2022年云南省昆明市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年云南省昆明市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..對任意實(shí)數(shù)x，若不等式在R上恒成立，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B考點(diǎn)：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3．綜上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案為：B．2.“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i為純虛數(shù)，則a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的充要條件，故選：A．3.某三棱錐的三視圖如下左圖所示，該三棱錐的表面積是 ()A．30＋6

B．28＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：A4.如果a1,a2,…,a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}中，，前7項(xiàng)的和，則前n項(xiàng)和Sn中(

)A.前6項(xiàng)和最大 B.前7項(xiàng)和最大C.前6項(xiàng)和最小 D.前7項(xiàng)和最小參考答案：A【分析】利用公式計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)的正負(fù)判斷最值.【詳解】，所以前6項(xiàng)和最大故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了n項(xiàng)和的最值問題，轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)的正負(fù)判斷是解題的關(guān)鍵.6.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.兩圓和的位置關(guān)系是Ａ.相離Ｂ.相交Ｃ.內(nèi)切Ｄ.外切參考答案：C8.已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為()A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B9.某幾何體的三視圖如右圖，它的體積為(

)A．1

B．2

C．

D．參考答案：D10.如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.是函數(shù)的極小值點(diǎn)B.1是函數(shù)的極值點(diǎn)C.在處切線的斜率大于零D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略12.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．13.已知不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集為________．參考答案：14.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于015.為了解學(xué)案的使用是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有影響，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算的觀測值，則可以得到結(jié)論：在犯錯(cuò)誤的概率不超過

的前提下，認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用學(xué)案有關(guān).參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：0.01

16.已知△ABC的三邊a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC的形狀是_______.參考答案：等邊三角形

17.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，則PO⊥AD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO兩兩垂直．（2分）以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一個(gè)法向量．（6分）設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ1，則，即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（8分）（Ⅱ）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即．令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一個(gè)法向量．（10分）設(shè)平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為θ2，則，所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因?yàn)椋?，其?

…………6分因?yàn)闉槌?shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因?yàn)椋?/p>

所以不等式化簡為，

當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因?yàn)?，所以如果時(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點(diǎn)評】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實(shí)現(xiàn)．21.甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形，最后求面積比即得．【解答】解：這是一個(gè)幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時(shí)以上或乙比甲早到達(dá)2小時(shí)以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，∴所求概率==．【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何概型、不等關(guān)系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等題．22.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)為平均每天每6噸18元(從面粉進(jìn)廠起開始收保管費(fèi)，不足6噸按6噸算)，購面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元，設(shè)該廠每天購買一次面粉。(注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數(shù)天)（Ⅰ