上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．82．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-324．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為5．若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－6．函數(shù)f(x)=13ax3A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥27．如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．48．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上是增函數(shù)9．若，，，則（）A． B．C． D．10．在中，，則（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：①曲線在點(diǎn)處的切線方程為；②在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；③若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；④若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③直線與有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．函數(shù)的定義域是_______.16．已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是．（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值．18．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)★★★★★★★★★★★★★★★分?jǐn)?shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675(1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．2、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過(guò)（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過(guò)（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．3、A【解析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時(shí)不滿(mǎn)足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿(mǎn)足條件i＜6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿(mǎn)足條件i＜6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿(mǎn)足條件i＜6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿(mǎn)足條件i＜6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿(mǎn)足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.5、A【解析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過(guò)增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),且當(dāng)時(shí),,則時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，則,可知當(dāng)，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時(shí)，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，奇偶性，周期性．同時(shí)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題，是中檔題6、D【解析】

根據(jù)fx單調(diào)遞增可知f'x≥0在1,2【詳解】由題意得：ffx在1,2上單調(diào)遞增等價(jià)于：f'x即：ax2當(dāng)x∈1,2時(shí)，2x本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，從而利用分離變量的方式來(lái)進(jìn)行求解.7、B【解析】

將點(diǎn)3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導(dǎo)得g'x【詳解】將點(diǎn)3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點(diǎn)3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對(duì)函數(shù)gx=xfx∴g'3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問(wèn)題時(shí)，抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。8、D【解析】

由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案．【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x∈(?∞,?a),(?a，b)時(shí),f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(b,+∞)時(shí),f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.9、C【解析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

利用余弦定理計(jì)算出的值，于此可得出的值．【詳解】，，由余弦定理得，，因此，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).12、D【解析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡(jiǎn)可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．詳解：，①則曲線在點(diǎn)處的切線方程為即，故①不正確；②令或，即在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；③由②知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)的極小值極大值故若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則或，③不正確；④若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.正確點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．14、②③④【解析】

由題意可得當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫(huà)出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，且直線y＝1與曲線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；曲線在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長(zhǎng)為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個(gè)數(shù)．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，正確；③直線y＝1與Γ有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】

被開(kāi)方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?6、-6【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0且實(shí)部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，或；(2)．【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或；（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得．所以或，取，．再由得，或．所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或．（2）參數(shù)方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得，的直角坐標(biāo)分別是，，代入解得．18、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類(lèi)討論即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）；②當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）．∴．點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式組進(jìn)行求解是解答絕對(duì)值問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．19、(1);(2).【解析】分析：（1）解法一：寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可.解法二：寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖象,計(jì)算函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解.解法三：根據(jù)絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義，確定不等式的解.（2）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成問(wèn)題，確定后，解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．解法一：根據(jù)三角不等式，確定函數(shù)最小值解法二：根據(jù)函數(shù)圖象，確定函數(shù)最小值.詳解：（1）解法一：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以不等式的解集為；（1）解法二：令，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：由圖像可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為和，所以不等式即的解集為（注：如果作出函數(shù)的圖象，寫(xiě)出的解集，可參照解法2的標(biāo)準(zhǔn)給分）解法三：如圖，設(shè)數(shù)軸上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，那么兩點(diǎn)的距離是4，因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解．先在數(shù)軸上找出與點(diǎn)的距離之和為的點(diǎn)，將點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)，這時(shí)有,同理，將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)，這時(shí)也有,從數(shù)軸上可以看到，點(diǎn)與之間的任何點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和都小于8,點(diǎn)的左邊或點(diǎn)的右邊的任何點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是（2）解法一：，當(dāng)時(shí)“”成立，又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.解法二：作函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的最小值為4，（注：如果第（1）問(wèn)用解法2，可直接由（1）得最小值為4，不必重復(fù)說(shuō)明）又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式恒成立問(wèn)題的求解方法.函絕對(duì)值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理．20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過(guò)勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則∵是平面的一個(gè)法向量，∴∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.21、（1）（2）(i)(ii)【解析】

（1）從表格中找出評(píng)價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可