可控性和能控標(biāo)準(zhǔn)型課件

現(xiàn)代控制理論（第9講2009年4月18日）可控性/能控性定義能控性判據(jù)能控標(biāo)準(zhǔn)型自動(dòng)化教研室譚功全現(xiàn)代控制理論（第9講2009年4月18日）為什么要有能控性/能觀性概念？怎樣更好地了解和控制系統(tǒng)？能控性：控制變量對(duì)狀態(tài)變量的支配能力如何?

從任意初始狀態(tài)出發(fā)，在有限時(shí)間內(nèi)，通過(guò)施加控制作用，能否使系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至期望終態(tài)？能觀性：輸出變量對(duì)狀態(tài)變量的反映能力如何?

在有限時(shí)間內(nèi)，能否由輸出變量的測(cè)量值，計(jì)算出系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)？為什么要有能控性/能觀性概念？怎樣更好地了解和控制系統(tǒng)？可控/能控性實(shí)例猜想猜想：x1和u無(wú)直接間接聯(lián)系，不能用u改變x1。

x2和u有直接聯(lián)系，u可以控制x2?？煽?能控性實(shí)例猜想猜想：可控/能控性實(shí)例猜想猜想：x1和u無(wú)直接聯(lián)系，但通過(guò)

x2和u有間接聯(lián)系，u也許可以控制x1?？煽?能控性實(shí)例猜想猜想：可控/能控性實(shí)例猜想xi和u有聯(lián)系就可控嗎？猜想：當(dāng)聯(lián)系的通道不止一個(gè)時(shí)，各通道的控制作用之間是否抵消？如果抵消，則會(huì)造成u不能控制xi。狀態(tài)方程中強(qiáng)迫響應(yīng)為強(qiáng)迫響應(yīng)僅是一維的，不能將初態(tài)控制到任意指定態(tài)?？煽?能控性實(shí)例猜想xi和u有聯(lián)系就可控嗎？猜想：當(dāng)聯(lián)系的能控/可控性定義在有限時(shí)間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到期望狀態(tài)?如果存在一個(gè)控制u(t)，能在有限時(shí)間間隔[to,tf]內(nèi)，使系統(tǒng)從其一初態(tài)x(to)轉(zhuǎn)移到任意指定的終態(tài)x(tf)，則稱此狀態(tài)x(to)是完全可控的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)可（能）控。（只要有一個(gè)狀態(tài)變量不可控，則系統(tǒng)不可控）。如果所有的初始狀態(tài)都是完全能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。能控/可控性定義在有限時(shí)間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)能控/可控性評(píng)注1.

初態(tài)取狀態(tài)空間任意點(diǎn)，終態(tài)取原點(diǎn)，相當(dāng)于調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。初態(tài)取原點(diǎn)，終態(tài)取任意點(diǎn)，相當(dāng)于跟蹤可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。2.對(duì)線性定常系統(tǒng)說(shuō)來(lái)，調(diào)節(jié)問(wèn)題與跟蹤問(wèn)題等價(jià)。3.對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)，可控的時(shí)間區(qū)間大小與初始時(shí)刻有關(guān)，對(duì)定常系統(tǒng)，可控時(shí)間區(qū)間與初始時(shí)刻無(wú)關(guān)。故后者不必強(qiáng)調(diào)特定時(shí)間段。4.定義中的u是沒(méi)有限制條件的。5.對(duì)線性系統(tǒng)作非奇異線性變換（也就是坐標(biāo)變換），狀態(tài)空間的原點(diǎn)不變。狀態(tài)空間中某一點(diǎn)在變換前后分別為x和x’，則u在有限時(shí)間內(nèi)把x轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)也就意味著同樣的u可以把x’轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。即非奇異變換不改變系統(tǒng)的可控性。6.對(duì)不完全可控系統(tǒng)，狀態(tài)空間可以分解為可控狀態(tài)子空間及其正交補(bǔ)空間（不可控狀態(tài)子空間）。7.外擾不影響系統(tǒng)的可控性，輸出不涉及可控性。能控/可控性評(píng)注1.初態(tài)取狀態(tài)空間任意點(diǎn)，終態(tài)取原點(diǎn)，相對(duì)角陣中的能控/可控性模態(tài)對(duì)角陣中的能控/可控性模態(tài)約當(dāng)塊中的能控/可控性模態(tài)約當(dāng)塊中的能控/可控性模態(tài)Agenda能控性/可控性定義能控性/可控性判據(jù)變換為能控/可控標(biāo)準(zhǔn)型Agenda能控性/可控性定義能控性判別矩陣LTI連續(xù)系統(tǒng)則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是定義能控性判別矩陣

思考：?jiǎn)屋斎?、多輸入情況下能控矩陣的維數(shù)分別是什么？n是系統(tǒng)的階數(shù)能控性判別矩陣LTI連續(xù)系統(tǒng)則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是定判斷對(duì)角型是否能控？各個(gè)特征值不同輸入矩陣中每行都不為零，系統(tǒng)能控。判斷對(duì)角型是否能控？各個(gè)特征值不同例題：求使系統(tǒng)能控的參數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)方程已知。當(dāng)輸入矩陣如何取值時(shí)，系統(tǒng)能控？時(shí)系統(tǒng)能控例題：求使系統(tǒng)能控的參數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)方程已知。當(dāng)輸入矩陣如何取值判斷Jordan型是否能控？要求：各個(gè)Jordan塊對(duì)應(yīng)的特征值不同找到每個(gè)Jordan塊的最后一行，找出輸入矩陣中與之對(duì)應(yīng)的行如果輸入矩陣中對(duì)應(yīng)的行不全為零，系統(tǒng)能控。判斷Jordan型是否能控？要求：各個(gè)Jordan塊對(duì)應(yīng)的特Agenda能控性/可控性定義能控性/可控性判據(jù)變換為能控/可控標(biāo)準(zhǔn)型Agenda能控性/可控性定義第二能控標(biāo)準(zhǔn)型第二能控標(biāo)準(zhǔn)型第一能控標(biāo)準(zhǔn)型第一能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)能控性狀態(tài)變換狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)能控性狀態(tài)變換狀態(tài)變換圖示狀態(tài)變換圖示能控系統(tǒng)可化為能控標(biāo)準(zhǔn)型如果系統(tǒng)能控，則一定能通過(guò)狀態(tài)變換，將系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)能控，即能控陣滿秩一定存在非奇異的線性變換使得變換后的系統(tǒng)成為能控標(biāo)準(zhǔn)型能控系統(tǒng)可化為能控標(biāo)準(zhǔn)型如果系統(tǒng)能控，則一定能通過(guò)狀態(tài)變換，變換為第一能控標(biāo)準(zhǔn)型1、求能控陣2、第一能控標(biāo)準(zhǔn)型為：變換為第一能控標(biāo)準(zhǔn)型1、求能控陣2、第一能控標(biāo)準(zhǔn)型為：變換為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型1、求能控陣3、計(jì)算變換矩陣2、求特征多項(xiàng)式4、計(jì)算第二能控標(biāo)準(zhǔn)型變換為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型1、求能控陣3、計(jì)算變換矩陣2、求特征多例題：化為第一能控標(biāo)準(zhǔn)型求能控標(biāo)準(zhǔn)型解：例題：化為第一能控標(biāo)準(zhǔn)型求能控標(biāo)準(zhǔn)型解：例題：化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型例題：化為第二