遼寧省鞍山市朝鮮族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鞍山市朝鮮族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析】由題意得，，設(shè)點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.2.已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A、B、C、D、參考答案：A3.已知函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（﹣2）的值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故選：D．4.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則=

（

）

A.1

B.2

C.－1

D.±1參考答案：C5.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．6.過點且平行于直線的直線的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)與直線平行的直線方程為：，把點代入即可得出．【詳解】解：設(shè)與直線平行的直線方程為：，把點代入可得：，解得．

∴要求的直線方程為：．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}參考答案：D【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（10x）＞0等價于﹣1＜10x＜，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集．【解答】解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等價于﹣1＜10x＜，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化為10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x＜﹣lg2故選：D【點評】本題考查一元二次不等式的解集，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)的運算，屬中檔題．8.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(

)A．6個

B．9個

C．18個

D．36個參考答案：C略9.如圖，平面⊥平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C10.命題“若”的逆否命題是（）A．若 B．若

C．若則 D．若參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復(fù)操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣112.已知數(shù)列{an}滿足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為______________．參考答案：814.在正項等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略15.如右圖，正方體中，是的中點，是側(cè)面上的動點，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是

參考答案：216.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：317.函數(shù)的極值點為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射擊隊的隊員為在射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.300.280.180.12求該射擊隊員射擊一次，（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）在一次射擊中射中10環(huán)或9環(huán)，即射中10環(huán)和射中9環(huán)，由互斥事件的概率公式，再分別相加即可．（2）在一次射擊中至少射中8環(huán)，即射中10環(huán)，射中9環(huán)，射中8環(huán)，再將對應(yīng)的概率相加即可．（3）在一次射擊中射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，即射中7環(huán)和射中7環(huán)以下，再利用互斥事件概率計算即可．【解答】解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8環(huán)的概率為0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.24．19.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中點．將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求證：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由梯形的性質(zhì)和N是BC的中點可得四邊形ANCD是平行四邊形，得到AN=DC；利用等腰梯形可得AN=AB，又∠ABC=60°，得到△ABN是等邊三角形，于是AN=BN=NC，由出可得△ABC是直角三角形，即AC⊥AB，再利用面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知可得：AD∥BC，AD′∥BC′，利用面面平行的判定定理即可得出；（Ⅲ）如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角的一余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵，N是BC的中點，∴AD=NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN=DC．又∵等腰梯形，∴AN=AB．又∠ABC=60°，∴△ABN是等邊三角形．∴，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵平面C′BA⊥平面ABC，∴AC⊥平面ABC′．（Ⅱ）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD′∩AD=A，BC∩BC′=B，∴平面ADD′∥平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（Ⅲ）∵AC⊥平面ABC′，同理AC′⊥平面ABC，建立如圖如示坐標(biāo)系設(shè)AB=1，則B（1，0，0），C，，，則，．設(shè)平面C′NC的法向量為，則，即，令z=1，則x=，y=1，得．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC．又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC=AN，∴BD⊥平面C′AN，設(shè)BD與AN交于點O，O則為AN的中點，O．所以平面C′AN的法向量．

∴=．由圖形可知二面角A﹣C′N﹣C為鈍角．所以二面角A﹣C′N﹣C的余弦值為．【點評】熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)、面面垂直與平行的判定及性質(zhì)、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量的夾角求空間角是解題的關(guān)鍵．20.已知是二次函數(shù)圖像上兩點，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點處切線的方程； (2)設(shè)直線與和曲線的圖像分別交于點、，求的最小值.參考答案：解:(1)由題意得:，解得…………3分

(2)由(1)可得:，

∴，則的圖像在點處切線的斜率為∴的圖像在點處切線的方程為

…………6分(3)由題意可得:

…………7分令

…………9分∴當(dāng)單調(diào)減；當(dāng)單調(diào)增.

…………11分∴

…………13分略21.（本小題滿分14分）(1)證明：當(dāng)時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能