第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（第一課時(shí)）課時(shí)作業(yè)（含解析）

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第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（第一課時(shí)）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．函數(shù)的定義域是（）

A．B．

C．D．

2．已知，，則m等于（）

A．0B．C．D．

3．已知一次函數(shù)滿足，則（）

A．12B．13C．14D．15

4．設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則（）

A．，b＝0B．

C．D．，

7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（）

A．B．C．D．

8．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）

A．1B．-3C．-4D．1或-3

二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.

9．已知函數(shù)，則（）

A．B．

C．的最小值為1D．的圖象與軸有1個(gè)交點(diǎn)

10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的值可能為（）

A．2B．3C．4D．5

11．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）

A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

B．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為1

C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

D．若，則的最大值是

12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）

A．的最大值為1B．在區(qū)間上單調(diào)遞增

C．的解集為D．當(dāng)時(shí)，

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是．

14．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù).

15．已知函數(shù)，對(duì)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

16．已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

17．求下列函數(shù)的定義域

(1)；(2);(3)

18．求下列函數(shù)的值域:

(1)，(2)，(3)，(4)

19．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，．

(1)求的解析式；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20．已知函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

(1)求．

(2)求函數(shù)的解析式．

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22．設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對(duì)于任意都有．

(1)證明是奇函數(shù)；

(2)解不等式．

參考答案：

1．A

【解析】由函數(shù)，得，解得且，

所以函數(shù)的定義域是.故選：A.

2．A

【解析】令，所以.故選：A

3．B

【解析】設(shè)，則,

因?yàn)?，所以，解得?/p>

所以，.故選：B.

4．D

【解析】當(dāng)時(shí)，，解得或，所以或；

當(dāng)時(shí)，，解得，所以；

綜上，滿足的的取值范圍是.故選：D.

5．A

【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

可得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A

6．B

【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

所以，解得，所以，

由偶函數(shù)定義得，

所以，即，所以，

故.故選：B.

7．C

【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，

所以不等式可化為，

又在上單調(diào)遞增，所以，且，解得，

所以不等式的解集為.故選：C.

8．B

【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，或，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意，

故選：B

9．ACD

【解析】令，得，則，得，

故，，，A正確，B錯(cuò)誤.

，所以在上單調(diào)遞增，

，的圖象與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，C正確，D正確.

故選：ACD

10．ABC

【解析】，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，

因?yàn)橹涤驗(yàn)椋?，所以的值可能?,3,4.故選：ABC

11．BCD

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，則，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，

則，解得，B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，，則可由向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到；因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，若，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).

故選：BCD.

12．AC

【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，，所以；

又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以；

因此，易知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，的最大值為1，即A正確；

易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，即B錯(cuò)誤；

結(jié)合圖像可知的解集代表的是函數(shù)圖象在軸上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即，所以的解集為，即C正確.

故選：AC

13．單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

【解析】，

畫出函數(shù)圖象如下：

可得單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

14．

【解析】令，則，，

又為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.

15．

【解析】因?yàn)閷?duì)，，有，

可得函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，

由，則滿足，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

16．

【解析】當(dāng)時(shí)，由于為上的增函數(shù)，其值域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，為頂點(diǎn)在開口向上的拋物線，對(duì)稱軸.

i.若，則二次函數(shù)的最小值為.

要使的值域?yàn)镽，只需：，解得：.

所以；

ii.若，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為.

要使的值域?yàn)镽，只需：，解得：.

所以；

綜上所述：實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

17．故函數(shù)的定義域?yàn)?且.

（2）依題意，得，

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（3）依題意，得解得，即或，

故函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?

18．【解析】（1）由題意可得：，因?yàn)?，則，

所以原函數(shù)的值域?yàn)?

（2）因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以原函數(shù)的值域?yàn)?

（3）令，解得，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)?，可?/p>

所以原函數(shù)的值域?yàn)?

（4）設(shè)，則，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為，

可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，

所以原函數(shù)的值域?yàn)?

19．【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可知：，

解得，于是，

（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，

由，

即，于是，解得

20．【解析】（1）在上單調(diào)遞增．，且，

則，

，，且，，從而，

又，，

從而，在上單調(diào)遞增．

（2）由（1）可知在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，

從而當(dāng)時(shí)，，為滿足題意，必須，．

21．【解析】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則

（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，設(shè)，則，

則,因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則

則．

（3）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，

由