福建省漳州市平和縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省漳州市平和縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A略2.記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【專題】規(guī)律型；探究型． 【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案． 【解答】因?yàn)?（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括號(hào)內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為9999； 從大到小排列，第2013個(gè)數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2013個(gè)數(shù)是 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可． 3.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．4.已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，則C1與C2的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離C．相交或C1在C2內(nèi) D．相交或C2在C1內(nèi)參考答案：C5.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函數(shù)，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】綜合題．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上為奇函數(shù)，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，則+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上為奇函數(shù)故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）當(dāng)x=0時(shí)，f（）=1．令t=﹣x，則+x=1﹣t，上式即為：f（t）+f（1﹣t）=2．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．綜上所述，an=n+1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題首先考查函數(shù)的基本性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)處理數(shù)列問(wèn)題問(wèn)題，十分巧妙，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a（a＞1），動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（）A．與x，y，z都有關(guān) B．與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān) D．與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】△EFQ的面A1B1CD面積的，當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．由此求出四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)．【解答】解：從圖中可以分析出：△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)．故選：D．7.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略8.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略9.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對(duì)角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200參考答案：B略10.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24無(wú)12.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有

種

參考答案：20略13.在△ABC中，已知，，，則=_________.參考答案：略14.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G），則下列結(jié)論中成立的有（填序號(hào)）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=116.若三點(diǎn)共線，則的值為

參考答案：017.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥谐槿∫粋€(gè)容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）求證：(1);

(2)+>2+。參考答案：19.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）參考答案：解：（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，當(dāng)x>10時(shí)，

……………5分（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，由當(dāng)∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且

……………10分

②當(dāng)x>10時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．……………15分20.（本題滿分12分）設(shè)定點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)P.

（1）求MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），N點(diǎn)坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

N點(diǎn)在圓上

即為點(diǎn)P的軌跡方程

…6分

（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當(dāng)直線在軸、軸截距都為0時(shí)，設(shè)直線的方程為

即0

直線與相切

………………9分

當(dāng)在軸、軸上的截距均不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為即

直線與相切

，故直線的方程為或綜上可知的方程為：

或或

…12分21.本小題滿分12分）某班50名同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績(jī)屬于的同學(xué)中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績(jī)屬于的同學(xué)中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個(gè)不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個(gè)取法，所以概率為………12分

略22.（本小題滿分14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積