山西省運(yùn)城市席村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市席村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的兩個(gè)交點(diǎn)，記S（m）=|xM﹣xN|，則S（m）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個(gè)周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的圖象大致是常函數(shù)．【解答】解：如圖所示，作曲線y=f（x）的對(duì)稱軸x=x1，x=x2，點(diǎn)M與點(diǎn)D關(guān)于直線x=x1對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線x=x2對(duì)稱，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又點(diǎn)M與點(diǎn)C、點(diǎn)D與點(diǎn)N都關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T為f（x）的最小正周期；S（m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目．2.如果甲的身高數(shù)或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個(gè)小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.99個(gè)

D.100個(gè)參考答案：D3.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于A．8 B．13

C．16

D．26參考答案：B4.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，滿足，為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B． C．0 D．1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：DD

解析：，解得，∴，當(dāng)時(shí)，6.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3）故選：A7.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2y-3x的最大值為()(A)-3 (B)2 (C)4 (D)5參考答案：C略9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）x

A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角C取到最大值時(shí)△ABC的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M是圓E：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段MF的垂直平分線交ME于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)PE+PF=PE+PM=EM=2可知P點(diǎn)軌跡為橢圓，使用待定系數(shù)法求出即可．【解答】解：∵P在線段ME的垂直平分線上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P點(diǎn)軌跡為以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程，則2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P點(diǎn)軌跡為．故答案為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，屬于中檔題．12.函數(shù)的值域是____________.參考答案：13.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),__________.參考答案：14.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

．參考答案：略16.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為______

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，。⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；⑵如果存在、，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；⑶如果對(duì)任意、，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：⑴，①當(dāng)時(shí)，由于所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為⑵存在、，使得成立，等價(jià)于，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)。⑶當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立。記，所以。，。當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值所以。略19.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在區(qū)間-1，1上的最大值和最小值.參考答案：①設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴∴②f(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.20.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長(zhǎng)．解答： （Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)；命題q：若函數(shù)g（x）=ex﹣x+a在區(qū)間[0，+∞）沒有零點(diǎn)．（1）如果命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）如果命題p為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+1≥0對(duì)x∈（﹣∞，+∞）恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）如果命題p為真命題，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對(duì)x∈（﹣∞，+∞）恒成立…∴…（2）g′（x）=ex﹣1≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在區(qū)間[0，+∞）遞增命題q為真命題g（0）=a+1＞0?a＞﹣1…由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，若p真q假，則…若p假q真，則…綜上所述，…22.在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.（1）從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率；（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3