華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件概率

第二節(jié)樣本空間隨機(jī)事件樣本空間隨機(jī)事件事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算小結(jié)第二節(jié)樣本空間隨機(jī)事件樣本空間樣本點(diǎn)e.

S現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方便的工具.一、樣本空間樣本點(diǎn)e.S現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)例如,試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況:S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).則樣本空間例如,試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面H、如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命：則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，S={t：t≥0｝樣本空間故若試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：則樣本空間由以上兩個(gè)例子可見(jiàn),樣本空間的元素是由試驗(yàn)的目的所確定的.目的不同樣本空間也不一樣。如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命：則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)果可以用（x，y）表示，x，y分別是煙、酒年支出的元數(shù).也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔.這時(shí)，樣本點(diǎn)有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9種，樣本空間就由這9個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成.這時(shí)，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點(diǎn)構(gòu)成.調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)

:

觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).:觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).

請(qǐng)注意：

實(shí)際中,在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí),我們往往會(huì)關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點(diǎn)所組成的集合.例如在測(cè)試某燈泡的壽命這一試驗(yàn)中,若規(guī)定燈泡的壽命(小時(shí))小于500為次品,那么我們關(guān)心燈泡的壽命是否滿足.或者說(shuō),我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個(gè)集合.這就是請(qǐng)注意：實(shí)際中,在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí),我們往往試驗(yàn)的樣本空間的子集稱為的隨機(jī)事件.二、隨機(jī)事件1、定義:當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱事件A發(fā)生.記A＝{至少有10人候車(chē)}＝{10,11,12,…}A為隨機(jī)事件，A可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。例：觀察34路公交車(chē)西大站某一時(shí)間的候車(chē)人數(shù)S＝{0,1,2,…}；試驗(yàn)的樣本空間的子集稱為的隨機(jī)事件.二、隨如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}事件A={擲出1點(diǎn)}事件C{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}=如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}2、基本事件:(相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件)事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}如在上述擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件Ai

={擲出i點(diǎn)},i=1,2,3,4,5,6由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.3、復(fù)合事件：由多個(gè)樣本點(diǎn)組成的集合.基本事件事件C{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}=復(fù)合事件2、基本事件:(相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件)事件B={4、兩個(gè)特殊的事件：必然事件（CertaintyEvents)樣本空間S也是其自身的一個(gè)子集S也是一個(gè)“隨機(jī)”事件每次試驗(yàn)中必定有S中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)必然發(fā)生

“拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6”為必然事件。例:——記作S4、兩個(gè)特殊的事件：必然事件（CertaintyEvent空集Φ也是樣本空間的一個(gè)子集不包含任何樣本點(diǎn)不可能事件(ImpossibleEvent)Φ也是一個(gè)特殊的“隨機(jī)”事件不可能發(fā)生

“拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6”是不可能事件例——記作Φ空集Φ也是樣本空間的一個(gè)子集不包含任何樣本點(diǎn)不可能事件(I三、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算

設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為S，而Ａ，Ｂ，Ak(k=1,2,3,...)都是S的子集．事件事件之間的關(guān)系與事件的運(yùn)算集合集合之間的關(guān)系與集合的運(yùn)算三、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣SAB例如拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)A={出現(xiàn)1點(diǎn)}B={出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}

事件Ａ的樣本點(diǎn)都是事件Ｂ的樣本點(diǎn)SAB例如拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)A={出現(xiàn)1點(diǎn)}B={例如：在投擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}事件B={出現(xiàn)2，4或6點(diǎn)}則A=B事件A與事件B含有相同的樣本點(diǎn)例如：在投擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A與事件B含有相同的樣本點(diǎn)SAB類(lèi)似地可定義多個(gè)事件的和

由事件A與事件B所有樣本點(diǎn)組成SAB類(lèi)似地可定義多個(gè)事件的和由事件A與事件B所有樣本SAB

由事件Ａ和事件Ｂ的公共樣本點(diǎn)組成類(lèi)似可以定義多個(gè)事件的積SAB由事件Ａ和事件Ｂ的公共樣本點(diǎn)組成類(lèi)似可以定義多個(gè)事件SABASAB返回主目錄

由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點(diǎn)組成SABASAB返回主目錄由屬于事件A但不屬于事件B的樣則稱為SBA

事件A與事件B沒(méi)有公共的樣本點(diǎn)則稱為SBA事件A與事件B沒(méi)有公共的樣本點(diǎn)

是由所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成是由所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成

兩事件A、B互斥：兩事件A、B互逆或互為對(duì)立事件即A與B不可能同時(shí)發(fā)生.除要求A、B互斥()外，還要求

兩事件A、B互斥：兩事件A、B互逆或互為對(duì)立事件即A與B事件的運(yùn)算滿足的規(guī)律事件的運(yùn)算滿足的規(guī)律華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)PPT課件概率例2：設(shè)A={甲來(lái)聽(tīng)課}，B={乙來(lái)聽(tīng)課}，則：{甲、乙至少有一人來(lái)}{甲、乙都來(lái)}{甲、乙都不來(lái)}{甲、乙至少有一人不來(lái)}例2：設(shè)A={甲來(lái)聽(tīng)課}，B={乙來(lái)聽(tīng)課}，則：{例:袋中有10個(gè)編號(hào)為1~10的球,從中任取一個(gè),令A(yù)=“取得球?yàn)槠嫣?hào)”,B=“取得球?yàn)榕紨?shù)號(hào)”,C=“取得球號(hào)小于5”則:(1)”取得球號(hào)碼是偶數(shù)但不小于5”可表示為(2)”取得球號(hào)碼不是偶數(shù)也不小于5”可表示為(3)”取得球號(hào)碼是偶數(shù)且為奇數(shù)”可表示為(4)”取得球號(hào)碼是偶數(shù)或?yàn)槠鏀?shù)”可表示為例:袋中有10個(gè)編號(hào)為1~10的球,從中任取一個(gè),令A(yù)=“取概率論

集合論樣本空間（必然事件）S全集不可能事件Φ空集Φ子事件A?B子集A?B和事件A∪B并集A∪B積事件A∩B交集A∩B

差事件A-B差集A-B

對(duì)立事件補(bǔ)集