湖北省武漢市長堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省武漢市長堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，間隔應(yīng)為2.（5分）下列關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x+tan（x﹣）的圖象的敘述正確的是（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于直線x=對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由正弦函數(shù)和正切函數(shù)的對(duì)稱性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴當(dāng)k=0時(shí)，可得y=cos2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）=cos2x+tan（x﹣）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是

A．(0，1)

B．

C.

D．參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：答案：C5.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D6.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個(gè)關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出，則輸出的的值滿足，故選C.8.已知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4參考答案：A略9.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f（x）=﹣tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：略12.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個(gè)不等式為（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞考點(diǎn)：歸納推理．

專題：規(guī)律型；探究型．分析：根據(jù)所給的五個(gè)式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項(xiàng)的特點(diǎn)，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右邊數(shù)字的特點(diǎn)，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜測：1+++…+＞（n∈N*）．故答案為：1+++…+＞點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，它的特點(diǎn)是有個(gè)別到一般的推理，本題是一個(gè)不完全歸納．13.如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是

。參考答案：。過點(diǎn)A做AE⊥BC，垂足為E，連接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時(shí)，四面體ABCD的體積最大。過E做EF⊥DA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，所以△ADE為等腰三角形，所以點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，又，∴EF=，∴==，∴四面體ABCD體積的最大值=。14.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1，2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；…；第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為.并記，其中，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：【分析】先由，結(jié)合題意得到，再設(shè)求出，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，根據(jù)，可得，設(shè)，即，可得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式組，解之即得.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函數(shù)，則函數(shù)與直線平行的切線方程為

．參考答案：試題分析：，由，得，又，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．17.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷（其中為函數(shù)的定義域）；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則.請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)

.參考答案：⑵⑷由，解得或。此時(shí)，如圖所示。則⑴錯(cuò)誤；⑵正確；⑶錯(cuò)誤；⑷正確（積分的幾何意義知）；⑸錯(cuò)誤（），故填⑵⑷。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個(gè)元素，試求的取值范圍.參考答案：（1）數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；

…………4分（2）（ⅰ）必要性：設(shè)這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，①若，則，，，.

…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：設(shè)，，則這三項(xiàng)為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（ⅰ）（ⅱ），原命題成立.

…………10分（3）因?yàn)?，即，?）當(dāng)時(shí)，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當(dāng)時(shí)，，即，適合，.………14分，，時(shí)，，即；時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，又，，，，.

……………16分19.某機(jī)構(gòu)為了了解2017年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2017年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由.

男女合計(jì)網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷45

合計(jì)

(3)己知所有網(wǎng)購迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網(wǎng)購迷不使用甲軟件)，現(xiàn)要從甲軟件用戶中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：參考答案：(1),解之得:(2)

男女合計(jì)網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計(jì)6040100∴沒有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)(3)使用甲軟件的7人中有3男4女

∴20.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對(duì)購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補(bǔ)貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；概率的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．分別求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由題意可得解得，．

…（4分）（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分三種情況，甲選車型A，甲選車型B，甲選車型C，滿足題意的概率為：P（A）=．答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是．

…（7分）（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==；

P（X=10）==．所以X的分布列為：X78910P…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，概率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率；2.隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22.(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正