山東省聊城市精武職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省聊城市精武職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）

A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：B略2.設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=

(

)A.-4或-2

B.-4或2

C.-2或4

D.-2或2參考答案：B3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．4.已知函數(shù)，（且），若，且，則的值

（

）A．恒小于2

B．恒大于2

C．可能為2

D．與相關(guān)參考答案：B略5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知變量滿足約束條件則的最小值為（

）A．1

B.2

C．4

D.

10參考答案：B略7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足=2，則下列命題中正確的是A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)()對稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是，所以，周期是所以取又因?yàn)樗匀∮谑呛瘮?shù)的圖象向左平移個單位后得到.在四個選項(xiàng)中A、B、C選項(xiàng)錯誤.故選D.8.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B略9.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.10.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：A【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為___17______.參考答案：（1）2

（2）(1)由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3項(xiàng)和=2。(2)

P的“特征數(shù)列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17個元素。12.如圖所示，一游泳者與游泳池邊AB成60°的方向向游泳池里直線游了10米,然后任意選擇一個方向繼續(xù)直線游下去,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB的概率是

。參考答案：。如圖所示為該游泳者再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB邊的區(qū)域，根據(jù)幾何概型公式得。13.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：14.定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是

．參考答案：γ＞α＞β【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】新定義．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由題意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案為：γ＞α＞β．【點(diǎn)評】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點(diǎn)．15.已知函數(shù)，若，則的值是_____________。參考答案：116.數(shù)列滿足遞推公式又，則使得為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=，且當(dāng)x∈時，f（x）=2x，則f的值是．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數(shù)為6為周期的函數(shù)，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C1：=1（a＞0，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為π，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△EPM面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量，然后求出橢圓方程．（2）求出三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依題意，b=1，則a=3b．∴橢圓方程為．（2）（Ⅰ）由題意知直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥ME，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.在研究塞卡病毒（Zikavirus）某種疫苗的過程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，做接種試驗(yàn).試驗(yàn)設(shè)計每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)Z癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無關(guān).（Ⅰ）若出現(xiàn)Z癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個接種周期的概率；（Ⅱ）若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次Z癥狀，則這個接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個周期.設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）試驗(yàn)至多持續(xù)一個接種周期的概率.（Ⅱ）隨機(jī)變量，設(shè)事件為“在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則，，.所以的分布列為123∴.

20.已知向量

與

共線，設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期及最大值；（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有，邊BC＝，，求△ABC的面積．參考答案：（1）因?yàn)椋裕?）┄┄┄┄┄┄┄┄14分21.（本小題滿分10分）必修4：三角函數(shù)應(yīng)用

海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）

（I）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）（II）又經(jīng)過一段時間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠(yuǎn)。參考答案：(Ⅰ)在RtABC中，，AB=10，則BC=米；在RtABD中，，AB=10，則BD=10米；在RtBCD中，則CD==20米所以速度v==20米/分鐘（5分）（Ⅱ）在中，，又因?yàn)?，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米?0分）22.如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測到