四川省廣安市崇望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省廣安市崇望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知在R上是奇函數(shù)，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98參考答案：A5.已知數(shù)列依據(jù)此規(guī)律，可以判斷這個(gè)數(shù)列的第2012項(xiàng)滿足（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)x、y滿足約束條件。則的最小值是A.-15

B.-9

C.1

D9參考答案：A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.故選A.

7.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C8.sin300°的值（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A

14

B

20

C

30

D55參考答案：C解析：當(dāng)時(shí)，S=1;當(dāng)i=2時(shí)，S=5;循環(huán)下去，當(dāng)i=3時(shí)，S=14；當(dāng)i=4時(shí),S=30；10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為（

）

A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為

。參考答案：８12.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為__________．參考答案：略13.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是（填上所有真命題的序號(hào)）

參考答案：①②③略14.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：3515.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：16.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：6017.已知圓C：，則過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，熟記直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于?？碱}型.19.（12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又

成等比數(shù)列，求．參考答案：解析：（1）由，可得，兩式相減得，∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，…………………3分要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

……6分（2）設(shè)的公差為d，由得，于是，

…………………8分故可設(shè)，又，由題意可得，解得，∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴，

…………10分∴．

………………12分20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，

是線段的中點(diǎn)

（1）證明：（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）連接由底面為矩形，是的中點(diǎn)，可知（2分）（5分）（2）、以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（6分）

（7分）設(shè)平面的法向量為由可得（9分）又平面是平面的一個(gè)法向量，,

（10分）所求二面角的余弦值為

（12分）21.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（Ⅰ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（2）根據(jù)題意，可取的值為，，．，，所以的分布列是012的數(shù)學(xué)期望是．22.已知函數(shù).（1)求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2且.求證：.參考答案：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+￥),由題知：f'(x)=+a①當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+￥)上為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f(x)沒有極值②當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=+a==0得：x=-,若x?(0,-)時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(0,-)上為增函數(shù)；若x?(-,+￥)時(shí)，f'(x)<0,f(x)在(-,+￥)上為減函數(shù)；\f(x)的極大值為f(-

)=ln(-

)+a×(-

)+1=-ln(-a)無極小值…………6分（2）由題可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0………①f(x2)=lnx2+ax2+1=0………②相減得：lnx1-lnx2+ax1-ax2=0，即：lnx2-