湖南省永州市白牙市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省永州市白牙市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．4.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略5.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個(gè)，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B6.已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號(hào)是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③參考答案：D【分析】分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決。【詳解】當(dāng)為零向量時(shí)不滿足，①錯(cuò)；當(dāng)為零向量時(shí)④錯(cuò)，對(duì)于⑤：兩個(gè)向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個(gè)向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。7.已知向量與的夾角為120°，，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．8.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A9.假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為6，8，3，6，4，6，5，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正確參考答案：B10.已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的條件，同時(shí)考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略12.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時(shí)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為﹣3＜0，對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)時(shí)，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________.參考答案：【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖即可求出表面積.【詳解】由三視圖可得幾何體的直觀圖如下：所以幾何體的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原直觀圖以及求多面體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.14.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對(duì)數(shù)解得x＝log23.15.求滿足＞16的x的取值集合是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴滿足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為________．參考答案：17.如圖，，內(nèi)的點(diǎn)到角的兩邊的距離分別為5和2，則的長為

__________．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．

略19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點(diǎn)