豬的概率。所以，窩產(chǎn)仔10頭，有7頭白豬的概率是0.2503。8/8/2023例一，純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德?tīng)栠z傳理論，子二代中白9例二，有一批玉米種子，出苗率為0.67?，F(xiàn)任取6粒種子種1穴中，問(wèn)這穴至少有1粒種子出苗的概率是多少？這說(shuō)明每穴種6粒種子，幾乎肯定出苗。8/8/2023例二，有一批玉米種子，出苗率為0.67?，F(xiàn)任取6粒種子種1穴104二項(xiàng)分布的概率分布表和概率分布圖除以P(x)表示，二項(xiàng)分布也可通過(guò)表或圖來(lái)直觀(guān)顯示。XP(x)00.06210.25020.37530.25040.062例如，拋硬幣4次，獲得的正面數(shù)記為X，則X服從二項(xiàng)分布。X的概率分布表為8/8/20234二項(xiàng)分布的概率分布表和概率分布圖除以P(x)表示，二項(xiàng)分11X的概率分布圖為注意：8/8/2023X的概率分布圖為注意：7/31/2023125二項(xiàng)分布變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差8/8/20235二項(xiàng)分布變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差7/31/13例三，某樹(shù)種幼苗成材率為70％，現(xiàn)種植2000株，問(wèn)成材幼苗數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？8/8/2023例三，某樹(shù)種幼苗成材率為70％，現(xiàn)種植2000株，問(wèn)成材幼苗14二項(xiàng)分布

（實(shí)例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率解：設(shè)X為所抽取的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則根據(jù)二項(xiàng)分布公式有

8/8/2023二項(xiàng)分布

（實(shí)例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中15二項(xiàng)分布的程序計(jì)算方法二項(xiàng)分布函數(shù)Binomdist（k,n,p,false/true）某數(shù)階乘的計(jì)算函數(shù)Fact從給定元素?cái)?shù)目m的集合中抽取若干n元素的排列組合數(shù)計(jì)算函數(shù)Combin（m，n）8/8/2023二項(xiàng)分布的程序計(jì)算方法二項(xiàng)分布函數(shù)Binomdist（k,n16二、泊松分布

（PoissonDistribution）1.在什么情形下應(yīng)用泊松分布泊松分布是一種用來(lái)描述一定的空間或時(shí)間里稀有事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。服從泊松分布的變量的一些例子：

一定畜群中某中患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)。畜群中遺傳的畸形怪胎數(shù)單位空間內(nèi)某些野生動(dòng)物或昆蟲(chóng)數(shù)每升飲水中的大腸桿菌數(shù)8/8/2023二、泊松分布

（PoissonDistribution）172.泊松分布的概率函數(shù)與特征數(shù)泊松分布變量X只取零和正整數(shù)：0,1,2…，其概率函數(shù)為8/8/20232.泊松分布的概率函數(shù)與特征數(shù)泊松分布變量X只取零和正整數(shù)18泊松分布的平均數(shù)泊松分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差8/8/2023泊松分布的平均數(shù)泊松分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差7/31/202319例一，顯微鏡下觀(guān)察一種懸浮液中的某種顆粒，據(jù)前人報(bào)告，平均每張樣片可以觀(guān)察到3個(gè)微粒，問(wèn)在一次觀(guān)察中看到3個(gè)微粒的概率是多大？少于3個(gè)微粒的概率是多少？若觀(guān)察100張片子，大約有多少?gòu)埰涌吹降奈⒘?shù)少于3個(gè)？8/8/2023例一，顯微鏡下觀(guān)察一種懸浮液中的某種顆粒，據(jù)前人報(bào)告，平均每20程序計(jì)算Poisson（x,μ,trueorfalse）8/8/2023程序計(jì)算Poisson（x,μ,trueorfalse）21超幾何分布適用范圍：多次完全相同并且相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，如果在有限總體中不重復(fù)抽樣，抽樣成功的次數(shù)X的概率分布服從超幾何分布，如福利彩票數(shù)學(xué)期望與方差計(jì)算程序：P（X）=hypgeomdist（x，n，M，N）8/8/2023超幾何分布適用范圍：多次完全相同并且相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，如果22例子四川臥龍大熊貓自然保護(hù)區(qū)共有野生大熊貓100只，其中10只做了標(biāo)記。某小組去調(diào)查研究大熊貓的生活習(xí)性，隨機(jī)觀(guān)察了15只大熊貓，問(wèn)這15只大熊貓中有5只做了標(biāo)記的概率？解：依題意有N=100，M=10，n=15，y=5，求p（5）p（5）=hypgeomdist（x，n，M，N）=hypgeomdist（5，15，10，100）=0.005698/8/2023例子四川臥龍大熊貓自然保護(hù)區(qū)共有野生大熊貓100只，其中1023三、正態(tài)分布

（NormalDistribution）正態(tài)分布是一種最重要的連續(xù)型變量的概率分布。在生物科學(xué)研究里，有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的，如水稻產(chǎn)量、小麥株高、玉米百粒重等；許多統(tǒng)計(jì)分析方法是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。不少隨機(jī)變量的概率分布在樣本容量增大時(shí)趨于正態(tài)分布。因此，在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，正態(tài)分布無(wú)論在理論研究上還是在實(shí)際應(yīng)用中均占有重要的地位。8/8/2023三、正態(tài)分布

（NormalDistribution）正態(tài)241正態(tài)分布的定義與主要特征定義：若變量X的概率分布的密度函數(shù)為f(x）的曲線(xiàn)為X的分布函數(shù)沒(méi)有更簡(jiǎn)化的形式8/8/20231正態(tài)分布的定義與主要特征定義：若變量X的概率分布的密度函25正態(tài)分布曲線(xiàn)的主要特征：（1）曲線(xiàn)是單峰、對(duì)稱(chēng)的“懸鐘”形曲線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是x=μ（2）曲線(xiàn)是非負(fù)函數(shù)，以x軸為漸近線(xiàn)，分布從－∞到∞（3）曲線(xiàn)在x=μ±σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)，即在[μ-σ,μ+σ]范圍內(nèi)是上凸，其余是下凸。（4）曲線(xiàn)有兩個(gè)參數(shù)：μ和σ。μ代表平均數(shù)，σ代表標(biāo)準(zhǔn)差，μ和σ一起決定曲線(xiàn)的位置和形狀。μ越大，則曲線(xiàn)沿x軸越向右移動(dòng)；反之向左。σ是變異度參數(shù)，σ愈大則曲線(xiàn)愈“胖”；反之則愈瘦。（5）曲線(xiàn)下和x軸所夾的總面積為1σ=0.5σ=1σ=28/8/2023正態(tài)分布曲線(xiàn)的主要特征：（1）曲線(xiàn)是單峰、對(duì)稱(chēng)的“懸鐘”形曲262標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義：μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量記為U，寫(xiě)作U～N(0,1)。8/8/20232標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義：μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)273標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算查表法：附表1（260頁(yè)）列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布函數(shù)值，即U小于某個(gè)值u的概率：P(U<u)關(guān)系式：8/8/20233標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算查表法：附表1（260頁(yè)）列出了標(biāo)288/8/20237/31/202329定理：4一般正態(tài)分布的概率計(jì)算通過(guò)如下定理，將一般正態(tài)分布變量轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量來(lái)求。8/8/2023定理：4一般正態(tài)分布的概率計(jì)算通過(guò)如下定理，將一般正態(tài)分布308/8/20237/31/2023318/8/20237/31/202332關(guān)于一般的正態(tài)分布，以下的一些概率經(jīng)常用到：變量X落在μ的不同倍數(shù)σ區(qū)間的概率。這些結(jié)論可以用一個(gè)實(shí)例來(lái)印證：8/8/2023關(guān)于一般的正態(tài)分布，以下的一些概率經(jīng)常用到：變量X落在μ的不33以第一章里的120頭母羊的體重資料為例：由表可見(jiàn)，實(shí)際頻率與理論概率相當(dāng)接近，說(shuō)明120頭基礎(chǔ)母羊體重資料的頻率分布接近正態(tài)分布，從而可推斷基礎(chǔ)母羊體重這一隨機(jī)變量很可能是服從正態(tài)分布的。8/8/2023以第一章里的120頭母羊的體重資料為例：由