位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模與頻率特性分析報(bào)告

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1位置隨動(dòng)系統(tǒng)的分析 2\o"CurrentDocument"1.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模分析 2\o"CurrentDocument"1.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)總體分析 2\o"CurrentDocument"1.2.1隨動(dòng)系統(tǒng)的基本原理圖 2\o"CurrentDocument"1.2.2隨動(dòng)系統(tǒng)的基本原理結(jié)構(gòu)圖 21.2.3隨動(dòng)系統(tǒng)的基本原理分析 3\o"CurrentDocument"2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理 4\o"CurrentDocument"2.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)各部分基本工作原理 4\o"CurrentDocument"2.1.1環(huán)形電橋電位器 4\o"CurrentDocument"2.1.2放大器 5\o"CurrentDocument"2.1.3直流伺服電動(dòng)機(jī) 6\o"CurrentDocument"2.1.4測(cè)速發(fā)電機(jī) 7\o"CurrentDocument"2.1.5減速器 8\o"CurrentDocument"2.1.6系統(tǒng)的信號(hào)流圖 9\o"CurrentDocument"2.1.7系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 10\o"CurrentDocument"3位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)圖像繪制與穩(wěn)定性判斷 11\o"CurrentDocument"3.1開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖像繪制 11\o"CurrentDocument"3.2開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特圖像繪制 12\o"CurrentDocument"3.3由開環(huán)傳遞函數(shù)求出開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。 12\o"CurrentDocument"4位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)在輸入下的響應(yīng) 13\o"CurrentDocument"4.1閉環(huán)傳遞函數(shù)在單位階躍輸入下響應(yīng)圖像繪制 13\o"CurrentDocument"4.2閉環(huán)傳遞函數(shù)在斜坡信號(hào)輸入下響應(yīng)圖像繪制 14\o"CurrentDocument"4.3閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入響應(yīng)誤差分析 15\o"CurrentDocument"5當(dāng)Ka由0到8變化時(shí)根軌跡的繪制 16\o"CurrentDocument"5.1等效開環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 16\o"CurrentDocument"5.2根軌跡的繪制 16\o"CurrentDocument"6對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正 17\o"CurrentDocument"7心得體會(huì)及參考文獻(xiàn) 20

1位置隨動(dòng)系統(tǒng)的分析1.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模分析在分析系統(tǒng)時(shí)由于所給的系統(tǒng)是其原理圖，分析的時(shí)候很復(fù)雜，需要將系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，根據(jù)數(shù)學(xué)公式分析起來就會(huì)簡(jiǎn)單得多。因此需要構(gòu)造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型去研究系統(tǒng)是很關(guān)鍵的。數(shù)學(xué)模型描述了系統(tǒng)內(nèi)部的物理量和變量之間的關(guān)系，通過建?？蓪⒏鲄?shù)聯(lián)系起來，抽象成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再根據(jù)自控學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行分析，會(huì)變得比較容易。數(shù)學(xué)模型的建立在本題中主要應(yīng)用機(jī)理分析建模方法，稱為分析法。通過對(duì)各個(gè)元器件進(jìn)行獨(dú)立的建模分析其輸入與輸出的關(guān)系，然后進(jìn)行組合，對(duì)整體分析。首先利用學(xué)習(xí)的電機(jī)、電路、物理等知識(shí)，推到出各元器件的數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)方程，再通過數(shù)學(xué)方程得到傳遞函數(shù)，將相同量進(jìn)行組合，得到總電路的傳遞函數(shù)，再對(duì)得到的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。1.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)總體分析1K碼1K碼-皿人㈱1-Z1?丄Z2 粘動(dòng)憒址圖1位置隨動(dòng)系統(tǒng)的基本原理圖位置隨動(dòng)系統(tǒng)由測(cè)量元件環(huán)形電橋電位器、放大器、伺服電動(dòng)機(jī)、測(cè)速發(fā)電機(jī)、負(fù)載組成。環(huán)形電橋電位器的作用是對(duì)輸入信號(hào)電壓與負(fù)反饋電壓進(jìn)行比較與放大，并將兩者偏差送入放大器放大，放大信號(hào)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速升高，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出反饋電壓逐漸增大，從而使輸入偏差電壓逐漸減小，產(chǎn)生最力矩減小，當(dāng)輸入偏差為0時(shí)，伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速為0，負(fù)載停止轉(zhuǎn)動(dòng)。122隨動(dòng)系統(tǒng)的基本原理結(jié)構(gòu)圖1.2.3隨動(dòng)系統(tǒng)的基本原理分析TOC\o"1-5"\h\z通過對(duì)系統(tǒng)的分析知系統(tǒng)的目的是使輸出角度€與輸入指令角度€相等，具體實(shí)現(xiàn)過c 丫程為：當(dāng)一開始左右兩邊電位器電位相等，即輸出角度€與輸入指令角度€相等，在零初始c 丫條件下，系統(tǒng)初始狀態(tài)為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，則輸入放大器的電壓為0，伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)左邊電位器一個(gè)輸入指令角度€為時(shí)，即給予一個(gè)指令信號(hào)，在零初始條件下，此c時(shí)電位器兩橋臂之間有壓差，而此時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出反饋電壓為0，壓差進(jìn)過放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，經(jīng)過減速器后帶動(dòng)€增大，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出反饋電壓c也增大，當(dāng)€增大到與輸入角度€相等時(shí)，伺服電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出反饋電壓c Y又為0，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。當(dāng)左邊電位器一個(gè)輸入指令角度€〈€時(shí)，此時(shí)電位器兩橋臂之間壓差為負(fù)值，在零初c始條件下，壓差進(jìn)過放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)，使€減小，最終和€相等，系TOC\o"1-5"\h\zc Y統(tǒng)保持穩(wěn)定。在電動(dòng)機(jī)有一定轉(zhuǎn)速的情況下，假設(shè)為正向轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出反饋電壓為一正值，若給一個(gè)指令信號(hào)使輸出角度€與輸入指令角度€相等，此時(shí)電橋兩端電壓為零，c Y放大器兩端電壓為負(fù)值，而電動(dòng)機(jī)由于慣性會(huì)正向減速轉(zhuǎn)動(dòng)使€繼續(xù)增大，而電橋兩端電c壓為負(fù)值會(huì)繼續(xù)增大，伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為零后，伺服電動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)，使€減小，最終和€相c Y等，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。同理，在電動(dòng)機(jī)有一定轉(zhuǎn)速的情況下，輸入指令角度€刃時(shí)，伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角Yc度，使€增大到與輸入角度€相等時(shí)不轉(zhuǎn)，輸入指令角度€〈€時(shí)，電動(dòng)機(jī)由于慣性會(huì)正向c Y Yc減速轉(zhuǎn)動(dòng)使€繼續(xù)增大，伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為零后，伺服電動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)，使€減小，最終和€c c y相等，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理2.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)各部分基本工作原理2.1.1環(huán)形電橋電位器電位器的電阻絲均勻的繞在截面積處處相等的骨架上，通過電刷和電阻之間的相對(duì)位置，來反映出被側(cè)對(duì)象的位置，而電刷在電阻上的位置不同，從電刷上取出電阻、電壓信號(hào)也不同，就把位置信號(hào)轉(zhuǎn)換成了相應(yīng)的電信號(hào)。單個(gè)的環(huán)形電橋電位器原理圖如圖3所示：圖3環(huán)形電橋電位器原理圖電位器兩端電壓為直流電源E，電位器的電阻絲阻抗為R，環(huán)形電橋電位器電阻絲對(duì)a應(yīng)的總角度為€，當(dāng)電刷放在€角度時(shí)，根據(jù)分壓原理，電刷上輸出電壓U的大小為:c由于電橋增益K，5，即:￡則有:U，K?€，5?€￡c c在本位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，環(huán)形電橋電位器是成對(duì)出現(xiàn)的，這種環(huán)形電橋電位器只產(chǎn)生相應(yīng)的測(cè)量與比較信號(hào)，不直接驅(qū)動(dòng)任何負(fù)載。與指令軸（即左邊的一個(gè)）相連的是發(fā)送機(jī),與系統(tǒng)輸出軸（負(fù)載）相連的是接收機(jī)（即右邊的一個(gè)）。發(fā)送機(jī)一般用來產(chǎn)生指令信號(hào),而接收機(jī)用來檢測(cè)被控對(duì)象實(shí)際位置與指令位置的差值，為自動(dòng)控制系統(tǒng)提供角位置控制信號(hào)。當(dāng)兩個(gè)環(huán)形電橋電位器并聯(lián)時(shí)，其兩端輸出電壓差：對(duì)其兩端進(jìn)行拉氏變換為:u(s)二5,(s)-,(s))? Y c傳遞函數(shù)圖如圖4所示:2.1.2放大器運(yùn)算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點(diǎn)，其輸入與輸出呈正比關(guān)系。設(shè)輸入信號(hào)為u，輸出信號(hào)u，滿足等式：au=K-ua a對(duì)其進(jìn)行拉式變換則有：u(s)=K-u(s)a a由任務(wù)書中已給Ka=40則有：u(s)=40-u(s)a而對(duì)于放大器輸入信號(hào)u(t)而言，它與環(huán)形電橋電位器兩端輸出電壓差u(t)和測(cè)速發(fā)電機(jī)兩端輸出電壓差u(t)的關(guān)系為：2u(t)=u(t)-u(t)?2對(duì)其進(jìn)行拉式變換則有：u(s)=u(s)-u(s)?2傳遞函數(shù)圖如圖5所示：

2.1.3直流伺服電動(dòng)機(jī)直流伺服電機(jī)是一中把電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是整個(gè)系統(tǒng)核心的部分。伺服電機(jī)的主要作用是將輸入的電壓信號(hào)，通過磁場(chǎng)的作用，轉(zhuǎn)化為機(jī)械信號(hào)，從而通過電壓控制機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方式。根據(jù)《電機(jī)與拖動(dòng)》可知電機(jī)工作原理，對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行電路分析則有:電樞回路電壓平衡方程：設(shè)其電樞回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EC),通過電路電流為IC),則aa根據(jù)KVL有：u(t)=Lu(t)=Laad(〈(t))

d(t),I(t)R,E(t)aaa電樞回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方程：設(shè)其電樞回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E(t)，伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速為n(t)，a磁通勢(shì)為?,電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為C：eE(t)=C?n(t)ae電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程：設(shè)其電樞回路中電路電流為IC),電磁轉(zhuǎn)矩T(t)，電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)a為C，角速度…(t)，pi=n.t由《電機(jī)與拖動(dòng)》可知T(t)=C?I(t)tar\?…(t)=—-n(t)

60C?=器C?

t2-pie由輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程則有所以整理得：E=C…(t)aeT(t)=CI(t)maT(t)=J卷釘f…(t)LdtLu(t)=Laau(t)=Laad匕(t))

d(t),I(t)R,E(t)aaa在零初始條件下，對(duì)得到等式兩段進(jìn)行拉氏變換有:E(s)_C,(s)a e〈2?1>T(s)_CI(s)ma〈2.2>T(s)_Js,(s)+f,(s)L L〈2.3>u(s)_Lsl(s)?I(s)R?E(s)a aa a a a<2.4>經(jīng)過對(duì)以上公式〈2.1＞至到＜2.4＞進(jìn)行整理得輸入u(s)與輸出,(s)之間的拉氏變換關(guān)系a為…(s):…(s)=,(s)_ C…(s)=U(S)_a a a La Lame在任務(wù)書中已給出Ra=6Q,La=12mH,J=0.006kg.m2,C=Cm=0.5N?m/A,f=0.2N?m?s等e量，所以可知:…(s)_0.5…(s)_0.000072s2?0.0384s?1.45由于電感L和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J都很小，在低頻段對(duì)系統(tǒng)影響可忽略不計(jì)，因此可簡(jiǎn)化為:a…(…(s)_0.50.0384s+1.45傳遞函數(shù)圖如圖6所示:圖6直流伺服電動(dòng)機(jī)部分傳遞函數(shù)2.1.4測(cè)速發(fā)電機(jī)直流測(cè)速發(fā)電機(jī)是一種把機(jī)械轉(zhuǎn)速變換成直流電壓信號(hào)的測(cè)量元件。它的結(jié)構(gòu)與形式與伺服電機(jī)相同。伺服電機(jī)軸與直流測(cè)速發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)軸相連，通過軸連接之后可以保證測(cè)速電機(jī)的角速度與伺服電機(jī)輸出軸上的角速度相同。它將檢測(cè)到的電壓信號(hào)與電橋電位器發(fā)送機(jī)相連，也就是通過負(fù)反饋將檢測(cè)到的電壓信號(hào)輸入到放大器兩端。直流測(cè)速發(fā)電機(jī)原理圖如圖7所示：圖7直流測(cè)速發(fā)電機(jī)原理圖設(shè)其電樞繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為u(t),角速度,(t)，根據(jù)直流電動(dòng)機(jī)工作原理有:2u(t)=C,t)TOC\o"1-5"\h\z2 e測(cè)速電機(jī)增益k=2,則有tu(t)=k,(t)=2,(t)2 t對(duì)兩端求拉氏變換有：u(s)=k,s)=2Q(s)2 t傳遞函數(shù)圖如圖8所示：圖8直流測(cè)速發(fā)電機(jī)部分傳遞函數(shù)2.1.5減速器減速器是一種相對(duì)精密的機(jī)械，使用它的目的是降低轉(zhuǎn)速。它的輸入軸與伺服電機(jī)相連，輸出軸將減速后的電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)角度輸入到電位器的接收機(jī)，作為反饋信號(hào)，是一種負(fù)反饋。減速器是利用各級(jí)齒輪傳動(dòng)來達(dá)到降速的目的，由減速器的工作原理可知減速器輸入輸出轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，而減速比=電機(jī)輸出轉(zhuǎn)數(shù)F減速機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)，設(shè)直流伺服電機(jī)輸出軸角速度,(t)，減速器輸出軸角速度?(t)，減速比為i，而電機(jī)的角速度與轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，可得：?(t)=1,(t)i

對(duì)等式進(jìn)行拉氏變化為:將i,10而角度…作為反饋信號(hào)送到環(huán)形電橋電位器中，而它與?(t)的關(guān)系為:cJtJt?(t)d(t)0，…c在零初始條件下，對(duì)等式進(jìn)行拉氏變化為：…(s)，毀cs傳遞函數(shù)圖如圖9所示：圖9減速器部分傳遞函數(shù)2.1.6系統(tǒng)的信號(hào)流圖信號(hào)流圖是表達(dá)線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖，小圓圈表示變量或信號(hào)，信號(hào)只能沿支路的箭頭方向傳遞，標(biāo)在支路旁邊的數(shù)學(xué)算子稱為傳遞增益。圖中H，-1，H，-2120.0384s+1.45G，5，G，40H，-1，H，-2120.0384s+1.451 2 4s-系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖10所示:

2.1.7系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為如圖12所示：rx 一2.1.7系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為如圖12所示：rx 一G(s} tzy 圖12系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化圖對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)圖進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)二10000.0384s2+41.45s系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:10000.0384s2+41.45s+1000若系統(tǒng)的放大器放大倍數(shù)K不確定，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:aG(s)二25G(s)二 a 0.0384s2+Ks+1.45s系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:H(H(s)二0.0384s2+,K+1.45)s+25Ka a

3位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)圖像繪制與穩(wěn)定性判斷3.1開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖像繪制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:10000.0384s2€41.45s則其bode圖形如圖13所示:〔mQJE〔mQJEOJKIralLId500-^0-100-1E0-90-1S0IInIl'-'lI圖13系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖源程序?yàn)椋篻=tf(1000,[0.0384,41.45,0]); %輸入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)bode(g) %繪制系統(tǒng)伯德圖gridon

3.2開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特圖像繪制其奈奎斯特圖形如圖14所示：NyquistDiagrann1.L50.2dB CilB50.2dB CilB:■-■- I:- :m ；■--. ■- I■、■、r ** 13-dB、、-、 -- :_----'、\1CdB 、 \、 、'、;ZCdD \、'、 \Rsa:-0.0""3-沁：: :-1-ZEi-20dESy^tsm:gSy^tsm:gR?al:-C.C2S?"豈：-C.cc-二row:27.t-1-O.S-0.3 -C.7 -0.5 -0.E-族-0.S -0." -0.1 0Pm圖14系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特圖由于開環(huán)系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，所以在奈氏曲線上應(yīng)順時(shí)針從，二0€補(bǔ)到，二0+共補(bǔ)180度，由圖中點(diǎn)的變化可知，二0-在圖中曲線上方，，二0+在圖中曲線下方，補(bǔ)齊180度后,奈氏曲線繞(T,j0)點(diǎn)0圈，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面有0個(gè)極點(diǎn)，由奈奎斯特判據(jù)可知該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.3由開環(huán)傳遞函數(shù)求出開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。源程序?yàn)椋篻=tf(1000,[0.0384,41.45,0]); %輸入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(g) %求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕度、相位裕度及對(duì)應(yīng)頻率kg=Infr=88.7200wg=Infwc=24.1191

由程序可知:截止頻率為24.1191，相角裕度為88.7200度，幅值裕度為無窮大4位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)在輸入下的響應(yīng)4.1閉環(huán)傳遞函數(shù)在單位階躍輸入下響應(yīng)圖像繪制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:10000.0384s2+41.45s+1000源程序?yàn)椋簊tep(num,den)%系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)gridon%打開柵格xlabel('t'),ylabel('c(t)')title('單位階躍響應(yīng)')%在x，y軸添加t和c(t)%為圖像加標(biāo)題num=1000; %系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=[0.0384,41.45,1000];%系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母此時(shí)1000_ €2H(S)— — n 0.0384s2,41.45s,1000s2,2￡€s+€2n n可得€—161.37n￡—3.34>1系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)。4.2閉環(huán)傳遞函數(shù)在斜坡信號(hào)輸入下響應(yīng)圖像繪制源程序?yàn)椋簍=0:0.01:100; %設(shè)時(shí)間范圍u=t; %單位斜坡信號(hào)g=tf(1000,[0.0384,41.45,1000]); %系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)lsim(g,u,t); %系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的斜坡信號(hào)響應(yīng)holdon %定格圖像plot(u,t,'r') %畫單位斜坡信號(hào)圖像gridon %打開柵格

4.3閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入響應(yīng)誤差分析由于系統(tǒng)是穩(wěn)定的，在單位階躍輸入和斜坡信號(hào)輸入時(shí)，可以應(yīng)用終值定理。因此可利用誤差系數(shù)法得到的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差終值。1.在單位階躍輸入下其誤差計(jì)算如下：誤差傳遞函數(shù)為：E(s)，--—?-1+G(s)s1e(…)，limsE(s)，lim ，sT0 sT01+G(s)1+Kp其中K，limG(s)p STO由于此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，可得K，…p所以1e(…)，limsE(s)， ，0sto 1+Kp因此在單位階躍信號(hào)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為02.在單位階躍輸入下其誤差計(jì)算如下：誤差傳遞函數(shù)為：11E11E(S)—1+G(s)S21e(…)，limsE(s)，lim ，limsT0 sT0s+sG(s)sT0sG(s)Kv1000其中1000Kv=豐"⑸=豐SO.O384s2+41.45s=41.5所以1e(…)，limsE(s)， ，0.0415sTO K因此在單位斜坡信號(hào)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.04155當(dāng)Ka由0到a變化時(shí)根軌跡的繪制5.1等效開環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上隨系統(tǒng)參數(shù)變化的軌跡稱為控制系統(tǒng)的根軌跡。下面推到以K為參變量的廣義根軌跡。a系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為D(s)二0.0384s2,(K,1.45)s,25K二0a a恒等變換為1,響5+S) =00.0384s2,1.45s可以看出，如果繪制一個(gè)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=―(25,S)—

dd 0.0384s2,1.45s的系統(tǒng)根軌跡，實(shí)際上就是原系統(tǒng)的根軌跡。5.2根軌跡的繪制繪制根軌跡的源程序如下：n=[1,25]; %傳遞函數(shù)的分子d=[0.0384,1.45,0];%傳遞函數(shù)的分母rlocus(n,d) %繪制傳遞函數(shù)的根軌跡根軌跡圖像如圖17所示：

6對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正設(shè)計(jì)超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度；用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較其時(shí)域響應(yīng)曲線有何區(qū)別；校正前系統(tǒng)的相角裕度為88.72度，截止頻率為24.12，在截止頻率處剪切率為40db/dec因此附加角度嘗試選取二15。，要求補(bǔ)償角度為A?€10。，&=25。則取?€A?，并有m1+sin?a二 m€2.461…sin?m并取未校正系統(tǒng)幅值為-10lgadB時(shí)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，-10lgadB的大小為-3.92dB，由未校正系統(tǒng)的伯德圖可看出，此時(shí)截止頻率心=38，可得c-2 -2 €0.017\：a心因此校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1,aTs1,0.042sG(s)€ =c 1,Ts 1,0.017s校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為gs)€G(s)G(gs)€G(s)G(s)€c1,0.017s0.0384s2+厶求系統(tǒng)校正后系統(tǒng)的相角裕度程序?yàn)間=tf(1000*[0.042,1],conv([0.0384,41.45,0],[0.017,1])); %輸入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(g)%求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕度、相位裕度及對(duì)應(yīng)頻率kg=Infr=113.0357wg=Infwc=38.2481由程序結(jié)果可知校正后系統(tǒng)的相角裕度113.03。滿足要求校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖18所示：

50■5-—'|1.50■5-—'|1.—>多0_-1301010110"10J10irrequency；「ad/s::rrrnr圖18系統(tǒng)校正后的伯德圖求伯德圖的程序?yàn)間=tf(1000*[0.042,l],conv([0.0384,41.45,0],[0.017,l])); %輸入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)bode(g) %求出系統(tǒng)的伯德圖gridon %打開柵格42s42s€1000G(s)G(s)_H(s)— c —1€G(s)G(s) 0.0006528s3+0.74305s2+83.45s€1000校正前后的系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)時(shí)域響應(yīng)曲線程序?yàn)閚um=1000;%系統(tǒng)校正前的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=[0.0384,41.45,1000];%系統(tǒng)的校正前閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母num=1000;%系統(tǒng)校正前的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=[0.0384,41.45,1000];%系統(tǒng)的校正前閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母step(num,den)%系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)gridon%gridon%打開柵格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%在xxlabel('t'),ylabel('c(t)')%在x,y軸添加t和c