第五章粗差探測(cè)與穩(wěn)健估計(jì)1課件

提綱

概述多余觀測(cè)與可靠性可靠性理論與數(shù)據(jù)探測(cè)法穩(wěn)健估計(jì)提綱概述11.模型誤差，粗差函數(shù)模型

隨機(jī)模型

模型：描述客觀實(shí)際的數(shù)學(xué)式所建模型與實(shí)際模型之差——模型誤差

概述1.模型誤差，粗差函數(shù)模型隨機(jī)模型模型：描述客觀實(shí)2最小二乘具有良好的均衡誤差特性，不具備抗粗差干擾能力，對(duì)粗差相當(dāng)敏感。估計(jì)失實(shí)；例如：x真值為5，進(jìn)行8次觀測(cè)：L1=5.001,L2=5.002,L3=4.998,L4=4.993,L5=5.001,L6=5.008,L7=5.500,L8=4.997,采用最小二乘（平均值）

最小二乘具有良好的均衡誤差特性，不具備抗粗差干擾能力，對(duì)粗32.切尾法：去掉一個(gè)最小值和一個(gè)最大值，其余取平均。

其他估計(jì)法：中位數(shù)法觀測(cè)值按大小排列，取中，偶數(shù)取中間兩數(shù)平均：

4.993，4.997，4.998，5.001，5.002，5.008，5.500，

2.切尾法：去掉一個(gè)最小值和一個(gè)最大值，其余取平均。其他4隨機(jī)誤差——最小二乘參數(shù)平差系統(tǒng)誤差——附加參數(shù)的平差粗差

粗差是一種異常大誤差，不能用最小二乘粗差估計(jì)：1）識(shí)別法——數(shù)據(jù)探測(cè)（DataSnooping）探測(cè)粗差數(shù)據(jù)的位置，剔除，確保干凈數(shù)據(jù)2）調(diào)節(jié)法——穩(wěn)健估計(jì)

采用抗干擾性強(qiáng)的估計(jì)法，削弱粗差對(duì)平差結(jié)果的影響隨機(jī)誤差——最小二乘參數(shù)平差系統(tǒng)誤差——附加參數(shù)的平差粗差5識(shí)別——把粗差歸入函數(shù)模型調(diào)節(jié)——把粗差歸入隨機(jī)模型均值漂移模型方差膨脹模型無(wú)模型誤差識(shí)別——把粗差歸入函數(shù)模型調(diào)節(jié)——把粗差歸入隨機(jī)6可靠性：多余觀測(cè)、誤差、可靠性的關(guān)系。如果粗差、系統(tǒng)誤差不能在平差正確發(fā)現(xiàn)、消除，損害平差結(jié)果，不可靠1、研究一個(gè)給定的平差系統(tǒng)可發(fā)現(xiàn)粗差大小的能力（內(nèi)可靠性）2、不可發(fā)現(xiàn)的粗差對(duì)平差結(jié)果的影響（外可靠性）3、探測(cè)粗差的數(shù)據(jù)探測(cè)法可靠性任務(wù)：可靠性：多余觀測(cè)、誤差、可靠性的關(guān)系。如果粗差、系統(tǒng)誤差不能7不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果可靠程度的指標(biāo)不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果8提綱

概述多余觀測(cè)與可靠性可靠性理論與數(shù)據(jù)探測(cè)法穩(wěn)健估計(jì)提綱概述9平差因子的概念殘差（改正數(shù)）

：發(fā)現(xiàn)粗差的重要信號(hào)觀測(cè)值殘差大可能含有粗差設(shè)：最小二乘：平差因子及其性質(zhì)為平差因子，或帽子矩陣平差因子的概念殘差（改正數(shù)）：發(fā)現(xiàn)粗差的重要信號(hào)觀測(cè)值殘差10平差因子描述了觀測(cè)值與平差值，觀測(cè)值與改正數(shù)，改正數(shù)與真誤差之間的關(guān)系亦為平差因子平差因子描述了觀測(cè)值與平差值，觀測(cè)值與改正數(shù)，亦為平差因子11（冪等陣的秩等于跡）2)J、R為降秩陣3)r為第i個(gè)觀測(cè)值的多余觀測(cè)分量1)J、R為冪等陣平差因子的性質(zhì)ri在區(qū)間[0,1]的大小，反映了該觀測(cè)值在多余觀測(cè)總數(shù)r中所占的分量多少。（冪等陣的秩等于跡）2)J、R為降秩陣3)r為第i個(gè)觀測(cè)值的12多余觀測(cè)分量若給定觀測(cè)網(wǎng)的幾何形狀和觀測(cè)值的精度（對(duì)角權(quán)矩陣），則不需要具體的觀測(cè)值便可計(jì)算多余觀測(cè)分量。例1：?jiǎn)稳切伍]合差例2：水準(zhǔn)網(wǎng)多余觀測(cè)分量越大，可靠性越高，抵抗粗差的能力越強(qiáng)！多余觀測(cè)分量若給定觀測(cè)網(wǎng)的幾何形狀和觀測(cè)值的精度（對(duì)角權(quán)矩13=-1.某一觀測(cè)值的改正數(shù)受所有觀測(cè)值的影響，大小取決于殘差與觀測(cè)誤差的關(guān)系=-1.某一觀測(cè)值的改正數(shù)受所有觀測(cè)值的影響，大小取決14=-2、某一觀測(cè)粗差對(duì)所有改正數(shù)的影響，觀測(cè)值含有的影響為：，。影響大小由決定。=-2、某一觀測(cè)粗差對(duì)所有改正數(shù)的影響，觀測(cè)值含有153、某一觀測(cè)值誤差對(duì)自身的影響

=-3、某一觀測(cè)值誤差對(duì)自身的影響=-16小結(jié)：

，，多余觀測(cè)分量為零，可靠性為零。，，純多余觀測(cè)，對(duì)求參數(shù)無(wú)作用。一般：，粗差不能完全反映在本觀測(cè)值所以難以正確定位，只能用假設(shè)檢驗(yàn)法如果觀測(cè)值中存在粗差，則某一觀測(cè)的誤差對(duì)所有殘差都有影響，一個(gè)觀測(cè)的殘差包含著所有粗差的影響，所以正確檢測(cè)粗差是一個(gè)難題；當(dāng)只存在一個(gè)粗差時(shí)，由于一般情況下，

該觀測(cè)值的殘差更大，檢測(cè)粗差的正確性就高設(shè)計(jì)網(wǎng)時(shí)要增強(qiáng)控制網(wǎng)的可靠性，保證不出現(xiàn)過(guò)小的

值小結(jié)：，，多余觀測(cè)分17提綱

概述多余觀測(cè)與可靠性可靠性理論與數(shù)據(jù)探測(cè)法穩(wěn)健估計(jì)提綱概述18

可靠性理論

不含粗差時(shí)，正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)化得

，

內(nèi)部可靠性指標(biāo)：指給定顯著水平、檢驗(yàn)功效情況下，觀測(cè)值可發(fā)現(xiàn)最小粗差的能力

若r小，v也很小，w會(huì)很大，容易判斷含有粗差，判斷錯(cuò)誤。可靠性理論不含粗差時(shí)，正態(tài)分布，其19顯著水平、檢驗(yàn)功效與非中心化參數(shù)的關(guān)系圖顯著水平、檢驗(yàn)功效與非中心化參數(shù)的關(guān)系圖20當(dāng)只存在一個(gè)粗差，對(duì)該殘差的影響為：對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響為：可得：這就是在顯著水平

和檢驗(yàn)功效

，觀測(cè)值可發(fā)現(xiàn)粗差最小值的計(jì)算公式可控性數(shù)值：此為內(nèi)部可靠性指標(biāo)。表示該觀測(cè)可能發(fā)現(xiàn)的最小粗差與相應(yīng)母體中誤差的比值，或者說(shuō)可能發(fā)現(xiàn)的最小粗差為母體中誤差的多少倍。規(guī)律？？當(dāng)只存在一個(gè)粗差，對(duì)該殘差的影響為：21

可靠性理論

，

外部可靠性指標(biāo)：指未發(fā)現(xiàn)的最大粗差對(duì)平差參數(shù)的影響Cook距離來(lái)定義外部可靠性：令，，為Cook距離：

化簡(jiǎn)為：例6.3.1可靠性理論，外部可靠性指標(biāo)：指未發(fā)現(xiàn)的最大粗差對(duì)平差221、基本思想（Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法）通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法改正數(shù)

三、數(shù)據(jù)探測(cè)法

在平差中檢測(cè)出粗差（觀測(cè)值中存在粗差），并對(duì)其進(jìn)行定位（第幾個(gè)觀測(cè)值），刪除粗差觀測(cè)值，然后按常規(guī)平差方法（最小二乘）進(jìn)行平差（參數(shù)估計(jì)）。達(dá)到消除粗差，獲得“干凈”觀測(cè)值的目的。1、基本思想（Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法）通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法改正232、一維粗差的探測(cè)

不含粗差時(shí)，正態(tài)分布，檢驗(yàn)是否含粗差（第個(gè)觀測(cè)值），用改正數(shù)

不含粗差，

備選假設(shè)，

（2）構(gòu)標(biāo)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），

納偽錯(cuò)誤。（1）構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)（3）給定顯著水平，查分位值：（4）判斷是否接受：成立，接受原假設(shè)，認(rèn)為該觀測(cè)值無(wú)粗差2、一維粗差的探測(cè)不含粗差時(shí)，正態(tài)分243、多維粗差的探測(cè)4、數(shù)據(jù)探測(cè)法存在的問(wèn)題與附加系統(tǒng)參數(shù)的必要性檢驗(yàn)方法一樣??？？（1）單個(gè)粗差檢驗(yàn)（2）當(dāng)多余觀測(cè)分量很小時(shí)，納偽錯(cuò)誤概率增加（3）多個(gè)粗差檢驗(yàn)存在多種情況：粗差與改正數(shù)的對(duì)應(yīng)性；