重慶豐都縣實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

重慶豐都縣實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的常數(shù)項是 ()A．－3

B．－2 C．2

D．3參考答案：D2.設(shè)曲線在點（1,1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B3.如果命題“”是真命題，則正確的是（

）A．p，q均為真命題

B．p，q中至少有一個為假命題C．p，q均為假命題

D．p，q中至多有一個為假命題參考答案：B4.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調(diào)遞減，所以時，，符合條件的只有D選項，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.6.將一枚質(zhì)地均勻的骰子向上拋擲1次.設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（

）A.A與B是互斥而非對立事件 B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件 D.B與C是對立事件參考答案：D分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可．詳解：對于A、B中，當向上的一面出現(xiàn)點數(shù)時，事件同時發(fā)生了，所以事件與不是互斥事件，也不是對立事件；對于事件與不能同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以事件與是對立事件，故選D．點睛：本題主要考查了互斥事件與對立事件的判定，其中熟記互斥事件和對立事件的基本概念是判定的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．7.在直角坐標系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，下列哪個運算結(jié)果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（

）

A.平行

B.相交

C.ABìa

D.平行或相交參考答案：D10.設(shè)函數(shù)則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點

C.為的極大值點

D.為的極小值點參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略12.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當掌握．13.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__

。參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：略15.已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，若為橢圓上一點，且，則的面積等于__________．參考答案：4解：由題意，，得，，，∵為橢圓上一點，且，∴，，∴，即，得，故的面積．16.與相交所截的弦長為

參考答案：17.已知點是雙曲線上一點，是雙曲線的左右焦點，則命題“若，則”的逆命題、否命題以及逆否命題這三個命題中，正確命題的個數(shù)為

個.參考答案：１略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個年級選派4名教師和20名學(xué)生去當雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.

…5分則隨機變量服從參數(shù)為4，的二項分布，即～.……………7分隨機變量的分布列為：

01234所以

……12分

略19.（本題8分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由圖像可知.，∵，故

又圖象經(jīng)過點,∴，即∵，∴，∴；

（2），∵，∴，當，即時，單調(diào)遞減；

當，即時，單調(diào)遞增.

略20.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當時，，

·························6分

（Ⅱ），當時，；當時，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿足上式，．12分略21.已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值