高中數(shù)學(xué)第一章112圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球課件

高中數(shù)學(xué)第一章112圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球課件1.1空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步知識(shí)點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)三1.1空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球理解教材新知把觀(guān)察下列圖片觀(guān)察下列圖片問(wèn)題1：上述幾何體與棱柱、棱錐和棱臺(tái)有何不同？

提示：與棱柱、棱錐和棱臺(tái)的不同之處在于它們是由平面和曲面圍成．問(wèn)題2：如何形成上述幾何體的曲面？

提示：可將直角三角形、矩形和直角梯形繞一邊為軸旋轉(zhuǎn)而成．問(wèn)題1：上述幾何體與棱柱、棱錐和棱臺(tái)有何不同1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的

、

、

所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)．如圖所示：一邊一直角邊垂直于底邊的腰1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念一邊一直角邊垂直于高中數(shù)學(xué)第一章112圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球課件2．球的概念半圓繞著它的

旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做

．如圖所示：直徑所在的直線(xiàn)球2．球的概念直徑所在的直線(xiàn)球一條平面曲線(xiàn)繞它所在平面內(nèi)的

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱(chēng)為

．圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體．一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(xiàn)繞它所在平面內(nèi)的1．當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)形成的幾何體不是圓錐．

2．圓臺(tái)也可以看作是用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分．

3．體育運(yùn)動(dòng)中的足球、籃球、乒乓球，它們都是中空的，所以它們不是數(shù)學(xué)中提到的球，但是鉛球是數(shù)學(xué)提到的球，數(shù)學(xué)中提到球是實(shí)心的旋轉(zhuǎn)體．1．當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)形下列說(shuō)法：

(1)以直角梯形的一腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為圓臺(tái)；

(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；

(3)分別以矩形兩條相鄰邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周，所得到的兩個(gè)圓柱可能是不同的圓柱；

(4)用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是____________．下列說(shuō)法：[思路點(diǎn)撥]要緊扣住圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形成過(guò)程進(jìn)行判斷．

[精解詳析]

(1)錯(cuò)誤．若以直角梯形的不垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)，是圓錐和圓臺(tái)的組合體．(2)正確．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是垂直于軸的矩形、直角三角形、直角梯形的一邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面．[思路點(diǎn)撥]要緊扣住圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形成(3)正確．若矩形的兩鄰邊長(zhǎng)不相等，則其旋轉(zhuǎn)形成的曲面或圓面的半徑也不一樣，故所得圓柱也不同．(4)錯(cuò)誤．當(dāng)此平面與圓錐的底面平行時(shí)，才能截得一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，否則不能得到．[答案]

(2)(3)

[一點(diǎn)通]判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵是看平面圖形繞哪條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體不同．(3)正確．若矩形的兩鄰邊長(zhǎng)不相等，則其旋轉(zhuǎn)形成的曲面或圓面1．下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是________．①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)，可能相交也可能不相

交；③圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面．1．下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是________．解析：圓柱是矩形繞其一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體，故①錯(cuò)誤；圓臺(tái)是由圓錐截得，故其任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，②錯(cuò)誤；③是圓錐的性質(zhì)，故③正確．答案：③解析：圓柱是矩形繞其一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體，故①錯(cuò)2．判斷下列說(shuō)法是否正確．

(1)空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合，構(gòu)成半

徑為r的球．

(2)空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合，構(gòu)成半

徑為r的球面．

(3)一個(gè)圓繞其直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)半周所形成的曲面

圍成的幾何體是球．

(4)球的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱(chēng)中心也有無(wú)數(shù)個(gè)．2．判斷下列說(shuō)法是否正確．解：(1)不正確，滿(mǎn)足定長(zhǎng)的點(diǎn)僅僅構(gòu)成一個(gè)球面，條件改為“小于等于r”即可．(2)正確．(3)正確．(4)不正確．對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè)，即球心.解：(1)不正確，滿(mǎn)足定長(zhǎng)的點(diǎn)僅僅構(gòu)成一個(gè)球面，條件改為“小觀(guān)察圖中的組合體，分析它們是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，并說(shuō)出主要結(jié)構(gòu)特征．(面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù))觀(guān)察圖中的組合體，[思路點(diǎn)撥]

只有正確判斷幾何體的組成，才能準(zhǔn)確的掌握其結(jié)構(gòu)特征．

[精解詳析]圖(1)是由一個(gè)四棱柱在它的上、下底面上向內(nèi)挖去一個(gè)三棱柱形成的組合體，它有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，[思路點(diǎn)撥]只有正確判斷幾何體的組成，才能具有四棱柱和三棱柱的結(jié)構(gòu)特征．圖(2)是由一個(gè)四棱柱和一個(gè)底面與四棱柱上底面重合的四棱錐拼接而成的組合體，它有9個(gè)面，9個(gè)頂點(diǎn)，16條棱，具有四棱柱和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征．圖(3)是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)下底面與三棱柱上底面重合的三棱臺(tái)拼接成的組合體，它有9個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面，15條棱，具有三棱柱和三棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．具有四棱柱和三棱柱的結(jié)構(gòu)特征．[一點(diǎn)通]

簡(jiǎn)單組合體?？疾閮蓚€(gè)方面：一是簡(jiǎn)單組合體的組成，二是簡(jiǎn)單組合體中的計(jì)算問(wèn)題，注意組合體的結(jié)構(gòu)特征．[一點(diǎn)通]簡(jiǎn)單組合體?？疾閮蓚€(gè)方面：一是簡(jiǎn)3．圖1是由第________個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的．3．圖1是由第________個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的．解析：因?yàn)閳D1為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐的組合體，因此平面圖形應(yīng)為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成的．由此可知①、②、④不正確．③正確．答案：③解析：因?yàn)閳D1為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐的組合體，因此平面圖形應(yīng)為4．如圖所示的是我們常見(jiàn)的一種陀

螺，請(qǐng)大家仔細(xì)觀(guān)察，然后說(shuō)出

它的幾何結(jié)構(gòu)特征．解：這是一個(gè)組合體，具有旋轉(zhuǎn)體特征，上部是一個(gè)圓柱，中間是兩個(gè)圓臺(tái)，下面是一個(gè)圓錐.4．如圖所示的是我們常見(jiàn)的一種陀解：這是一個(gè)組合體，具有旋轉(zhuǎn)下列命題中正確的是____________．(1)圓柱的軸截面是過(guò)母線(xiàn)的截面中面積最大的一個(gè)；(2)圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)；(3)圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面；(4)圓錐所有軸截面是全等的等腰三角形．下列命題中正確的是________[思路點(diǎn)撥]

弄清圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面與平行于底面的截面是解答本題的關(guān)鍵．

[精解詳析]

當(dāng)圓錐過(guò)頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時(shí)，其面積不是最大的，故(2)是錯(cuò)誤的，其余都是正確的．

[一點(diǎn)通]解決此類(lèi)問(wèn)題要注意對(duì)各類(lèi)幾何體的軸截面、平行于底面的截面等情況必須熟練掌握．如圓柱平行于軸截面的截面是矩形，并且離軸越遠(yuǎn)此矩形的面積越?。甗思路點(diǎn)撥]弄清圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面與5．用一個(gè)平面截球，則截面的形狀是__________．

答案：圓面6．軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r，則其軸截

面的面積為_(kāi)_______．

解析：因?yàn)閳A錐的軸截面是等腰直角三角形，且頂角

為90°，所以S＝·2r·r＝r2.

答案：r25．用一個(gè)平面截球，則截面的形狀是__________．7．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，則截面不可能是________．①圓面；②三角形；③梯形；④矩形；⑤橢圓．

解析：當(dāng)平面與圓柱的軸平行時(shí)，截面是矩形；當(dāng)平面

與圓柱底面平行時(shí)，截面是圓面；當(dāng)截面不與軸平行也

不與底面平行時(shí)，截面是橢圓．

答案：②③7．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，則截面不可能是________．