江西省贛州市九堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市九堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項敘述錯誤的是

(

)A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題P：，則：C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略2.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（

）

A．加法

B．除法

C．乘法

D．減法

解析：由已知集合M是集合P的子集，設(shè)，∵，∴，而其它運(yùn)算均不使結(jié)果屬于集合，故選C．

參考答案：C略3.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用特例法，判斷選項即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．4.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C5.“直線”是“函數(shù)圖象的對稱軸”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，則f（log23）=（）A．1 B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)求值，正確理解對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，是解答的關(guān)鍵．8.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C9.三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文如下：要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解線段AH的長度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，能夠熟練運(yùn)用三角形的相似解決是關(guān)鍵．10.（5分）（2015?嘉興二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，則tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2參考答案：C【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角是函數(shù)在處切線的傾斜角，則

參考答案：略12.已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為

．參考答案：13.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)，把所組成的全部四位數(shù)從小到大排列起來，則3125是第_____個數(shù)．參考答案：54【分析】根據(jù)排列數(shù)，討論當(dāng)千位數(shù)字分別為1,2,3時且為5倍數(shù)的數(shù)字個數(shù)，從小到大排列即可得解?！驹斀狻慨?dāng)千位數(shù)字為1時，末位數(shù)字有種選擇，另外兩個數(shù)位有種選擇，所以共有個數(shù)；當(dāng)千位數(shù)字為2時，末位數(shù)字有種選擇，另外兩個數(shù)位有種選擇，所以共有個數(shù)；千位數(shù)字為3時且比3125小的有5個（3015，3025，3045，3105，3120）綜上，比3125小的共有53個，所以3125是第54個數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了排列問題的綜合應(yīng)用，分類、分布解決排列問題是關(guān)鍵方法，注意分類做到不重不漏，屬于中檔題。14.已知平面向量滿足，，則_________．參考答案：15.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長為___________.參考答案：7+

17.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對值號，即可解關(guān)于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化為﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化為x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化為x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由題意作圖如下，k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，由直線過（0，3）可得k=，由直線過（3，3）可得k=，∴．19.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥EG；（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】解法1（1）證明BD⊥EG，只需證明EG⊥平面BHD，證明DH⊥EG，BH⊥EG即可；（2）先證明∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，再在△GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值；解法2（1）證明EB，EF，EA兩兩垂直，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明，可得BD⊥EG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夾角公式，可求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．【解答】解法1（1）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．…過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．…∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG，…又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．…∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．…（2）解：∵AE⊥平面BCFE，AE?平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面BCFE由（1）可知GH⊥EF，∴GH⊥平面AEFD∵DE?平面AEFD，∴GH⊥DE…取DE的中點(diǎn)M，連接MH，MG∵四邊形AEHD是正方形，∴MH⊥DE∵M(jìn)H∩GH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，∴DE⊥平面GHM，∴DE⊥MG∴∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，…在△GMH中，，∴…∴平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為．…解法2（1）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直．…以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F(xiàn)（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．…∴，，…∴，…∴BD⊥EG．…（2）解：由已知得是平面DEF的法向量．…設(shè)平面DEG的法向量為，∵，∴，即，令x=1，得．…設(shè)平面DEG與平面DEF所成銳二面角的大小為θ，則…∴平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為．…20.（本題滿分8分）已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．（1）當(dāng)時，求異面直線與所成的角；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求的值．參考答案：（1）連，過作交于點(diǎn)，連．又，．又．，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．，或．當(dāng)時，．，當(dāng)時，．，綜上異面直線與所成的角等于