山東省棗莊市市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中||＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinωx的圖象上所有點(diǎn)（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：A【分析】由，可求得其周期T，繼而可求得，再利用函數(shù)的圖象變換及可求得答案．【詳解】解：由圖知，，，；又，，又，，，，為了得到的圖象，則只要將的圖象向左平移個單位長度．故選：C．

2.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的會面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.（5分）（2015?欽州模擬）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．解：復(fù)數(shù)===﹣，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則

A、75

B、90

C、105

D、120參考答案：【知識點(diǎn)】等差中項(xiàng)的性質(zhì).D2

【答案解析】C

解析：因?yàn)?，可得：，所?解得：或（舍去，因?yàn)楣顬檎龜?shù)），所以，則,故選C.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件先得到，再聯(lián)立組成方程組解出，進(jìn)而求出公差，最后求出結(jié)果即可.5.若雙曲線和橢圓有共同的焦點(diǎn)，P是兩條曲線的一個交點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．7.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）參考答案：C略8.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D由可知或者，在同一坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，根?jù)對稱性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.

9.若雙曲線C:（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A．2

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則|+|=．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=3，再由向量模的公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），則|+|==5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查向量的垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.中，如果，那么等于

參考答案：13.定義運(yùn)算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項(xiàng)．（1）若，則

；

(2)若，則

．參考答案：(1)105

(2)

略14.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：15.2xdx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得2xdx=x2，代值計(jì)算可得．【解答】解：由定積分的計(jì)算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查定積分的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當(dāng)時，滿足的點(diǎn)不在上，故①不是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則③是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；③.

當(dāng)時，滿足的點(diǎn)不在上，故②不是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則④是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則⑤是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個長度單位）則該幾何體的全面積為．參考答案：4+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了幾何體表面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?衡陽一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓E：x2+（y﹣t）2=r2（t＞0，r＞0）經(jīng)過橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線．（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線OA平行的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由三角形的中位線定理，求得丨AF2丨，再由橢圓的定義，丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，由EF1為半徑，即可求得r的值，求得圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求得△AMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：，長軸長2a=4，短軸長2b=2，焦距2c=2因?yàn)镕1，E，A三點(diǎn)共線，則F1A為圓E的直徑，F(xiàn)2在圓E上，則AF2⊥F1F2，所以O(shè)E為三角AF1F2中位線，由E（0，t），則丨AF2丨=2t，則丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨=4﹣2t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（4﹣2t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半徑r==，∴圓E的方程x2+（y﹣）2=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），所以直線OA的斜率為，…6分故設(shè)直線l的方程為y=+m，聯(lián)立，得x2+mx﹣m2﹣2=0．，…7分設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1+x2=﹣m，x1?x2=m2﹣2，△=2m2﹣4m2+8＞0，所以﹣2＜m＜2，…8分又丨MN丨=?丨x1﹣x2丨，=?=，…9分因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離d=，…10分所以S△AMN=丨MN丨?d=??，=≤×=，當(dāng)且僅當(dāng)4﹣m2=m2，即m=±時等號成立，∴△AMN的面積的最大值．此時直線l的方程為y=x±．…12分【點(diǎn)評】本題考查橢圓定義的應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長公式及基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中,曲線C1的方程為,直線C2的方程為.以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)求C1,C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)A,B分別是C1,C2上的動點(diǎn),求的最小值.

參考答案：解：(1).曲線的極坐標(biāo)方程可化為,兩邊同時乘以,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,…………………2分直線的極坐標(biāo)方程可化為,則直線的直角坐標(biāo)方程為,即.…………………4分

(2).將曲線的直角坐標(biāo)方程化為,它表示以為圓心,以為半徑的圓.…………………6分

該圓圓心到直線的距離,…………………8分

所以的最小值為.…………………10分

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（其中φ為參數(shù)），曲線，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范圍為（2，5）．21.某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

參考答案：解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，，，．的分布列為123．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持