江西省景德鎮(zhèn)市第八十中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市第八十中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略2.已知a=log3，b=3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．3.復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復數(shù)，所以對應的點位,選D.4.復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)共軛的概念得到，再由復數(shù)的除法運算得到結果即可.【詳解】虛部為-1，故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的共軛復數(shù)等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.

5.已知數(shù)列的前項和，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略6.已知命題p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要條件；命題q：“”是“”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是()A．p真q假

B．p假q真C．“”為假

D．“”為真參考答案：C略7.已知a,b∈R,且ab≠0，則在下列四個不等式中，不恒成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：B略8.已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，則下列一定成立的是（） A．若a3＞0，則a2013＜0 B． 若a4＞0，則a2014＜0 C．若a3＞0，則S2013＞0 D． 若a4＞0，則S2014＞0參考答案：考點： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 對于選項A，B，D可通過q=﹣1的等比數(shù)列排除，對于選項C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．解答： 解：對于選項A，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，…，顯然滿足a3＞0，但a2013=1＞0，故錯誤；對于選項B，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a4＞0，但a2014=0，故錯誤；對于選項D，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a2＞0，但S2014=0，故錯誤；對于選項C，因為a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．當公比q＞0時，任意an＞0，故有S2013＞0；當公比q＜0時，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正確，故選C．點評： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．9.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式是（） A．a(chǎn)n=3n﹣2 B．a(chǎn)n=4n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．變形為：（Sn+2）=0．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，可得2Sn=3n2﹣n，利用遞推關系即可得出． 【解答】解：由滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*． 因式分解可得：（Sn+2）=0， ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)， ∴2Sn=3n2﹣n， 當n=1時，2a1=3﹣1，解得a1=1． 當n≥2時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2， 當n=1時，上式成立． ∴an=3n﹣2． 故選：A． 【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 10.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若方程有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是______________．參考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx有2個零點，則函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝mx的圖象有2個交點，數(shù)形結合可得答案．【詳解】設，故若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx有2個零點，則函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝mx的圖象有2個交點，在同在坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示：當直線y＝mx與f（x）相切時，設切點故當m∈時，兩個函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx有2個零點，故答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點，數(shù)形結合思想，找到相切的臨界情況是關鍵，難度中檔．12.過兩點(5,7)(1,3)的直線方程為

若點(a,12)在此直線上,則a=

.參考答案：x-y+2=0;

1013.若，則的值為

參考答案：14.已知實數(shù)滿足條件，則的最大值為_______.參考答案：略15.三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當交換這三個數(shù)的位置后，變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是

．參考答案：﹣2或考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：計算題．分析：據(jù)三個數(shù)構成等差數(shù)列設出三個數(shù)；通過討論哪一個數(shù)是等比中項，分三種情況列出方程求出三個數(shù)，求出公比．解答： 解：設三個互不相等的實數(shù)為a﹣d，a，a+d，（d≠0）交換這三個數(shù)的位置后：①若a是等比中項，則a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中項則（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此時三個數(shù)為a，﹣2a，4a，公比為﹣2或三個數(shù)為4a，﹣2a，a，公比為．③若a+d是等比中項，則同理得到公比為﹣2，或公比為．所以此等比數(shù)列的公比是﹣2或故答案為﹣2或點評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題時，常采用設出首項、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來解．16.若向量滿足且則向量的夾角為__________.參考答案：

17.已知，，如果與的夾角為直角，則

．參考答案：∵，，且與的夾角為直角，∴，解得：∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的首項a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；

(2)若an+1>an對一切n∈N*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an>0，，

，…………………(4分)

所以數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列…………(5分)

，……(7分)

(2)由(1)知，……………(9分)

由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………(10分)

即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0

又t>0

則0<t<1…………(13分)19.(12分)已知在銳角中,角、、的對邊分別為、、,且,(I)求；

(II)求函數(shù)的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解析：(1)由題意得,………2分；從而,………4分又,所以

………6分(2)由(1)得………8分因為,所以,所以當時,取得最小值為1…10分且的單調(diào)遞減區(qū)間為

………………12分20.數(shù)列的前項和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由已知①，得，②，得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，即.(2)由(1)知，∴，∴.21.

設函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當x?，0)時，=.(1)求當x?(0，時，的表達式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結論.參考答案：