山東省棗莊市市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)興城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)興城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若的最小值，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D略2.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是15，右圖陰影部分是由曲線(xiàn)和圓軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為A. B. C. D.參考答案：A3.函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π

D．4π參考答案：B4.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn)，已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線(xiàn)分別過(guò)A,B兩點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A

B

C

D2參考答案：答案:B5.設(shè)函數(shù)是定義在的非負(fù)可導(dǎo)的函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意的正數(shù)，則必有A. B. C. D.參考答案：A6.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的形狀為（

）． A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B∵，，，∵，∴，∴，為直角三角形，故選．7.如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱(chēng)正視圖）為（

）

參考答案：B略8.已知數(shù)列{}中，

=，+（n，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B9.已知函數(shù)在（，0]是單調(diào)函數(shù)，則的圖象不可能是參考答案：B略10.已知集合，，且，那么的值可以是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

▲

（用數(shù)字作答）．參考答案：1512.已知正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的上下底邊長(zhǎng)分別為，高為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為

．參考答案：100π因?yàn)檎馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為，則正三棱臺(tái)的高為，在上下底面的等邊三角形中，可得,則球心在直線(xiàn)上，且半徑為，所以，且,解得，所以，所以球的表面積為．

13.橢圓T：的兩個(gè)頂點(diǎn)，，過(guò)A，B分別作AB的垂線(xiàn)交橢圓T于D，C（不同于頂點(diǎn)），若，則橢圓T的離心率為_(kāi)____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線(xiàn)：以及直線(xiàn)：．聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過(guò)可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因?yàn)檫^(guò)，分別作的垂線(xiàn)交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），所以直線(xiàn)：，直線(xiàn)：．由，所以.由，所以，.因?yàn)?，，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線(xiàn)的離心率公式，考查橢圓及雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。14.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.命題“”的否定是

；參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

16.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。參考答案：17.已知△ABC中,,,,,,則夾角的余弦值為_(kāi)__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).⑴求函數(shù)的極值；⑵若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.(本題12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.

(1)求異面直線(xiàn)與所成的角；

(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到面的距離.參考答案：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面內(nèi)的射影.根據(jù)三垂線(xiàn)定理得,則異面直線(xiàn)與所成的角為.…………5分(2)作,垂足為,連結(jié),則.

所以為二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于即,

因此有,即,∴.………………12分解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)由,得,

設(shè),又,則.

∵∴,則異面直線(xiàn)與所成的角為.……5分

(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則,∴.

①由,得,則,即,∴

②由①、②,可取,又,所以點(diǎn)到平面的距離.………12分

略20.解關(guān)于的不等式．參考答案：解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；

當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0’

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜；’ 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，解得1＜x＜；’ 當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，解得＜x＜1；’ 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為’ 綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的角集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;

當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為＜x＜1略21.(本小題滿(mǎn)分l2分)中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．

(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；

(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、，則事件“得分不低于8分”表示為+.

與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=（）+（）=（）（）（）+（）（）（=.

……4分（Ⅱ）該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.=（）==,=（++）=++=,

……………6分=（++）=++=,=（）==,

…………8分隨機(jī)變量的分布列為0123

=+++=.

………………略22.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)

（且）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若函數(shù)在上是