廣西壯族自治區(qū)桂林市岑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市岑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，），所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同理可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：C．2.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】由函數(shù)，則，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,4,4）關(guān)于x軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1和P2,則?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8參考答案：A4.在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（

）①平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D在（1）中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；

在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D．

5.下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，將選項(xiàng)中的復(fù)數(shù)全部化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?；；；，因此，純虛?shù)只有.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類，熟記運(yùn)算法則和概念即可，屬于?？碱}型.6.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案： A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）∴cosC的最小值為，故選A．7.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，若用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()

參考答案：：C：由平面基本性質(zhì)知截面一定過(guò)DD1中點(diǎn)，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與C項(xiàng)圖符合，故選C.8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下面判斷正確的是

A．在上是增函數(shù)B．在處有極大值C．在處取極大值

D．在上為減函數(shù)參考答案：C略9.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過(guò)不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對(duì)于A，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯(cuò)對(duì)于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對(duì)于D，例如a=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】想說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．10.若α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分條件有（C）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來(lái)判斷②是否正確；借助圖象，分別過(guò)兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對(duì)②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正確；對(duì)③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定，∴③不正確；對(duì)④，∵異面直線a，b．∴a過(guò)上一點(diǎn)作c∥b；過(guò)b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，∴④正確．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．參考答案：略12.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果每次走出一個(gè)同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是________．參考答案：略13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為

▲

．參考答案：

略14.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略15.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價(jià)為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]16.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是

。參考答案：17..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級(jí)分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

.

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：.（1）求直線l的普通方程及曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.(2)計(jì)算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，將圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.20.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。21.求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線方程為