內(nèi)蒙古包頭市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

內(nèi)蒙古包頭市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．03．定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，則的運(yùn)算結(jié)果為（）A．-5 B．-3 C．5 D．34．如圖，直線，直線與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)在直線上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．6．從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和.若點(diǎn)的坐標(biāo)記作，則點(diǎn)在雙曲線上的概率是（）A． B． C． D．7．下圖源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，是銳角三角形ABC的外接圓，，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D.若的周長(zhǎng)為21，則EF的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．3.5 D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn).若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則.12．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則.13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為.14．已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為.15．如圖，在Rt中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到.連接，交AC于點(diǎn)，則的值為.16．如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，AD與CE相交于點(diǎn).下列結(jié)論：

①CF平分；②；③四邊形ABCF是菱形；④

其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。17．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.（2）解方程：.18．在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中，我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)兩旺，連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國(guó)某自主品牌車(chē)企2022年下半年新能源汽車(chē)的月銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）通過(guò)計(jì)算判斷該車(chē)企2022年下半年的月均銷(xiāo)量是否超過(guò)20萬(wàn)輛；（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)說(shuō)明該車(chē)企2022年下半年月銷(xiāo)量的特點(diǎn)(寫(xiě)出一條即可)，并提出一條增加月銷(xiāo)量的合理化建議.19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、針煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為.點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角為.⑴求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角的度數(shù)；⑵求檢查點(diǎn)和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).20．隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中。某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格隨銷(xiāo)售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第(為整數(shù))個(gè)月每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格為(單位：元)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中ABC為一折線).

（1）當(dāng)1≤≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)量為(單位：萬(wàn)臺(tái))，與的關(guān)系可以用來(lái)描述.求哪個(gè)月的銷(xiāo)售收入最多，最多為多少萬(wàn)元？(銷(xiāo)售收入=每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格銷(xiāo)售數(shù)量)21．如圖，AB是的直徑，AC是弦，是上一點(diǎn)，是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP.（1）求證：∠ADC-∠BAC=90°；（請(qǐng)用兩種證法解答）（2），的半徑為，求AP的長(zhǎng).22．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，線段OD上的點(diǎn)，連接AP，QP，AP與OB相交于點(diǎn).（1）如圖1，連接QA.當(dāng)時(shí)，試判斷點(diǎn)是否在線段PC的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，，且，①求證：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，求PQ的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)D，E，C的坐標(biāo)；（2）F是線段OE上一點(diǎn)，連接AF，DF，CF，且.①求證：是直角三角形；②的平分線FK交線段DC于點(diǎn)K，P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】312．【答案】13．【答案】π14．【答案】215．【答案】516．【答案】①③④17．【答案】（1）解：原式.當(dāng)時(shí)，原式.（2）解：方程兩邊乘，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.18．【答案】（1）解：(萬(wàn)輛)，，該車(chē)企2022年下半年的月均銷(xiāo)量超過(guò)20萬(wàn)輛.（2）2022年下半年月銷(xiāo)量的特點(diǎn)：月銷(xiāo)量呈遞增趨勢(shì)；12月的銷(xiāo)量最大；有三個(gè)月的銷(xiāo)量超過(guò)了20萬(wàn)輛；中位數(shù)為20.5萬(wàn)輛；月均銷(xiāo)量超過(guò)20萬(wàn)輛等.增加月銷(xiāo)量的合理化建議：加大宣傳力度；政策扶持；降價(jià)促銷(xiāo)；技術(shù)創(chuàng)新；做好售后服務(wù)等.19．【答案】解：如圖，根據(jù)題意得，，.⑴，.在中，，.答：行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角為.⑵過(guò)點(diǎn)作，垂足為，.在Rt中，，.在Rt中，，.答：檢查點(diǎn)和之間的距離為.20．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為圖象過(guò)兩點(diǎn)，∴解得當(dāng)時(shí)，每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(萬(wàn)元).②當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，=3300（萬(wàn)元）.第5個(gè)月的銷(xiāo)售收入最多，最多為3375萬(wàn)元.21．【答案】（1）解：方法一：如圖，連接，是的直徑，，，

方法二：如圖，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠PBC=∠BAC+∠ACB，∴∠PBC-∠BAC=90°∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠PBC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠PBC，

∴∠ADC-∠BAC=90°.（2）如圖，連接，.，.的半徑為.在Rt中，，.22．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)在線段PC的垂直平分線上.理由如下：連接四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段PC的垂直平分線上.（2）①證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，，，，.，.在Rt中，，②如圖，連接QC.，，是等邊三角形...在Rt中，，，，..在Rt中，，由勾股定理得，.23．【答案】（1）解：直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)，，，解得點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，（2）如圖，①拋物線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，.在Rt中，，由勾股定