吉林省白城市洮南十中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18 B．15 C．16 D．253．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則4．一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種5．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．406．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋47．從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則()A． B． C． D．8．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．9．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．10．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．12．將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有編號分別為1，2，3，4，5的5個黑色小球和編號分別為1，2，3，4，5的5個白色小球，若選取的4個小球中既有1號球又有白色小球，則有______種不同的選法.14．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.15．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為．16．某單位在名男職工和名女職工中，選取人參加一項活動，要求男女職工都有，則不同的選取方法總數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品。估計哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽取件進行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量為件時利潤的期望值.18．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a>0時,對于任意x1,x21．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】，，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A?！军c睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號隔開。2、B【解析】名會唱歌的從中選出兩個有種,名會跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個,兩組不能同時用他,共有種，故選B.3、D【解析】

由空間中點、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項進行判斷，由此得到答案?！驹斀狻績蓷l直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D．【點睛】本題考查學(xué)生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。4、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數(shù)原理.5、B【解析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！驹斀狻恳驗?，，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。7、B【解析】

先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．9、A【解析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．10、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.11、B【解析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1號白色小球；取出的4個小球中沒有1號白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個，分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1號白色小球的選法有種；取出的4個小球中沒有1號白色小球，則必有1號黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法共有種.即答案為136.點睛：本題考查分步計數(shù)原理、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意要求取出的“4個小球中既有1號球又有白色小球”．14、95%【解析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯誤的概率不超過0.05.即有95%的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的問題，會由公式計算，能分析臨界值表即可，屬于?？碱}型.15、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域為，需滿足恒成立．當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，即．綜合以上兩種情況得．考點：不等式恒成立問題．16、.【解析】

在沒有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數(shù)為，因此，男女職工都有的選法種數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查組合問題，利用間接法求解能簡化分類討論，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)乙生產(chǎn)線損失較多.(3)見解析【解析】

（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望．【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，，.因為，，，所以的分布列為所以，（元）．所以，該產(chǎn)量為件時利潤的期望值為元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.18、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】

（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為，所以.由題意知對，，即，因為，所以，解得.【點睛】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．20、（1）當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)；當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（I）首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，對字母a進行分類討論，根據(jù)f'(x)>0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x)<0時f(x)函數(shù)單調(diào)遞減可得答案．（Ⅱ）要證當(dāng)a＞0時，對于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)(x1)＜f(x試題解析解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為R，f'當(dāng)a>0時，當(dāng)x變化時，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'-

0

+

0

-

f(x)

↘

↗

↘

當(dāng)a<0時，當(dāng)x變化時，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'+

0

-

0

+

f(x)

↗

↘

↗

綜上所述，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).5分（2）由（1）可知，當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)；f(x)在(1,e]上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+a>a.所以x∈(0,e]時，f(x)>a令g'(x)=0，得①當(dāng)0<a<e時，由g'(x)>0，得0<x<a；由g'所以函數(shù)g(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,e]上單調(diào)遞減.所以g(x)因a-(alna-a)=a(2-lna)>a(2-ln②當(dāng)a≥e時，g'(x)≥0在所以函數(shù)g(x)在(0,e]上單調(diào)遞增，g(x)所以對于任意x1,x綜上所述，對于任意x1,x考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．21、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解析】【試題分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導(dǎo)再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f'(x)=1則f'(1)=1+b，∵在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的單調(diào)增區(qū)間