高等數(shù)學(xué)ii 期中試卷

高等數(shù)學(xué)II期中試卷

一、選擇題(每小題3分，共計(jì)15分)

22在(0,0)點(diǎn)。

1、函數(shù)/(x,y)=?x+y

0x2+j2=0

(A).連續(xù)，偏導(dǎo)函數(shù)都存在;(B).不連續(xù)，偏導(dǎo)函數(shù)都存在；

(C).不連續(xù)，偏導(dǎo)函數(shù)都不存在；(。).連續(xù)，偏導(dǎo)函數(shù)都不存

在。

2、二重積分JJxydxtfy(其中D：0<J<X2,0<X<1)的值為

(A).：；(B).3；(C).-；(￡)).-o

612Z4

3、設(shè)/為可微函數(shù)，x-az=f(y—bz),貝Ua生+方生=________。

axdj

(A).1；(B).a.(C).b.(￡>).a+b0

4、設(shè)D是以原點(diǎn)為圓心，/?為半徑的圓圍成的閉區(qū)域，則口附加

巴Q巴

(A).T；(B).T；(C).T；(。).R，

5、設(shè)/(x,y)在。：0?y41-x,。WxW1上連續(xù)，則二重積分jj/(x,y)do■表不

I)

成極坐標(biāo)系下的二次積分的形式為O

“I

；d。[)/(rcos8,rsin0)rdr

?—pcosG+sin。

0?d。J。f(rcossin0)rdr

p—/"1-cos^

2

)JoJo/(rcos0.rsin0)rdr

n]

,八、f'de[cos^+sin^f(rcosrsin3)rdr

(￡>).JoJo'

二、填空題（每小題4分，共計(jì)24分）

2

1、設(shè)z=（xy）*，則也=,在點(diǎn)p（l,2）處的梯度

gradz|p=----------------------

2、設(shè)f(x,y)=x+(y-l)arcsin則人(x,l)=

3、。由曲線（x-l）2+（y-l）2=1所圍成的閉區(qū)域，則

JJ(x+y)dxdy=

D

4、函數(shù)u=xyz在點(diǎn)（5,1,2）處沿從點(diǎn)（5,1,2）到點(diǎn)（9,4,14）所確定方向的方

向?qū)?shù)是O

y=l—2x

5、曲線I152在點(diǎn)（1,-1,-2）處的切線方程為，法平面

Z=----X

22

方程為o

6、改變積分次序

C1f4一arcsiny

fdyf/(x,y)dx+Jd>4f(x,y)dx=

LIJ-2arcsinyJ0Jarcsiny

三、計(jì)算題（每小題7分，共計(jì)49分）

11

1、求Jdx。

oxy

2、求橢球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x-3y+2z+1=0的切平面方程。

3、已知z=/e,〃）具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，利用線性變換變換方程

TJ=x+by

^+3—+^=0o問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，方程化為-^=0。

次2dxdydy2訛刖

4、，/可微,求生。

XOX

5、在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,1,g）的平面中，求一平面，使之與三坐標(biāo)面圍成的在第一卦

限中的立體的體積最小。

6、求二元函數(shù)7=/+4/+9在區(qū)域x2+y244的最大值、最小值。

7、設(shè)區(qū)域。：工4N+341，證明：JJln(x2+j2)drdy<0°

2n

四、每小題6分，共計(jì)12分

,x2+y2^0

f(x,y)=

1、設(shè)，/+）'2=°,用方向?qū)?shù)的定義證明：函數(shù)，a，y）在

原點(diǎn)（0,0）沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在。

rrf（J1+y2）

2、設(shè)/⑺=JJX[1--i+/-dy，xN0,yN0,20,若/⑺是連

八,『+>，守X+y

0f=0

續(xù)可微的函數(shù)，求/。）。

高等數(shù)學(xué)n（B卷）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題分，共20分）

2x2+y2+z2=16

<

2?22r\

i.母線平行于y軸且通過(guò)曲線〔*+z-），=°的柱面方程為

（）

3X2+2?=163x2+2Z2=16

x2+z2—>,2=0

A、y=QB、3^2+2Z2=16c>D、

2

x+2y2=16o

2下述級(jí)數(shù)不收斂的為

()

008n(n+l)

1￡(-1)2J/-1

n^n14-n4-1

A、〃=iB、C、n=lD、

數(shù)的收斂域?yàn)椋ā?,1）的有

OO1OO1oo1

4.設(shè)。為……則三重積分悌E*直是

4不

A、0B、不C、3D、27t

5.設(shè)E為球面r+y+z?：/的內(nèi)側(cè)(&>()),。為￡所圍空間閉域，則按高斯公

式曲面積分

JJ.ldydz+y3dxdz+z3dxdy

￡可表示為

)

—3^a2dxdydz3^a2dxdydz

A、aB、a

-3jjjr2-r2sin(pdrd3d(p3j|jr2-r2sincpdrdddcp

C、D、a

二、填空題(每小題4分，共20分)

6.若向量1與￡=2i-]+2%共線,且滿足ax=一18,則；=.

7.曲面G-Z+盯=3在點(diǎn)(2,1,0)處的法線方程為.

8,若函數(shù)/(x,y,z)=x2+2y2+3z2+盯+3x-2-6z,則=

9.已知(x+)')2為某函數(shù)的全微分，則。=.

-22

22

Jxydy-xydx=「+與=15>0)

10.L.其中L是圓//的正向.

三、計(jì)算題(每小題10分，共60分)

?.

11.設(shè)sin(x+z)=0計(jì)算a'》，

12.設(shè)z=z(x，y)是由——6孫+10)，2-2/-3+18=()確定的函數(shù)，求

z=z(x,y)的極值，

13.計(jì)算二重積分〃"飛，

I=[ffu2+y2ydxdydz-----Q

14.計(jì)算三重積分吧.其中Q由錐面z=J廠+>-與平面％=1

所圍成的區(qū)域

15.設(shè)E是錐面+y,(04zWl),計(jì)算(

JJyzdxdz+2dxdy

16.計(jì)算？在+自+仁淇中Z是球面/+寸+孑=4,。20)的上側(cè).

高等數(shù)學(xué)II(A卷)

二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共16分)

1.將”X坐標(biāo)面上曲線z3=5x繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為

()

A、名3=5“2+),2；B、/=-5行+)，:C、l+V)=25/；D

62

Z=25(X+/)>

2.有關(guān)二元函數(shù)/(x，y)的下面四條性質(zhì)：

(1)/?月在點(diǎn)(％，為)可微分；⑵<'@0'%)/(/，兒)存在；

(3)/(*，y)在點(diǎn)(與，〉0)連續(xù)；(4)<'(內(nèi))/(乂，)在點(diǎn)(飛，先)連續(xù).

若用"Pn。"表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)。，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是

()

A、(4)=⑴=⑵；B、⑴=(4)=(3)；c、⑴=⑵=(3)；D、

(2)n⑴n(3).

3.設(shè)積分區(qū)域0={國(guó)力卜區(qū)小區(qū)1},則下式中正確的是

()

!

廠(x+y)dxdy=4^xexdxjje"+廠(x+y)dxdy=0

A、。。；B、。;

/i、2

jp'+v(x+y)dxdy=4^xexdx

C、。V<>)iD、

i

jje'+產(chǎn)(x+y)dxdy=8^xexdx

Do,

4.有向曲面E：z=Y一尸在第1I卦限的右側(cè)、也是此曲面在第II卦限的

()

A、前側(cè)；B、后側(cè)；C、左側(cè)；D、不能確定.

二、填空題(每小題4分，共20分)

du_.2〃=

5.設(shè)函數(shù)“=犬+戶4/片貝詼_,9.

6.曲面"-z+孫=3在點(diǎn)(2,1,0)處的切平面方程為.

7.若函數(shù)z=2尤2+2丁+3肛+or+by+c在點(diǎn)(-2,3)處取得極值，貝心=,

(-2,3)是此函數(shù)的極(大、小)值點(diǎn).

x=V/?,sinnx(0<x<7V),

8.設(shè)占，則.

.22

\{y-ex)dx+(3x+ey)dy=土+2_=]

2

9.L.其中L是正向橢圓/b.

三、計(jì)算題（每小題8分，共64分）

r:<y=t2

10.已知函數(shù)"=ln（x+J/+z2）,曲線［z=”.求⑴曲線「在點(diǎn)（LL1）處

切線方向的單位向量（號(hào)型1方向）；

（2）函數(shù)"=ma+產(chǎn)三）在點(diǎn)（i，o，°）處沿⑴所指方向的方向?qū)?shù).

Hzdz

11.設(shè)方程*'疝（％+7）=0確定隱函數(shù)［2（蒼丁）,計(jì)算在'》.

JI71j

RdyF--^-dx

12.計(jì)算二重積分上勺、%.

I77

13.計(jì)算三重積分其中。是由錐面"立一+y與平面？=i所

圍成的區(qū)域.

廣2902

2z=a-

<4-y+

14.設(shè)「是曲線[x+y+z=°,計(jì)算

iix^dydz+2xz2dzdx+3y2dxdy

15.計(jì)算工，E為拋物面，=4一》2一V位于平面z=o

上方部分的下側(cè).

+l

y.x"

16.已知塞級(jí)數(shù)W〃（〃+D，求（1）此級(jí)數(shù)的收斂域；（2）此級(jí)數(shù)收斂域內(nèi)的

和函數(shù);

81

y——-——

(3)級(jí)數(shù)念〃(〃+1)2向的值.

lim4\\[f^x2+y2+z2)dxdydz

17.設(shè)/(〃)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且-o+r皆存在，其中Q：

x2+y2+z2<t2

，o

lim]ff[/(Jx2+y2+z2)dxdydz

計(jì)算⑴/(0);⑵-

高數(shù)II試題

一、選擇題（每題4分，共16分）

xyx2+y2^0

/(x,y)=<x2+y2

1.函數(shù)〔。/+丁二o在(o,0)點(diǎn)

（A）連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都存在；（B）不連續(xù)，但偏導(dǎo)函數(shù)都存在;

（C）不連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在；（D）連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在。

dz_

2.設(shè)/為可微函數(shù)，z=f(x+y+z,xyz),則去—

(A)f'+xy/z'-].(§).f：+yz%；(c).；

//

力+9

(z>)./+y￡。

3.設(shè)/a，y）在°：/+（y-2）七4上連續(xù)，則二重積分!"表示成

極坐標(biāo)系下的二次積分的形式為

廣2乃f2r乃r2

(A)J()de]o/(rcos6/sine)rdr(§)d^J()/(rcos^,rsin0rdr

?兀f4cos^Mr4sin^?八八

ode])/(rcos。,rsind)rdr(。)匕日夕匕/(rcosrsin^)rdr

(C)?

￡%(X+D"

4.轅級(jí)數(shù)在x=3處條件收斂，則事級(jí)數(shù)的收斂半徑

為_(kāi)______

(A).3；(B).4；(C),1；(D).5。

二、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)z=x"則函數(shù)z=x'的全微分。

2.函數(shù)”=x2+V+z2在點(diǎn)外（1,1,1）處沿方向的方向?qū)?shù)為,其中。

為坐標(biāo)原點(diǎn)。

3.曲面"+盯=3-筮在點(diǎn)（],2,0）處的切平面方程為o

4.曲線積分/=H+Vg（其中L是圓周：八產(chǎn)=9）的值為。

°[x,0<x<l仁.1

/（x）=<>bsinnxXasinnx

5.設(shè)U，US乃的正弦級(jí)數(shù)展開(kāi)式為念n，設(shè)念和函

數(shù)為S。），則

s（7）=s（5%）=

三、計(jì)算題（每題7分,共21分）

1.求方程y"+3>'+2y=3xer的通解。

2.交換二次積分1八dx

的積分順序。

3.計(jì)算曲面積分!''，其中E為錐面z=J"+）'2（0VzK4）.

dzd2z

四（9分）設(shè)函數(shù)z=/（孫2,/y）,其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求ax'Hxay。

五、（10分）確定。的值，使曲線積分/=g、4W”x+（6x〃T廣5力肉與

路徑無(wú)關(guān)，

并求A8分別為（0,0）,。,2）時(shí)曲線積分的值。

I=y,z）dxdydz

六、（10分）化三重積分n為柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)系

/2222

下的三次積分，其中。是由-y和zN+）’，所圍成的閉區(qū)域。

ff(y2-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy

七、(10分)求移，其中￡為錐面

z=ylx2+y2(O<z<h)的外側(cè)。

八、（4分）設(shè)在點(diǎn)x=0的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且XTOX

證明級(jí)數(shù)

沙）

?=i〃絕對(duì)收斂。

高等數(shù)學(xué)n（A卷）096

單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共16分）.

-X

1.微分方程>"+3）''+2），=6,其特解J'*設(shè)法正確的是（).

Aex2x

(A)y=~t(B)y*=Axe\(C)y*=(Ax+B貯'；(D)y=Axe~

2222

2.設(shè)空間區(qū)域Q：x+y+zR>Z>0

x2+y2+z2<7?2,x>0,y>0,

Qi：z>Oy

則().

jjjxdxdydz=4jjjxdxdydzjjjj;dxd>dz=4jjjydxdydz

(A)。(B)

JJJzdrdydz=4fffzdxdydzJJJxyzdxdydz=4JJJxyzdrdydz

(C)。(D)?！悖?/p>

>,a”AG(0,一)

3.設(shè)?！埃尽?"=1,2,……)且X收斂，2,則級(jí)數(shù)

.(-1)"(〃tan—)a2n

n=ln().

(A)條件收斂；(B)絕對(duì)收斂；(C)發(fā)散；(D)收斂性與％有關(guān)。

設(shè)二元函數(shù)/(“滿足0①=2,則().

4.

(A)I/(x，y)在點(diǎn)(0,0)連續(xù)；(B).(x，y)l?o)=m+2dy；

亂0)="+2cos夕［cos/為/的方向余核

(C)”,其中c°sa，cos夕為/的方向余弦；

(D)/(X，V)在點(diǎn)(°，。)沿x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為-1.

二、填空題(每小題4分，共16分).

f(x,y)=x+(y—1)arcsin

5.設(shè)函數(shù)V>',貝！］Fx(x,i)=

曲面二=77二

6.寸被柱面/+所割下部分的面積為

，/、，小//八S(x)=￡2sin〃4x(-00<X<+oo)

7.設(shè)/(x)=x-(0?xWl),而念，其中

bn=21/(x)sinnTUxdxn=1,2,貝『八一］)=

5(9)=__________.

y(x-2K

幕級(jí)數(shù)4"2的收斂域?yàn)?

8.

三、解答下列各題(每小題7分，共28分).

9.設(shè)n=z(x,y)是由方程F(xy,z-2x)=0確定的隱函數(shù)，F(xiàn)(u,v)可微,計(jì)算

Hz

x---y—

3%》.

在曲面上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的法線垂直于平面x+3y+z+9=o.

f(x)=--------

10.將函數(shù)/+3X+2展開(kāi)為x的寨級(jí)數(shù).

IL計(jì)算‘-I/"'"#,Q是由曲面Z=j4-3(/+y2)及

22

z=x+廠所圍成的閉區(qū)域.

四、解答下列各題(每小題10分，共30分)

12.（10分）設(shè)/（X）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，/（0）=0,/（0）=1,曲線積分

f[xy（x+y）-W（x）]dx+"'（x）+x2y]dy

t與路徑無(wú)關(guān).求/（X）.

rxdy-ydx

（10分）計(jì)算積分'4x2+y2，其中心為圓周（彳-1）2+》2=&（R/1）（按

13.

逆時(shí)針?lè)较颍?

/=ffj-dydz-xdzdx+z&dy七——-

14.（10分）計(jì)算z，其中X為錐面工=4、+工被

z=l，z=2所截部分的外側(cè).

五、綜合題（每小題5分，共10分）

15.在橢球面2丁+2/+/=1上求一點(diǎn)，使函數(shù)/（x,y,z）=x2+V+z2在該

點(diǎn)沿方向/=（1，T，°）的方向?qū)?shù)最大，并求出最大值.

）

證明：設(shè)⑷”｝是單調(diào)遞增的有界正數(shù)列，判斷級(jí)數(shù)，IUe是否收斂，并

證明你的結(jié)論.

高等數(shù)學(xué)I

一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的

括號(hào)中）

（本大題有4小題，每小題4分，共16分）

1.當(dāng)XT/時(shí)，a（x），￡（x）都是無(wú)窮小，則當(dāng)XT/時(shí)（）不一定

是無(wú)窮小.

(A)"("+1叫)1（B）a?—）+夕2—

a2（x）

(C)ln[l+a(x).伙x)]（D）以》）

1

「|sinxx-a

lim----

2.極限fBn。的值是（).

//、ccota/…、八tan

(A)1(B)(C)e(D)e

sinx+e2<u-1

xW0

3.〔ax=0在》=0處連續(xù)，則。=().

(A)1(B)0(C)e(D)-1

hmf(a+h)-f(a-2h)

4.設(shè)/“)在點(diǎn)x=。處可導(dǎo)，那么…h(huán)).

(A)3/'(a)(B)2廣⑷

r，/、-fXa)

(C)f⑺(D)3

二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)

「ln(x+a)-lna

lim------------(a>0)

5.極限a。x的值是.

6.由e"+ylnx=cos2x確定函數(shù)》(%)，則導(dǎo)函數(shù)

/

y=.

7.直線/過(guò)點(diǎn)“(1，2,3)且與兩平面工+2〉一［=0,2》-3)，+52=6都平行，則直

線/的方程為.

求函數(shù)y=2x-ln(4x)2

2007-2008學(xué)年第⑴學(xué)期考試試卷

高等數(shù)學(xué)n(A卷重修)

一、填空題(每小題4分，共20分)

d2u

1.設(shè)"=/+：/2y2,則,衣2(oo)=

z&(%0，%1=0和1),(%0，兒］=0是可微函數(shù)z=z(x,y)在點(diǎn)(%,yo)

處取得(充分、必要、充要)條件.

3.曲線龍=2/廣=85(R),2=21.在對(duì)應(yīng)于1二2點(diǎn)處的切線方程

為：_____________

4?周期為2萬(wàn)的函數(shù)/(%),它在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為

/()__1_兀<x<0

，11,設(shè)它的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為s(x),

則S(0)=L

_2半+y=0

5?微分方程dx2dx'的通解為.

二、計(jì)算題(每小題8分，共40分)

=Intan—

z求dz.

i.設(shè)Ix

2.求函數(shù)u=x+y+z在球面x2+y2+z2=l上點(diǎn)（。，。/）處，沿

球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù)。

3.交換積分次序

22

4.將已知正數(shù)a分成兩個(gè)正數(shù)之和，問(wèn)：％，）為何值時(shí)使x丁最

大？

dy一“

—+2xy=4x

5.求微分方程dx-的通解。

則川2.2.

三、計(jì)算三重積分。，其中。是由柱面%+丁=1與平面

Z=l,Z=O,y=O>工=0所圍成的第一卦限內(nèi)的區(qū)域。（9分）

rrxdydz,+ydzdx+zdxdy

四、計(jì)算+>+'-）,其中Z為球面

2222

x+y-+z=a的外側(cè)。

（9分）

/1\

[xy（-dx+\nxdy）5,2y=—

五、計(jì)算曲線積分LX,，其中L：自點(diǎn)A=12J沿曲線?X

到點(diǎn)B=l2J的一段有向曲線?。?分）

￡（-1廣《

六、求級(jí)數(shù)舊n的收斂域與和函數(shù)。（9分）

limdxf'e^x~y+i）2dy

七、求極限…產(chǎn)’''（4分）

高等數(shù)學(xué)下C（07）

一、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）

az

i.設(shè)z=/（%，y）由方程x+y+z=e-（x+y+z）確定，則祓二

2.函數(shù)"=盯2+z?一孫Z在點(diǎn)片）（0,-1,2）沿方向/=（1,、歷,1）的方向?qū)?shù)

3u

a7P。=。

22

3.L為圓周？+產(chǎn)=1,計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分心靖+）'ds=。

22

4.已知曲面z=i-%-y上點(diǎn)。處的切平面平行于平面

2x+2y+2—1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是0

5.設(shè)/（%）是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為

‘2-l<x<0

/（X）={2

[x0<x<l,則/（x）的傅里葉級(jí)數(shù)在x=2收斂于0

二、解答下列各題（每小題7分，共35分）

1.設(shè)在積分區(qū)域上連續(xù)，交換二次積分

，=6）--f（x,y）dx

的積分順序。

JfUI2+y2Wy2,21

2.計(jì)算二重積分行,其中。是由,軸及圓周％+>=i所圍

成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域。

3.設(shè)Q是由球面Z=j4_82_y2與錐面z=J12+y2圍成，求三重積

2

I=W*+）?+z）dxdydz

分Q在柱坐標(biāo)系下的三次積分表達(dá)式。

4.設(shè)對(duì)任意尤>o,曲線y=/（%）上點(diǎn)（%，/（?）處的切線在y軸上的截距

等于％1片/⑺山,求“一X）、的一般表達(dá)式。

5.求解微分方程,-2y=e+尤。

\\xdydz+ydzdx+（x+z）dxdy

三、（10分）計(jì)算曲面積分Z,其中￡是平面

2x+2y+z=2在第一掛限部分的下側(cè)。

四、（10分）應(yīng)用三重積分計(jì)算由平面%二°，丁=°，2=°及2=28+^+2所圍成的

四面體的體積。

c

五、（10分）求函數(shù)z=x4+）'4一廠2一2孫一廠2的極值。

22

六、（10分）設(shè)L是圓域+V4-2x的正向邊界，計(jì)算曲線積分

七、（10分）求事級(jí)數(shù)"=1n的收斂區(qū)間與和函數(shù)。

高等數(shù)學(xué)上B（07）試題

一、填空題：（共24分，每小題4分）

,—=

1.y=sin［sin（x2）］,貝ij區(qū)—____________________________

2,已知匚口”,

4.丁=e'過(guò)原點(diǎn)的切線方程為。

5.已知，（x）=",則Jx=o

6.。=,b=時(shí)，點(diǎn)（L3）是曲線y=a/+bx2的拐點(diǎn)。

二、計(jì)算下列各題：（共36分，每小題6分）

1,求y=（sinx嚴(yán),的導(dǎo)數(shù)。2.求卜inlnxdx。

3.求」人口o

（ex,x>0

/（x）={

4.設(shè)"+Lx<°在點(diǎn)（°，°）處可導(dǎo)，則女為何值?

5.求極限"T8,"+儼7n2+22V?2+?2。

x+2y—z+l=0[2x-y+z=0

<V

6.求過(guò)點(diǎn)（2,2,0）且與兩直線卜一y+7-1=°和[x-y+z=0平行的平面

方程。

三、解答下列各題：（共28分，每小題7分）

X=RCOStd2y

1.設(shè)b=Rsinf,求充。

2.求“x）=I/"T）山在［T，2］上的最大值和最小值。

3,設(shè)y=y（x）由方程以1+：/）-111（/+2》）=0確定，求y'（0）。

72

4.求由y=廠與y=》圍成的圖形繞）‘軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、證明題：（共12分，每小題6分）

i.證明過(guò)雙曲線邛=i任何一點(diǎn)之切線與°x，°y二個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角

形的面積為一常數(shù)。

2.設(shè)函數(shù)/（X）與g（x）在閉區(qū)間團(tuán)，們上連續(xù)，證明：至少存在一點(diǎn)J使得

/?1g(x)dx=g(J)ffMdx

成績(jī)

高等數(shù)學(xué)試卷

試卷號(hào)：B020002

校名_____________系名___________專(zhuān)業(yè)_____________

姓名_____________學(xué)號(hào)___________日__期_____________

(請(qǐng)考生注意：本試卷共頁(yè))

大-'二三四五七八九I-1-I-十1-

題四

成

績(jī)

一、單項(xiàng)選擇題(在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中)

(本大題分5小題，每小題2分，共10分)

1、

設(shè)/=I'一］dx,則/=

Je*+1

(A)ln(e'-l)+c(B)ln(e'+l)+c;

(C)21n(e'+l)—x+c;

(D)x-21n(ev+l)+c.

答()

2、

n~-

?e〃???e〃?e=

(A)l(8)八(C)e(D>2

答()

3、

/(x)=｝三的〃階麥克勞林展開(kāi)式的拉格朗日型余項(xiàng)R“(x)=(X式中o<e<i)

(A)---------5----------xn+1(B)------叱——-xn+,

(/?+l)(l-0x),,+l(n+l)(l-0x)n+l

(C)____!____rn+l(D)__(-1)___rn+l

C(l-0x)n+2(l-0x),,+2

答()

設(shè)/'(X)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù),W(O)=O』im=B—=2,則點(diǎn)x=0

XTO1-COSX

(A)是/'(x)的極大值點(diǎn)(8)是f(x)的極小值點(diǎn)

(C)不是/Xx)的駐點(diǎn)(。)是/'(x)的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)

答()

5、

曲線y=/一2x+4上點(diǎn)Mo(O,4)處的切線/(7與曲線V=2(x-1)所圍成的平面

圖形的面積A=

214913

(4)——⑻一(C)—(0——

49412

答()

二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分5小題，每小題3分，共15分)

設(shè)y=InJl+tan(x+—)，則y'=________

1、Vx

2、

用切線法求方程/-2x2-5》-1=0在(-1,0)內(nèi)的近似根時(shí)，選沏并相應(yīng)求得下

一個(gè)近似值n。則xo,由分別為。

3、設(shè)空間兩直線丁一丁一才與x+i=y-i=z相交于一點(diǎn)，則九=。

cin丫+a2ax—i

/(X)=<X'°,在》=0處連續(xù),則a=.

4、a，當(dāng)x=0

50x|dx=，其中b是實(shí)數(shù).

三、/答下列各題

(本大題4分)

設(shè)平面兀與兩個(gè)向量〃=3『+7和5=7+/-4,平行，證明：向量1=2,-6/一.與

平面兀垂直。

四、解答下列各題

(本大題8分)

討論積分工多的斂散性.

五、解答下列各題,

(本大題11分)

導(dǎo)出計(jì)算積分=[—之=的遞推公式，其中〃為自然數(shù)。

」x"才不

六、解答下列各題

(本大題4分)

(x+2y—z—5-0

求過(guò)外(4,2,-3)與平面兀:x+y+z_10=0平行且與直線[z-10=0垂

直的直線方程。

七、解答下列各題

（本大題6分）

計(jì)算極限lim也出sinx-cos2x

ioxtanx

八、解答下列各題

（本大題7分）

試求/"=J'（lnx）"辦的遞推公式（〃為自然數(shù)），并計(jì)算積分J（lnx）3dx.

九、解答下列各題一

（本大題8分）

設(shè)/"（X）在伍力）內(nèi)可微，但無(wú)界，試證明/'（X）在（a,。）內(nèi)無(wú)界。

十、解答下列各題

（本大題5分）

設(shè)lim（p（x）=ao，lim/（a）=/（“o），證明：lim/［（p（x）］=/（劭）

十一、解答下列各題

（本大題4分）

在半徑為R的球內(nèi)，求體積最大的內(nèi)接圓柱體的高

十二、解答下列各題

（本大題5分）

124

“ccosa=——,cosB=-,八

重量為P的重物用繩索掛在A,8兩個(gè)釘子上，如圖。設(shè)135,求A,8

所受的拉力力，八。

IP

十三、解答下列各題

（本大題6分）

一質(zhì)點(diǎn)，沿拋物線y=x（10-X）運(yùn)動(dòng),其橫坐標(biāo)隨著

時(shí)間/的變化規(guī)律為x=的單位是秒,x的單位是米），

求該質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)在點(diǎn)M（8,6）處的變化速率.

十四、解答下列各題

（本大題7分）

設(shè)曲線x=0x=by?及天=o,圍成一平面圖形.⑴求這個(gè)平面圖形的面積;

（2）求此平面圖形綣軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的彳楸.

成績(jī)

高等數(shù)學(xué)試卷

試卷號(hào)：B020009

系名_____________

姓名學(xué)號(hào)日期

(請(qǐng)考生注意：本試卷共頁(yè))

大題一二三四五六七八九

一、單項(xiàng)選擇題(在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中)

(本大題分5小題，每小題2分，共10分)

b

極限lim(l+三尸(。。0,匕W0)的值為

1、zoa

(4)1.(B)ln—(C)e".(D)—

lim(l+cosx)COSA=

A.e3B.8C.1D.8

設(shè)/'(x)在上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)記(I)/(?)=于(b)

(II)在伍力)內(nèi)/'(X)三0則：

(A)(I)是(II)的充分但非必要條件

(B)(I)是(II)的必要，但非充分條件

(C)(I)是(11)的充要條件

(0)(I)與(II)既非充分也非必要條件

答(

若(xo,/(x。))為連續(xù)曲線,y=/(x)上的凹弧與凸弧分界點(diǎn)，則()

(4)(X0,/3)))必為曲線的拐點(diǎn)

(6)(X0,/(xo))必定為曲線的駐點(diǎn)

(C)xo為/(x)的極值點(diǎn)

(D)xo必定不是f(x)的極值點(diǎn)

一長(zhǎng)為L(zhǎng)a”的桿0A繞。點(diǎn)在水平面上作圓周運(yùn)動(dòng).桿的線密度p=L

r

r為桿上