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文檔簡介
湖北省武漢市長堰中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.要從已編號()的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是()A.
B.
C.
D.參考答案:B
解析:,間隔應為2.(5分)下列關于函數f(x)=cos2x+tan(x﹣)的圖象的敘述正確的是()A.關于原點對稱B.關于y軸對稱C.關于直線x=對稱D.關于點(,0)對稱參考答案:D【考點】:兩角和與差的正弦函數;正弦函數的對稱性.【專題】:三角函數的圖像與性質.【分析】:由正弦函數和正切函數的對稱性可得.解:由2x=kπ+可得x=+,k∈Z∴當k=0時,可得y=cos2x的圖象關于點(,0)對稱,同理由x﹣=可得x=+,k∈Z∴可得y=tan(x﹣)的圖象關于點(,0)對稱,∴函數f(x)=cos2x+tan(x﹣)的圖象關于點(,0)對稱故選:D【點評】:本題考查三角函數的對稱性,屬基礎題.3.已知函數在上有兩個零點,則m的取值范圍是
A.(0,1)
B.
C.
D.參考答案:D略4.設函數f(x)為奇函數,且在(0,+∞)內是增函數,又的解集為
(
)
A.(-2,0)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(2,+∞)參考答案:答案:C5.不等式組表示的平面區(qū)域是
(
)A.矩形
B.三角形 C.直角梯形
D.等腰梯形參考答案:D6.若雙曲線的一條漸近線方程為,則其離心率為(
)A. B. C.2 D.3參考答案:B【分析】由漸近線方程可以知道的關系,再利用這個關系,可以求出的關系,也就可以求出離心率。【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為,所以有,即,而,所以有,故本題選B?!军c睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關系。7.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足(A)y=2x
(B)y=3x
(C)y=4x
(D)y=5x參考答案:C試題分析:當時,,不滿足;,不滿足;,滿足;輸出,則輸出的的值滿足,故選C.8.已知,函數的零點個數為 A.2
B.3
C.4
D.2或3或4參考答案:A略9.設實數,滿足約束條件,已知的最大值是,最小值是,則實數的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D
考點:1、可行域的畫法;2、最優(yōu)解的求法.10.下列函數中,在其定義域內,既是奇函數又是減函數的是()A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=2﹣x﹣2x D.f(x)=﹣tanx參考答案:C【考點】奇偶性與單調性的綜合.【分析】根據函數的解析式及基本初等函數的性質,逐一分析出四個函數的單調性和奇偶性,即可得到答案.【解答】解:A中,f(x)=是奇函數,但在定義域內不單調;B中,f(x)=是減函數,但不具備奇偶性;C中,f(x)2﹣x﹣2x既是奇函數又是減函數;D中,f(x)=﹣tanx是奇函數,但在定義域內不單調;故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象如右圖所示,則
.參考答案:略12.觀察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜測第n個不等式為(n∈N*).參考答案:1+++…+>考點:歸納推理.
專題:規(guī)律型;探究型.分析:根據所給的五個式子,看出不等式的左邊是一系列數字的倒數的和,觀察最后一項的特點,3=22﹣1,7=23﹣1,15=24﹣1,和右邊數字的特點,得到第n格不等式的形式.解答:解:∵3=22﹣1,7=23﹣1,15=24﹣1,∴可猜測:1+++…+>(n∈N*).故答案為:1+++…+>點評:本題考查歸納推理,是由某類事物的部分對象所具有的某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,它的特點是有個別到一般的推理,本題是一個不完全歸納.13.如圖,與是四面體中互相垂直的棱,,若,且,其中、為常數,則四面體的體積的最大值是
。參考答案:。過點A做AE⊥BC,垂足為E,連接DE,由AD⊥BC可知,BC⊥平面ADE,所以=,當AB=BD=AC=DC=a時,四面體ABCD的體積最大。過E做EF⊥DA,垂足為點F,已知EA=ED,所以△ADE為等腰三角形,所以點E為AD的中點,又,∴EF=,∴==,∴四面體ABCD體積的最大值=。14.在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積,形成新的數列,這樣的操作叫做該數列的一次“擴展”.將數列1,2進行“擴展”,第一次得到1,2,2;第二次得到數列1,2,2,4,2;…;第n次“擴展”后得到的數列為.并記,其中,,則數列{an}的通項公式an=________.參考答案:【分析】先由,結合題意得到,再設求出,得到數列是首項為,公比為的等比數列,進而可求出結果.【詳解】由題意,根據,可得,設,即,可得,則數列是首項為,公比為的等比數列,故,所以.故答案為【點睛】本題主要考查數列的應用,熟記等比數列的性質以及通項公式即可,屬于??碱}型.15.已知函數的定義域為R,數列滿足,且{an}是遞增數列,則實數a的取值范圍是_____.參考答案:【分析】根據已知得到關于a的不等式組,解之即得.【詳解】由題得.故答案為:【點睛】本題主要考查分段函數和數列的單調性的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函數,則函數與直線平行的切線方程為
.參考答案:試題分析:,由,得,又,所以切線方程為,即.考點:導數的幾何意義.17.函數.給出函數下列性質:⑴函數的定義域和值域均為;⑵函數的圖像關于原點成中心對稱;⑶函數在定義域上單調遞增;⑷(其中為函數的定義域);⑸、為函數圖象上任意不同兩點,則.請寫出所有關于函數性質正確描述的序號
.參考答案:⑵⑷由,解得或。此時,如圖所示。則⑴錯誤;⑵正確;⑶錯誤;⑷正確(積分的幾何意義知);⑸錯誤(),故填⑵⑷。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設數列是各項均為正數的等比數列,其前項和為,若,.(1)求數列的通項公式;(2)對于正整數(),求證:“且”是“這三項經適當排序后能構成等差數列”成立的充要條件;(3)設數列滿足:對任意的正整數,都有,且集合中有且僅有3個元素,試求的取值范圍.參考答案:(1)數列是各項均為正數的等比數列,,,又,,,;
…………4分(2)(?。┍匾裕涸O這三項經適當排序后能構成等差數列,①若,則,,,.
…………6分②若,則,,左邊為偶數,等式不成立,③若,同理也不成立,綜合①②③,得,所以必要性成立.
…………8分(ⅱ)充分性:設,,則這三項為,即,調整順序后易知成等差數列,所以充分性也成立.綜合(ⅰ)(ⅱ),原命題成立.
…………10分(3)因為,即,(*)當時,,(**)則(**)式兩邊同乘以2,得,(***)(*)-(***),得,即,又當時,,即,適合,.………14分,,時,,即;時,,此時單調遞減,又,,,,.
……………16分19.某機構為了了解2017年當地居民網購消費情況,隨機抽取了100人,對其2017年全年網購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計,所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間[0,30]內,并按分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網購消費金額在20千元及以上者稱為網購迷.結合圖表數據,補全2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為樣本數據中的網購迷與性別有關系?說明理由.
男女合計網購迷
20
非網購迷45
合計
(3)己知所有網購迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網購迷不使用甲軟件),現要從甲軟件用戶中隨機抽取2人進行調查,問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828
附:參考答案:(1),解之得:(2)
男女合計網購迷152035非網購迷452065合計6040100∴沒有99%的把握認為樣本數據中的網購迷與性別有關(3)使用甲軟件的7人中有3男4女
∴20.甲、乙兩人為了響應政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按續(xù)駛里程數R(單位:公里)可分為三類車型,A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲從A,B,C三類車型中挑選,乙從B,C兩類車型中挑選,甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表:車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為.(Ⅰ)求p,q的值;(Ⅱ)求甲、乙選擇不同車型的概率;(Ⅲ)某市對購買純電動汽車進行補貼,補貼標準如下表:車型ABC補貼金額(萬元/輛)345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X,求X的分布列.參考答案:考點:離散型隨機變量及其分布列;概率的應用.專題:概率與統(tǒng)計.分析:(Ⅰ)利用已知條件列出方程組,即可求解p,q的值.(Ⅱ)設“甲、乙選擇不同車型”為事件A,分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率.(Ⅲ)X可能取值為7,8,9,10.分別求解概率,即可得到分布列.解答:解:(Ⅰ)由題意可得解得,.
…(4分)(Ⅱ)設“甲、乙選擇不同車型”為事件A,分三種情況,甲選車型A,甲選車型B,甲選車型C,滿足題意的概率為:P(A)=.答:所以甲、乙選擇不同車型的概率是.
…(7分)(Ⅲ)X可能取值為7,8,9,10.P(X=7)==,P(X=8)==,P(X=9)==;
P(X=10)==.所以X的分布列為:X78910P…(13分)點評:本題考查離散型隨機變量的分布列的求法,概率的應用,考查分析問題解決問題的能力.21.(本小題滿分13分)甲、乙、丙三人參加某次招聘會,若甲應聘成功的概率為,乙、丙應聘成功的概率均為,且三人是否應聘成功是相互獨立的.(Ⅰ)若甲、乙、丙都應聘成功的概率是,求的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設表示甲、乙兩人中被聘用的人數,求的數學期望.參考答案:(Ⅰ).(Ⅱ).考點:1.相互獨立事件的概率;2.隨機變量的分布列及其數學期望.22.(10分)以直角坐標系的原點O為極點,軸的正
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