簡諧振動的規(guī)律課件

第九章振動學(xué)基礎(chǔ)第九章

9-0教學(xué)基本要求

9-1簡諧振動的規(guī)律

9-2簡諧振動的描述

9-3簡諧振動的合成第九章振動學(xué)基礎(chǔ)9-0教學(xué)基本要求9-1簡諧振動的規(guī)律教學(xué)基本要求

一理解簡諧振動的基本特征,了解研究諧振子模型的意義.*二能建立一維簡諧振動的微分方程,能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運(yùn)動方程,并理解其物理意義.

三理解描述簡諧振動的各物理量的物理意義和決定因素.四理解旋轉(zhuǎn)矢量法和相位差的意義,會用旋轉(zhuǎn)矢量法分析和解決簡諧振動問題,會做振動曲線.五理解兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成規(guī)律.*六了解相互垂直的兩個同頻率簡諧振動的合成.教學(xué)基本要求一理解簡諧振動的基本特征,9-1簡諧振動的規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意簡諧振動的規(guī)律和特點(diǎn).如何判斷一個振動是否為簡諧振動？簡諧振動的能量有什么特點(diǎn)?簡諧振動的周期由什么因素決定？如何計(jì)算一簡諧振動的周期？研究諧振子模型的意義何在？9-1簡諧振動的規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)

物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動

實(shí)例:心臟的跳動，鐘擺，樂器，地震等1機(jī)械振動平衡位置

一簡諧運(yùn)動簡諧振動最簡單、最基本的振動諧振子作簡諧振動的物體簡諧振動復(fù)雜振動合成分解2簡諧振動物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動實(shí)例1定義2簡諧振動的條件1）在平衡位置附近來回振動.2）受回復(fù)力作用.3彈簧振子

一個輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端固結(jié)一個可以自由運(yùn)動的物體，就構(gòu)成一個彈簧振子.

物體運(yùn)動時，如果離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化，這種運(yùn)動叫簡諧振動.1定義2簡諧振動的條件1）在平衡位置附近來回振動.2）受振動的成因：回復(fù)力+慣性

簡諧運(yùn)動的特征：加速度與位移的大小x成正比，方向相反振動的成因：回復(fù)力+慣性簡諧運(yùn)動的特征：加速度與4簡諧振動的微分方程令有簡諧振動微分方程解微分方程4簡諧振動的微分方程令有簡諧振動微分方程解微分方程5簡諧振動速度和加速度6簡諧振動的能量（1）動能由5簡諧振動速度和加速度6簡諧振動的能量（1）動能由（2）勢能

線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.OxX（3）機(jī)械能

彈簧振子在振動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能都隨時間發(fā)生周期性變化，但動能和勢能的總合保持為一個常量，即作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.（2）勢能線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系二簡諧振動的振幅、周期和頻率

1、振幅A周期T：完成一次完全振動所需的時間2、周期圖二簡諧振動的振幅、周期和頻率1、振幅A周期T：完成一次完(2)圓頻率（角頻率）：２秒內(nèi)完成的全振動的次數(shù)(1)頻率：單位時間內(nèi)所完成的全振動的次數(shù)(3)固有圓頻率：僅由振動系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定的頻率都表示簡諧運(yùn)動的周期性，反映振動的快慢.彈簧振子固有周期由彈簧振子固有圓頻率3、頻率、圓頻率(2)圓頻率（角頻率）：２秒內(nèi)完成的全振動的次數(shù)(1)頻圖圖圖取三簡諧振動圖像圖圖圖取三簡諧振動圖像4T2T43T能量4T2T43T能量簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變能量守恒簡諧運(yùn)動方程導(dǎo)出例9-1能量守恒簡諧運(yùn)動方程導(dǎo)出例9-1例1

質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運(yùn)動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？例1質(zhì)量為的物體，以振幅（2）解（1）已知；(2)求:(1)（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）時由總能量E；（3）解(4)何處動勢能相等?求:(3)已知（4）時由總能量E；（3）解(4)何處動勢能相等?求:(3)2）無阻尼時的自由振動（1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：鉛直位置為角平衡位置，o為角坐標(biāo)原點(diǎn)。（2）恢復(fù)力矩的特點(diǎn)：重力對過懸點(diǎn)0/的水平軸的力矩為：負(fù)號表示力矩方向始終與角位移方向相反。1）定義1、單擺2）無阻尼時的自由振動（1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：鉛直時單擺令由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：時單擺令由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：2）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運(yùn)動微分方程2、復(fù)擺由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙c●1)定義──式中指質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離2）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運(yùn)動微分方程2、復(fù)擺由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角諧振動*（C點(diǎn)為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動正向角諧振動*（C點(diǎn)為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動正向重力矩“–”表示力矩與張角方向相反.解:當(dāng)時,

例題9-2:質(zhì)量為m的,長度為的勻質(zhì)細(xì)棒，繞o點(diǎn)作小角度擺動.若不計(jì)棒與軸的摩擦力和空氣阻力。試證明在擺角很小時，細(xì)棒的擺動為簡諧振動，并求振動周期.O重力矩“–”表示力矩與張角方向相反.解:當(dāng)時,令得到諧振動微分方程:由令得到諧振動微分方程:由小結(jié)：簡諧運(yùn)動的方程和特征

（2）簡諧運(yùn)動的動力學(xué)方程（1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置（3）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程（4）加速度與位移成正比而方向相反小結(jié)：簡諧運(yùn)動的方程和特征（2）簡諧運(yùn)動的動力學(xué)復(fù)擺彈簧振子單擺固有角頻率固有振動周期復(fù)擺彈簧振子單擺固有角頻率固有振動周期例4一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動是簡諧振動.證